HelmholtzPDEComponent

HelmholtzPDEComponent[vars,pars]

生成亥姆霍兹 PDE 项 ，其中模型变量为 vars，模型参数为 pars.

更多信息

  • HelmholtzPDEComponent 返回微分算子的总和，以用作偏微分方程的一部分：
  • HelmholtzPDEComponent 可以用来建模亥姆霍兹方程，其中因变量为 ，自变量为 ，时间变量为 .
  • 平稳模型变量 vars 为 vars={u[x1,…,xn],{x1,…,xn}}.
  • 与时间相关的模型变量 vars 为 vars={u[t,x1,…,xn],t,{x1,…,xn}}.
  • HelmholtzPDEComponent 基于扩散和反应项：

    • del .(1 del u(x))^(︷^( diffusion term )) +k^2 u(x)^(︷^( reaction term ))

  • 亥姆霍兹 PDE 项 被实现为扩散系数为 –1 的 DiffusionPDETerm 和系数为 的 ReactionPDETerm，得到 .
  • 可以给出以下模型参数 pars：
  • 参数缺省值符号
    "HelmholtzEigenvalue"1
    "RegionSymmetry"None
  • 反应项系数 是标量.
  • 反应项系数 可以取决于时间、空间、参数和因变量.
  • 如果 HelmholtzPDEComponent 取决于在关联 pars 中指定为 …,keypi…,pivi,…] 的参数 ，则参数 用 替换.
  • 参数 "RegionSymmetry" 的一个可能选择是 "Axisymmetric".
  • "Axisymmetric" 区域对称性表示一个截断的圆柱坐标系，其中圆柱坐标通过去除角度变量进行约化，如下所示：
  • 维数约化方程式
    1D
    2D
  • 扩散系数1会影响 NeumannValue 的含义.
  • 若 HelmholtzPDEComponent 取决于在关联 pars 中被指定为 …,keypi…,pivi,… 的参数 ，则参数 会被替换成 .

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (4)

定义亥姆霍兹方程：

激活该方程：

用符号系数定义亥姆霍兹方程：

定义特征值为 2 的亥姆霍兹方程：

对于指定具有特征值 2 的亥姆霍兹 PDE 项，确认其第一个特征值：

范围  (1)

定义一个二维轴对称亥姆霍兹方程 (Helmholtz equation)：

激活方程：

Wolfram Research (2020)，HelmholtzPDEComponent，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/HelmholtzPDEComponent.html （更新于 2022 年）.

文本

Wolfram Research (2020)，HelmholtzPDEComponent，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/HelmholtzPDEComponent.html （更新于 2022 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2020. "HelmholtzPDEComponent." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/HelmholtzPDEComponent.html.

APA

Wolfram 语言. (2020). HelmholtzPDEComponent. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/HelmholtzPDEComponent.html 年

BibTeX

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