HarmonicMean

data の値の調和平均を与える．

詳細

VectorQ data についての調和平均はで与えられる．
MatrixQ data について，HarmonicMean[{{x₁,y₁},{x₂,y₂},…}]は{HarmonicMean[{x₁,x₂,…}],HarmonicMean[{y₁,y₂,…}]}に等しい． »
HarmonicMeanは，数値と記号両方の data を扱うことができる．
data は次の追加的な形式と解釈を持つことがある．

	SparseArray	配列として，Normal[data]に等しい »
	QuantityArray	配列としての数値 »
	WeightedData	もとになっているEmpiricalDistributionに基づいた加重和 »
	EventData	もとになっているSurvivalDistributionに基づく »
	TimeSeries, TemporalData, …	ベクトルまたは値の配列（タイムスタンプは無視される） »
	Image,Image3D	RGBチャンネル値またはグレースケール強度値 »
	Audio	すべてのチャンネルの振幅値 »

例題

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例 (2)

値が記号の場合の調和平均：

行列の列の調和平均：

スコープ (12)

基本的な用法 (6)

厳密な入力は厳密な出力を与える：

近似入力は近似出力を与える：

WeightedDataの調和平均を求める：

EventDataの調和平均を求める：

TimeSeriesの調和平均を求める：

調和平均は値のみに依存する：

加重調和平均を計算する：

数量を含むデータの調和平均を求める：

配列データ (4)

2D行列のHarmonicMeanは列ごとの平均を与える：

大きい配列に使うことができる：

SparseArrayデータは密な配列と同じように使うことができる：

QuantityArrayの調和平均を求める：

画像データと音声データ (2)

RGB画像のチャンネルごとの調和平均値：

グレースケール画像の調和平均強度値：

HarmonicMeanは，音声オブジェクトについてはチャンネルごとに作用する：

アプリケーション (1)

学級の生徒の身長の調和平均を求める：

特性と関係 (6)

HarmonicMeanはデータの逆のMeanの逆である：

HarmonicMeanは，ゼロに近い値に対して非常に敏感である：

これは，その定義とも一致する：

HarmonicMeanは正の値について，GeometricMeanと対数的に関連している：

正のデータについては，HarmonicMean[d]≤GeometricMean[d]≤Mean[d]である：

不等式を記号的に証明する：

HarmonicMean[Range[n]]はHarmonicNumber[n]と逆の関係にある：

シフトされたデータの調和平均はもとのデータのシフトされた調和平均よりも大きい（シフトは正の数であると仮定する）：

考えられる問題 (1)

音声チャンネルの中に0があると，HarmonicMeanは0を返す．これは，現実世界の音声サンプルにはありがちなことである：

Meanは，チャンネル値を機械数で表現可能な値に切り取る：

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