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FixedPoint[f,expr]

式 expr から始めて，この結果が変わらなくなるまで f を繰り返し適用する．

FixedPoint[f,expr,n]

最高で n ステップ後に中止する．

詳細とオプション
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例  
スコープ  
一般化と拡張  
オプション  
SameTest  
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特性と関係  
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FixedPoint

FixedPoint[f,expr]

式 expr から始めて，この結果が変わらなくなるまで f を繰り返し適用する．

FixedPoint[f,expr,n]

最高で n ステップ後に中止する．

詳細とオプション

  • FixedPointは，常に最後のステップで得た結果を返す．
  • FixedPointの終了の前にThrowを使い中断することができる．
  • FixedPoint[f,expr]は固定点に達したかどうかを判断するために，連続して得られた結果のペアにSameQを適用する．
  • FixedPoint[f,expr,…,SameTest->s]は s を連続する結果のペアに適用する．

例題

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例  (3)

となるような の値を求める：

整数値の関数の固定点：

結果が変化しなくなるまで規則の適用を繰り返す：

スコープ  (2)

関数の数値的な固定点：

繰り返される変換の固定点：

一般化と拡張  (1)

最高で10ステップ進んだ後で停止する：

オプション  (2)

SameTest  (2)

連続する反復の差がより小さくなったらすぐに停止する：

厳密な演算を行うが，数値比較関数を使う：

アプリケーション  (8)

ニュートン(Newton)法を用いてを求める：

複素反復の固定点：

行列の乗算の収束：

現行ディレクトリツリーのルート（結果は使用するコンピュータシステムによって異なる）：

微分の繰返し：

最急降下法（ベクトル表記）での最小値を求める：

要素表記：

結合子を評価する [詳細]：

グラフ内の結合された成分：

特性と関係  (3)

FixedPointはFixedPointListの最終要素を与える：

ReplaceRepeated (//.)を使って結果が変化しなくなるまで，規則を繰り返し適用する：

FixedPointはNestWhileで特定の引数を選ぶのに等しい：

考えられる問題  (2)

有限のステップ数では計算が収束しないことがある：

最大の反復数にすると確実に終了する：

この場合には収束を見るのに数値テストを使うこともできる：

機械精度の計算では，最終数桁が振動するために，収束しないかもしれない．SameQよりも大きい許容差で検定関数を使ってこの問題を解決する：

Wolfram Research (1988), FixedPoint, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/FixedPoint.html （1996年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1988), FixedPoint, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/FixedPoint.html （1996年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1988. "FixedPoint." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 1996. https://reference.wolfram.com/language/ref/FixedPoint.html.

APA

Wolfram Language. (1988). FixedPoint. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/FixedPoint.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2025_fixedpoint, author="Wolfram Research", title="{FixedPoint}", year="1996", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/FixedPoint.html}", note=[Accessed: 10-October-2025]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2025_fixedpoint, organization={Wolfram Research}, title={FixedPoint}, year={1996}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/FixedPoint.html}, note=[Accessed: 10-October-2025]}