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DirichletLambda[s]

ディリクレ(Dirichlet)のラムダ関数 TemplateBox[{s}, DirichletLambda]を与える．

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DirichletLambda

DirichletLambda[s]

ディリクレ(Dirichlet)のラムダ関数 TemplateBox[{s}, DirichletLambda]を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • のとき，ディリクレのラムダ関数は TemplateBox[{s}, DirichletLambda]=sum_(n=0)^infty1/((2n+1)^s)として定義される．
  • 特別な引数の場合，DirichletLambdaは自動的に厳密値を計算する．
  • DirichletLambdaは不連続な分枝切断線を持たない．
  • DirichletLambdaは任意の数値精度で評価できる．
  • DirichletLambdaは，自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例  (4)

実軸上にプロットする：

Wolfram Language code: Plot[DirichletLambda[s], {s, -10, 5}]

複素平面で可視化する：

Wolfram Language code: ComplexPlot3D[DirichletLambda[z], {z, 5}]

ディリクレのラムダ関数はゼータ関数について展開する：

Wolfram Language code: DirichletLambda[s]

特別な値を計算する：

Wolfram Language code: DirichletLambda /@ {2, 4}

スコープ  (8)

DirichletLambdaは解析関数ではない：

Wolfram Language code: FunctionAnalytic[DirichletLambda[x], x]

DirichletLambdaは x=1に特異点と不連続点の両方を持つ：

Wolfram Language code: FunctionSingularities[DirichletLambda[x], x]
Wolfram Language code: FunctionDiscontinuities[DirichletLambda[x], x]

DirichletLambdaは有理型関数である：

Wolfram Language code: FunctionMeromorphic[DirichletLambda[x], x]

に単純極を持つ：

Wolfram Language code: FunctionPoles[DirichletLambda[x], x]

DirichletLambdaは非減少でも非増加でもない：

Wolfram Language code: FunctionMonotonicity[DirichletLambda[x], x]

DirichletLambdaは単射ではない：

Wolfram Language code: FunctionInjective[DirichletLambda[x], x]
Wolfram Language code: Plot[{DirichletLambda[x], .05}, {x, -3, 2}]

DirichletLambdaは非負でも非正でもない：

Wolfram Language code: FunctionSign[DirichletLambda[x], x]

DirichletLambdaは凸でも凹でもない：

Wolfram Language code: FunctionConvexity[DirichletLambda[x], x]

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算する：

Wolfram Language code: DirichletLambda[ Around[2, 0.01]]

配列の要素ごとの値を計算する：

Wolfram Language code: DirichletLambda[{{1 / 2, -1}, {0, 1 / 2}}]

MatrixFunctionを使って行列のDirichletLambda関数を計算することもできる：

Wolfram Language code: MatrixFunction[DirichletLambda, {{1 / 2, -1}, {0, 1 / 2}}]//FullSimplify

特性と関係  (1)

DirichletLambda，DirichletEta，Zetaの各関数間の相互関係を確認する：

Wolfram Language code: (Zeta[s]/2^s) == (DirichletLambda[s]/2^s - 1) == (DirichletEta[s]/2^s - 2)//FullSimplify
Wolfram Research (2014), DirichletLambda, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/DirichletLambda.html.

テキスト

Wolfram Research (2014), DirichletLambda, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/DirichletLambda.html.

CMS

Wolfram Language. 2014. "DirichletLambda." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/DirichletLambda.html.

APA

Wolfram Language. (2014). DirichletLambda. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/DirichletLambda.html

BibTeX

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BibLaTeX

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