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HeunDPrime[q,α,γ,δ,ϵ,z]

HeunD関数の 次導関数を与える．

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HeunDPrime

HeunDPrime[q,α,γ,δ,ϵ,z]

HeunD関数の 次導関数を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • HeunDPrimeは関数のHeun族に属す．
  • HeunDPrimeは，特定の特殊な引数については自動的に厳密値に評価される．
  • HeunDPrimeは任意の複素パラメータについて評価できる．
  • HeunDPrimeは任意の数値精度で評価できる．
  • HeunDPrimeは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例  (3)

数値的に評価する：

Wolfram Language code: HeunDPrime[1.2, -0.6, -0.7 , -0.18, 0.3, 0.12]

HeunDPrimeをプロットする：

Wolfram Language code: Plot[HeunDPrime[1.2, -0.6, -0.7 , -0.18, 0.3 , x], {x, 1 / 3, 3}]

HeunDPrimeの級数展開：

Wolfram Language code: Series[HeunDPrime[q, α, γ, δ, ϵ, z], {z, 1, 2}]

スコープ  (24)

数値評価  (9)

高精度で評価する：

Wolfram Language code: N[HeunDPrime[9 / 10, -14 / 10, 12 / 100, 3 / 100, -2 / 10, 1 / 10], 50]

出力精度は入力精度に従う：

Wolfram Language code: HeunDPrime[9 / 10, -14 / 10, 12 / 100, 3 / 100, -2 / 10, 0.10000000000000000001]

HeunDPrimeは1つあるいは複数の複素パラメータを取ることができる：

Wolfram Language code: HeunDPrime[1.2 + I, -1.4, 0.12, 0.03, -0.2, 0.1]
Wolfram Language code: HeunDPrime[1.2 + I, -1.4 + 0.I, 0.12 - I, 0.03 + 0.123I, -0.2 - 0.2I, 0.1]

HeunDPrimeは複素引数を取ることができる：

Wolfram Language code: HeunDPrime[1.2, -1.4, 0.12, 0.03, -0.2, 0.1 + I]

さらに，HeunDPrimeはすべての複素数入力を取ることができる：

Wolfram Language code: HeunDPrime[1.2 + I, -1.4 + 0.I, 0.12 - I, 0.03 + 0.123I, -0.2 - 0.2I, 0.1 + I]

HeunDPrimeを高精度で効率よく評価する：

Wolfram Language code: HeunDPrime[1 / 2, -1 / 3, 1 / 4, 1 / 5, -1 / 6, 1 / 7`100]//Timing
Wolfram Language code: HeunDPrime[1 / 2, -1 / 3, 1 / 4, 1 / 5, -1 / 6, 1 / 7 + I / 2`100]//Timing

リストと行列：

Wolfram Language code: HeunDPrime[1.2, -1.4, 0.12, 0.03, -0.2, {0.15, 0.1 + I, I, 4}]
Wolfram Language code: HeunDPrime[-0.002, {1.3, -0.4}, 0.12, -0.14, 4.32, -0.4]
Wolfram Language code: HeunDPrime[1.2, -1.4, 0.12, 0.03, -0.2, (| | | | :- | :---- | | π | u | | v | (π/2) |) ]

不確定特異点をバイパスし，HeunDPrimeを負の実軸上で評価する：

Wolfram Language code: HeunDPrime[-0.2 + I, -0.3, 0.12, 0.12, -0.32, -1.1]

配列の要素ごとの値を計算する：

Wolfram Language code: HeunDPrime[.1 + I, I, 0.12, 0, -0.32, {{1 / 2, -1}, {1, 1 / 2}}]

MatrixFunctionを使って行列のHeunDPrime関数を計算することもできる：

Wolfram Language code: MatrixFunction[HeunDPrime[.1 + I, I, 0.12, 0, -0.32, #]&, {{1 / 2, -1}, {0, 1 / 2}}]

特定の値  (2)

におけるHeunDPrimeの値：

Wolfram Language code: HeunDPrime[q, α, γ, δ, ϵ, 1]

原点におけるHeunDPrimeの値は不定である：

Wolfram Language code: HeunDPrime[12 / 10, -14 / 10, 12 / 100, 3 / 100, -2 / 10, 0]

可視化  (5)

HeunDPrime関数をプロットする：

Wolfram Language code: Plot[HeunDPrime[4, -0.6, -0.7 , -0.18, 0.3 , z], {z, 3 / 10, 19 / 10}]

HeunDPrime関数の絶対値を複素パラメータについてプロットする：

Wolfram Language code: Plot[Abs[HeunDPrime[4 + I, -0.6 + 0.9 I, -0.7 I, -0.18 - 0.03 I, 0.3  + 0.6 I, z]], {z, 3 / 10, 19 / 10}]

HeunDPrimeを第2パラメータ の関数としてプロットする：

Wolfram Language code: Plot[HeunDPrime[4, α, -0.7, -0.18, 0.3 , z] /. α -> {-2, Sqrt[20], 1 / 10}//Evaluate, {z, 3 / 10, 19 / 10}]

