Hypergeometric1F1

Hypergeometric1F1[a,b,z]

是库默尔（Kummer）合流超几何函数 TemplateBox[{a, b, z}, Hypergeometric1F1].

更多信息

范例

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基本范例  (5)

数值求值：

在实数的子集上绘制 ：

在复数的子集上绘图：

在原点处的级数展开：

在 Infinity 的级数展开：

范围  (40)

数值计算  (5)

高精度求值：

输出精度与输入精度一致：

对复变量和参数求值：

在高精度条件下高效计算 Hypergeometric1F1：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间：

或用 Around 计算一般情况下的统计区间：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 Hypergeometric1F1 函数：

特殊值  (4)

对于某些参数，Hypergeometric1F1 自动用较简单的函数给出运算结果：

Hypergeometric1F1 某些特例在无穷处的极限：

求满足方程 TemplateBox[{{1, /, 2}, {sqrt(, 2, )}, x}, Hypergeometric1F1]=2 的 值：

Heun 函数可被简化为超几何函数：

可视化  (3)

绘制 Hypergeometric1F1 函数：

绘制 Hypergeometric1F1 作为第二个参数的函数时的曲线：

绘制 TemplateBox[{1, {sqrt(, 2, )}, z}, Hypergeometric1F1] 的实部：

绘制 TemplateBox[{1, {sqrt(, 2, )}, z}, Hypergeometric1F1] 的虚部：

函数属性  (9)

Hypergeometric1F1 的实定义域：

复定义域：

当 为实值且 b in TemplateBox[{}, Reals] 时，TemplateBox[{a, b, z}, Hypergeometric1F1] 为解析函数：

当 为正值时，函数可能是也可能不是解析函数：

除了某些特殊值，Hypergeometric1F1 既不是非递增，也不是非递减：

TemplateBox[{{sqrt(, 3, )}, {sqrt(, 2, )}, z}, Hypergeometric1F1] 不是单射函数：

TemplateBox[{{sqrt(, 3, )}, {sqrt(, 2, )}, z}, Hypergeometric1F1] 不是满射函数：

对于某些特殊值，Hypergeometric1F1 非负：

TemplateBox[{{sqrt(, 3, )}, {sqrt(, 2, )}, z}, Hypergeometric1F1] 既不是非负，也不是非正：

当 为负整数时，TemplateBox[{a, b, z}, Hypergeometric1F1] 有奇点和断点：

TemplateBox[{{-, 2}, 1, z}, Hypergeometric1F1] 是凸函数：

TemplateBox[{2, 1, z}, Hypergeometric1F1] 既不凸，也不凹：

TraditionalForm 格式:

微分  (3)

一阶导数：

高阶导数：

绘制 和 时的高阶导数：

阶导数的公式：

积分  (3)

对 Hypergeometric1F1 应用 Integrate：

Hypergeometric1F1 的定积分：

更多积分：

级数展开式  (4)

Hypergeometric1F1 的泰勒展开式：

绘制 TemplateBox[{{1, /, 2}, {sqrt(, 2, )}, x}, Hypergeometric1F1] 在 处的前三个近似式：

Hypergeometric1F1 级数展开式的通项:

Hypergeometric1F1 在无穷处的级数展开式：

将 Hypergeometric1F1 应用于幂级数：

积分变换  (2)

用 LaplaceTransform 计算拉普拉斯变换：

HankelTransform：

函数恒等式和化简  (3)

参数化简：

Hypergeometric1F1 函数的和：

递归恒等式：

函数表示  (4)

主定义：

与 LaguerreL 多项式的关系：

Hypergeometric1F1 可以表示为 DifferentialRoot：

可用 MeijerG 来表示 Hypergeometric1F1：

推广和延伸  (1)

把 Hypergeometric1F1 应用到幂级数：

应用  (3)

连续谱下的氢原子径向波函数：

从微分方程计算能量特征值：

任意阶的 Exp 的 Padé 近似值的解析形式：

与显式近似值的比较：

求解微分方程：

属性和关系  (2)

Integrate 可能给出关于 Hypergeometric1F1 的结果：

用 FunctionExpand 转换合流超几何函数：

Wolfram Research (1988)，Hypergeometric1F1，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Hypergeometric1F1.html （更新于 2022 年）.

文本

Wolfram Research (1988)，Hypergeometric1F1，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Hypergeometric1F1.html （更新于 2022 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "Hypergeometric1F1." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/Hypergeometric1F1.html.

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Wolfram 语言. (1988). Hypergeometric1F1. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Hypergeometric1F1.html 年

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