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GoodmanKruskalGamma

GoodmanKruskalGamma[v₁,v₂]

ベクトル v₁とベクトル v₂のGoodman–Kruskal 係数を与える．

GoodmanKruskalGamma[m]

行列 m のGoodman–Kruskal 係数を与える．

GoodmanKruskalGamma[m₁,m₂]

行列 m₁と m₂のGoodman–Kruskal 係数を与える．

GoodmanKruskalGamma[dist]

多変量記号分布 dist の係数行列を与える．

GoodmanKruskalGamma[dist,i,j]

多変量記号分布 dist の第係数を与える．

詳細

GoodmanKruskalGamma[v₁,v₂]は v₁ v₂間のGoodman–Kruskal係数を与える．
Goodman–Kruskal は2つのリストの連続要素の相対順序に基づく単調関係の尺度である．
との間のGoodman–Kruskal はで与えられる．ただし，は観測中の一致したペアの数，は一致しないペアの数である．
観測との一致するペアはとの両方，またはとの両方であるものである．観測の一致しないペアはかつまたはかつであるものである．
タイがない場合ははKendallTauに等しい．
引数 v₁と v₂は長さが等しい任意の実ベクトルである．
列数がの行列 m については，GoodmanKruskalGamma[m]は m の列間の係数の × 行列である．
× 行列 m₁ と × 行列 m₂について，GoodmanKruskalGamma[m₁,m₂]は m₁の列と m₂の列の間の係数の × 行列である．
GoodmanKruskalGamma[dist,i,j]はを与える．ただし，はProbability[(x₁-x₂)(y₁-y₂)>0,{{x₁,y₁}dist_i,j,{x₂,y₂}dist_i,j}]に等しくはProbability[(x₁-x₂)(y₁-y₂)<0,{{x₁,y₁}dist_i,j,{x₂,y₂}dist_i,j}]に等しい．この場合，dist_i,jは dist の第周辺分布である．
GoodmanKruskalGamma[dist]は第項がGoodmanKruskalGamma[dist,i,j]で与えられる行列を与える．

例題

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例 (4)

2つのベクトルのGoodman–Kruskal ：

行列のGoodman–Kruskal ：

2つの行列のGoodman–Kruskal ：

二変量分布についてGoodman–Kruskal を計算する：

シミュレーションによる値と比較する：

スコープ (7)

データ (4)

厳密な入力は厳密な出力を与える：

近似入力は近似出力を与える：

大規模配列に使うことができる：

SparseArrayデータを使うことができる：

分布と過程 (3)

多変量連続分布についてのGoodman–Kruskal 行列：

派生分布についてのGoodman–Kruskal 行列：

データ分布について：

時間およびにおける，ランダム過程についてのGoodman–Kruskal 行列：

アプリケーション (3)

Goodman–Kruskal は，一般に，2つのベクトル間の線形従属性を検出する：

の絶対的な大きさは，強い線形従属性がある場合は1に近くなる：

この値は，線形独立ベクトルについては0に近くなる：

Goodman–Kruskal は線形関連の尺度となる：

Goodman–Kruskal は単調依存しか検出しない：

HoeffdingDを使って他の依存構造を検出することができる：

特性と関係 (5)

Goodman–Kruskal は，負の関係と正の関係でそれぞれ-1から1までである：

Goodman-Kruskal 行列は対称行列である：

Goodman–Kruskal 行列の対角要素は1である：

タイがない場合，Goodman–Kruskal はKendallTauに等しい：

Goodman–Kruskal はタイを別に扱う：

二変量分布のGoodman–Kruskal ：

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