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Extension

さまざまな多項式関数および代数関数のオプションであり，使用する代数的数体の生成元を指定する．

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Extension

Extension

さまざまな多項式関数および代数関数のオプションであり，使用する代数的数体の生成元を指定する．

詳細

  • 多項式関数については，Extensionは係数が存在すると考えられる代数的数体を割り出す．
  • Extension->a の設定は，代数的数 a で拡大された有理数からなる体を指定する．
  • Extension->{a1,a2,…}の設定は，体を指定する．
  • aiは厳密数でなければならない．aiはRootオブジェクトやAlgebraicNumberオブジェクトだけでなく根基も含むことができる．
  • Extension->Automaticとすると，入力中の任意の代数的数が拡大体に含まれるようになる．
  • 多項式関数については，デフォルト設定のExtension->Noneのとき，係数はすべて有理数でなければならない．入力中の代数的数は独立変数として扱われる．
  • Extension->{a1,a2,…}は aiおよび入力中の任意の代数的数の両方を含む．
  • GaussianIntegers->TrueはExtension->Iに等しい．

例題

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例  (2)

上で多項式を因数分解(Factor)する：

Wolfram Language code: Factor[x ^ 2 - 2, Extension -> Sqrt[2]]

係数内にある代数的数によって生成された体上のPolynomialGCD：

Wolfram Language code: PolynomialGCD[x ^ 2 - 2Sqrt[3]x + 3, x ^ 2 - 3, Extension -> Automatic]

スコープ  (8)

デフォルトで，因数分解は有理数上で行われる：

Wolfram Language code: Factor[x ^ 4 - 9]

これは，で拡大された有理数上で因数分解を行うように指定する：

Wolfram Language code: Factor[x ^ 4 - 9, Extension -> Sqrt[3]]

以下では，因数分解がとIで拡大された有理数上で行われている：

Wolfram Language code: Factor[x ^ 4 - 9, Extension -> {Sqrt[3], I}]

デフォルトで，PolynomialGCDは代数的数を独立変数として扱う：

Wolfram Language code: PolynomialGCD[x ^ 3 - x + 1, x ^ 2 - Root[# ^ 3 - # + 1&, 1] ^ 2]

次は，係数によって生成された代数的数体上でGCDを計算する：

Wolfram Language code: PolynomialGCD[x ^ 3 - x + 1, x ^ 2 - Root[# ^ 3 - # + 1&, 1] ^ 2, Extension -> Automatic]

デフォルトで，Togetherは代数的数を独立変数として扱う：

Wolfram Language code: Together[1 / (Sqrt[2] + x) + 1 / (x ^ 2 - 2)]

Extension->Automaticとすると，Togetherは代数依存的係数を認識する：

Wolfram Language code: Together[1 / (Sqrt[2] + x) + 1 / (x ^ 2 - 2), Extension -> Automatic]

デフォルトで，ノルムはAlgebraicNumberオブジェクトによって生成された体の中で計算される：

Wolfram Language code: a = ToNumberField[Sqrt[2], Sqrt[2] + Sqrt[3]]
Wolfram Language code: AlgebraicNumberNorm[a]

次は，AlgebraicNumberオブジェクトが表されている体の中でノルムを計算する：

Wolfram Language code: AlgebraicNumberNorm[a, Extension -> Automatic]

次は，によって生成された体の中でノルムを計算する：

Wolfram Language code: AlgebraicNumberNorm[a, Extension -> Sqrt[2] + Sqrt[3] + Sqrt[5]]

特性と関係  (1)

Factorについては，Extension->IはGaussianIntegers->Trueに等しい：

Wolfram Language code: Factor[x ^ 4 + 1, Extension -> I]
Wolfram Language code: Factor[x ^ 4 + 1, GaussianIntegers -> True]
Wolfram Research (1996), Extension, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Extension.html （2007年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1996), Extension, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Extension.html （2007年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1996. "Extension." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2007. https://reference.wolfram.com/language/ref/Extension.html.

APA

Wolfram Language. (1996). Extension. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Extension.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_extension, author="Wolfram Research", title="{Extension}", year="2007", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/Extension.html}", note=[Accessed: 08-August-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_extension, organization={Wolfram Research}, title={Extension}, year={2007}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/Extension.html}, note=[Accessed: 08-August-2026]}