HelmholtzPDEComponent

HelmholtzPDEComponent[vars,pars]

ヘルムホルツ(Helmholtz)PDE項 を，モデル変数 vars，モデルパラメータ pars で与える．

詳細

  • HelmholtzPDEComponentは，偏微分方程式の一部として使われる微分演算子の合計を返す．
  • HelmholtzPDEComponentを使って，従属変数 ，独立変数 ，時間変数 でヘルムホルツ方程式がモデル化できる．
  • 定常モデル変数 vars は vars={u[x1,…,xn],{x1,…,xn}}である．
  • 時間依存モデル変数 vars は vars={u[t,x1,…,xn],t,{x1,…,xn}}である．
  • HelmholtzPDEComponentは拡散項と反応項に基づいている．

    • del .(1 del u(x))^(︷^( diffusion term )) +k^2 u(x)^(︷^( reaction term ))

  • ヘルムホルツPDE項 はDiffusionPDETermとして実現される．–1は拡散係数で，係数 のReactionPDETermは結果として になる．
  • 次は，使用可能なモデルパラメータ pars である．
  • パラメータデフォルトシンボル
    "HelmholtzEigenvalue"1
    "RegionSymmetry"None
  • 反応項係数 はスカラーである．
  • 反応項係数 は，時間，空間，パラメータ，従属変数に依存することがある．
  • HelmholtzPDEComponentが連想 pars で…,keypi…,pivi,…]として指定されるパラメータ に依存するなら，パラメータ は で置換される．
  • パラメータ"RegionSymmetry"の可能な選択肢には"Axisymmetric"がある．
  • "Axisymmetric"領域対称性は，円筒座標系の角変数を以下のように削除することで削減された切頭円筒座標系を表す．
  • 次元削減方程式
    1D
    2D
  • 拡散係数1はNeumannValueの意味に影響する．
  • HelmholtzPDEComponentが連想 pars によって…,keypi…,pivi,…として指定されるパラメータ に依存するなら，パラメータ は で置換される．

例題

すべて開くすべて閉じる

例  (4)

ヘルムホルツ方程式を定義する：

方程式をアクティブにする：

記号係数があるヘルムホルツ方程式を定義する：

固有値が2のヘルムホルツ方程式を定義する：

指定されたヘルムホルツPDE項の最初の固有値が2であることを確認する：

スコープ  (1)

2D軸対称ヘルムホルツ方程式を定義する：

方程式をアクティブにする：

Wolfram Research (2020), HelmholtzPDEComponent, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/HelmholtzPDEComponent.html （2022年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2020), HelmholtzPDEComponent, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/HelmholtzPDEComponent.html （2022年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2020. "HelmholtzPDEComponent." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/HelmholtzPDEComponent.html.

APA

Wolfram Language. (2020). HelmholtzPDEComponent. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/HelmholtzPDEComponent.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_helmholtzpdecomponent, author="Wolfram Research", title="{HelmholtzPDEComponent}", year="2022", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/HelmholtzPDEComponent.html}", note=[Accessed: 21-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_helmholtzpdecomponent, organization={Wolfram Research}, title={HelmholtzPDEComponent}, year={2022}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/HelmholtzPDEComponent.html}, note=[Accessed: 21-November-2024 ]}