離散率を計算する：

第2離散率：

関数における明示的なシフト構造は一般に約分される：

刻み幅 h の離散率を計算する：

刻み幅 h の第2離散率：

偏離散率を計算する：

任意の次数を混ぜる：

任意の刻み幅を混ぜる：

多項式は有理関数の比を持つ：

根の位置がシフトされる：

有理関数は有理関数の比を持つ：

根と極の位置がシフトされる：

階乗関数はFactorialPowerを含む有理比を持つ：

Pochhammer：

FactorialおよびGamma：

Binomial：

指数数列は定率を持つ：

指数数列の比は指数のDifferenceDeltaに対応する：

超幾何項は，階乗，有理，指数の各関数の積である：

超幾何項は有理比を持つ．したがって，CatalanNumberは超幾何項である：

q多項式（指数関数の多項式）はq有理比を持つ：

根は幾何的にシフトされる：

q有理関数（指数関数の有理関数）はq有理比を持つ：

根と極は幾何的にシフトされる：

q階乗関数はQPochhammerを含むq有理比を持つ：

QFactorial：

QBinomial：

q超幾何項はq有理離散率を持つものとして定義される：

階乗関数の積はBarnesGを含む階乗比を持つ：

したがって，二次比は有理である：

Hyperfactorialは iⁱの積である：

多変数超幾何項は各変数において超幾何的である：

二項分布は多変数超幾何項である：

についてのGammaRegularizedの差は超幾何額項である：

次は，比の簡単な式を与える：

同様にBetaRegularizedについて：

MarcumQについての差はBesselIによって表される：

DiscreteRatioはProductの逆演算子である：

定積分：

多変量の積：

他の特殊演算子：

この場合，変数 x はスコープ変数である：