HeunDPrimeを と の関数としてプロットする：

Wolfram Language code: {α, γ, ϵ, δ} = {0.2 + I, -0.6 + 0.9 I, -0.7 I, 0.3  + 0.6 I};
Wolfram Language code: Plot3D[Abs[HeunDPrime[q, α, γ, δ, ϵ, z]], {q, -20, 2}, {z, 1 / 2, 2}, ColorFunction -> Function[{q, z, HDPrime}, Hue[HDPrime]], PlotRange -> All]

HeunDPrime関数族をさまざまなアクセサリーパラメータ についてプロットする：

Wolfram Language code: {α, γ, δ, ϵ} = {0.8 + 0.7 I, 0.9  - 0.6I, 0.2 - 0.7 I, -0.7 - 0.8I};
Wolfram Language code: Plot[Evaluate[Table[Abs[HeunDPrime[q, α, γ, δ, ϵ, z]], {q, -10, 4, 1}]], {z, 1 / 10, 19 / 10}, PlotStyle -> Table[{Hue[i / 20], Thickness[0.002]}, {i, 20}], PlotRange -> {0, 3}, Frame -> True, Axes -> False]

微分  (1)

HeunDPrimeの導関数はHeunD関数を使って計算される：

Wolfram Language code: D[HeunDPrime[q, α, γ, δ, ϵ, z], z]

積分  (3)

HeunDPrimeの積分はHeunDを返す：

Wolfram Language code: Integrate[HeunDPrime[q, α, γ, δ, ϵ, z], z]

HeunDPrimeの数値積分を定義する：

Wolfram Language code: NIntegrate[HeunDPrime[12 / 10, -14 / 10, 12 / 100, 3 / 100, -2 / 10, z], {z, 1 / 3, 1}]

HeunDPrimeを含むその他の積分：

Wolfram Language code: NIntegrate[z ^ 2 HeunDPrime[12 / 10, -14 / 10, 12 / 100, 3 / 100, -2 / 10, z], {z, 1 / 3, 1}]
Wolfram Language code: NIntegrate[Sin[Sqrt[z]] ^ 2 HeunDPrime[12 / 10, -14 / 10, 12 / 100, 3 / 100, -2 / 10, z], {z, 1 / 3, 1}]

級数展開  (4)

点 におけるHeunDPrimeのテイラー(Taylor)展開：

Wolfram Language code: Series[HeunDPrime[q, α, γ, δ, ϵ, z], {z, 1, 2}]

におけるHeunDPrimeの級数展開の第2項の係数：

Wolfram Language code: SeriesCoefficient[HeunDPrime[q, α, γ, δ, ϵ, z], {z, 1, 2}]

の周囲におけるHeunDPrimeの最初の3つの近似をプロットする：

Wolfram Language code: {q, α, γ, δ, ϵ} = {1 / 31, 9 / 10, 1 / 10, 14 / 10, 1 / 2};
Wolfram Language code: terms = Normal@Table[Series[HeunDPrime[q, α, γ, δ, ϵ, z], {z, 1, m}], {m, 1, 3}];
Wolfram Language code: Plot[{HeunDPrime[q, α, γ, δ, ϵ, z], terms}, {z, 1 / 2, 2}, PlotRange -> All, PlotLegends -> {"HeunDPrime[q, α, γ, δ, ϵ, z]", "1st approximation", "2nd approximation", "3rd approximation"}]

任意の通常の複素点におけるHeunDPrimeについて級数展開：

Wolfram Language code: Series[HeunDPrime[q, α, γ, δ, ϵ, z], {z, 1 / 2, 1}]//FullSimplify

アプリケーション  (1)

HeunDPrime関数を使ってHeunDの導関数を計算する：

Wolfram Language code: D[HeunD[q, α, γ, δ, ϵ, z], {z, 2}]

特性と関係  (3)

HeunDPrimeは点 において解析的である：

Wolfram Language code: Series[HeunDPrime[q, α, γ, δ, ϵ, z], {z, 1, 1}]

原点はHeunDPrime関数の特異点である：

Wolfram Language code: HeunDPrime[q, α, γ, δ, ϵ, 0]

HeunDPrimeは，この特異点を除いて任意の有限複素 で計算できる：

Wolfram Language code: HeunDPrime[4 + I, -1 / 2, 1 / 4, -7 / 5, 2, z] /. z -> RandomComplex[{-5 - I, 5 + I}, 5]

HeunDPrimeはHeunDの導関数である：

Wolfram Language code: D[HeunD[q, α, γ, δ, ϵ, z], z]

考えられる問題  (1)

HeunDPrimeは大きい引数については発散する：

Wolfram Language code: HeunDPrime[4.3 + I, 1.3, 1, 0.12, 4.32, 1000]
Wolfram Research (2020), HeunDPrime, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunDPrime.html.

テキスト

Wolfram Research (2020), HeunDPrime, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunDPrime.html.

CMS

Wolfram Language. 2020. "HeunDPrime." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunDPrime.html.

APA

Wolfram Language. (2020). HeunDPrime. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunDPrime.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_heundprime, author="Wolfram Research", title="{HeunDPrime}", year="2020", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunDPrime.html}", note=[Accessed: 01-November-2026]}

BibLaTeX

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