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EllipticTheta

EllipticTheta

EllipticTheta[a,u,q]

シータ(Theta)関数を与える．

EllipticTheta[a,q]

シータ定数を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
$TemplateBox[{1, u, q}, EllipticTheta]=2q^(1/4)sum_(n=0)^(infty)(-1)^nq^(n(n+1))sin((2 n+1)u)$
$TemplateBox[{2, u, q}, EllipticTheta]=2q^(1/4)sum_(n=0)^(infty)q^(n(n+1))cos((2 n+1)u)$
$TemplateBox[{3, u, q}, EllipticTheta]=1+2sum_(n=1)^(infty)q^(n^2)cos(2n u)$
$TemplateBox[{4, u, q}, EllipticTheta]=1+2sum_(n=1)^(infty)(-1)^nq^(n^2)cos(2n u)$
は単位 q の円板，，の中でしか定義されない．単位円板は解析性における自然の境界になる．
単位 q の円板内では，とはからで分枝切断線を持つ．
特別な引数の場合，EllipticThetaは，自動的に厳密値を計算する．
EllipticThetaは任意の数値精度で評価できる．
EllipticThetaは自動的にリストに縫い込まれる．
EllipticThetaはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例 (3)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

原点における q についての級数展開：

スコープ (20)

数値評価 (5)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率的に評価する：

EllipticThetaはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる：

特定の値 (3)

ゼロにおける値：

EllipticThetaは，特定の引数については記号的に評価される：

EllipticTheta[3,x,1/2]の最初の正の最小値を求める：

可視化 (2)

EllipticTheta関数をさまざまなパラメータについてプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

関数の特性 (10)

EllipticThetaの実領域と複素領域：

EllipticThetaはについて周期関数である：

EllipticThetaは要素単位でリストに縫い込まれる：

は x の解析関数である：

例えば，は特異点も不連続点も持たない：

は非減少でも非増加でもない：

は単射ではない：

は全射ではない：

は非負でも非正でもない：

は凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

一般化と拡張 (1)

EllipticThetaはベキ級数に適用できる：

アプリケーション (11)

複素 q 平面上の単位円近くでシータ関数をプロットする：

4つの正方形の総和としてのの表示回数：

級数展開を介したヤコビの三重積の恒等式を検証する：

楕円から単位円板への等角写像：

写像を可視化する：

ディリクレ(Dirichlet)境界条件と初期条件を持つ一次元の熱伝導方程式のためのグリーン(Green)の関数：

時間に依存する温度分布をプロットする：

ガウス(Gauss)の軌道で一次元結晶のブロッホ(Bloch)関数を形成する：

ブロッホ関数を擬似波動ベクトルの関数としてプロットする：

点状のイオンを持つNaCl様の結晶内の静電気力：

結晶を通る平面上の力の強さをプロットする：

ポアソン(Poisson)の総和公式の簡潔な形：

有限ガウス和についての漸近近似：

について，近似値と厳密値を比較する：

算術幾何平均の反復の閉じた形：

明示的な反復からの閉じた形と比較する：

指定の周期，極，零点を持った任意の楕円関数をEllipticThetaの有理関数として形成する：

単一および二重の零点と三重極を持つ任意の楕円関数を形成する：

結果の楕円関数をプロットする：

特性と関係 (2)

超越方程式の根を数値的に求める：

Sumは楕円シータ関数が生成できる：

考えられる問題 (4)

機械精度の入力では正しい答を得るのには不十分である：

任意精度で計算して正しい答を得る：

第1引数は1から4までの明示的な整数でなければならない：

EllipticThetaは属性NHoldFirstを持つ：

シータ関数について，さまざまな引数の慣習がある：

おもしろい例題 (1)

分析性の境界で関数を可視化する：

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