HypergeometricPFQ

HypergeometricPFQ[{a1,…,ap},{b1,…,bq},z]

一般化された超幾何関数である．

詳細

例題

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例  (5)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でをプロットする：

記号的に評価する：

原点における級数展開：

Infinityにおける級数展開：

スコープ  (34)

数値評価  (6)

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数とパラメータについて評価する：

HypergeometricPFQを高精度で効率よく評価する：

HypergeometricPFQはその第3引数のリストに対して要素単位で縫い込まれる：

HypergeometricPFQは第3引数の疎な配列と構造化配列に対して要素単位で縫い込まれる：

HypergeometricPFQはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のHypergeometricPFQ関数を計算することもできる：

特定の値  (4)

単純なパラメータについては，HypergeometricPFQは評価するとより簡単な関数になる：

HypergeometricPFQは，パラメータ akのいずれかが非正整数である場合，評価すると多項式になる：

原点における値：

方程式 を満足する の値を求める：

可視化  (2)

HypergeometricPFQ関数をプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

関数の特性  (9)

HypergeometricPFQの領域：

置換対称性：

HypergeometricPFQは特定の値について z の解析関数である：

HypergeometricPFQは特定の値について非減少でも非増加でもない：

HypergeometricPFQ[{1,1,1},{3,3,3},z]は単射である：

HypergeometricPFQ[{1,1,1},{3,3,3},z]は全射ではない：

HypergeometricPFQは非負でも非正でもない：

HypergeometricPFQ[{1,1,2},{3,3},z]は z≥1および零点に特異点と不連続点の両方を持つ：

HypergeometricPFQは凸でも凹でもない：

微分  (2)

一次導関数：

高次導関数：

いくつかの値パラメータについて高次導関数をプロットする：

積分  (3)

HypergeometricPFQの不定積分：

HypergeometricPFQの定積分：

ベキ関数の積分：

級数展開  (4)

HypergeometricPFQのテイラー(Taylor)展開：

の周りのの最初の3つの近似をプロットする：

HypergeometricPFQの級数展開における一般項：

タイプ のHypergeometricPFQを分岐点 における級数に展開する：

HypergeometricPFQを の周りで級数に展開する：

関数表現  (4)

主定義：

HypergeometricPFQはDifferentialRootとして表現できる：

HypergeometricPFQはMeijerGによって表現できる：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション  (7)

超幾何型の微分方程式を解く：

三次特異常微分方程式をHypergeometricPFQ関数とMeijerG関数によって解く：

常備分法廷引の一般解の成分が線形独立であることを確かめる：

三項方程式 の解の公式：

五次方程式 の一乗根：

解を検証する：

状態のガウス(Gauss)密度についてのランダム行列理論中の有効封圧ポテンシャル：

無限大における級数展開は対数の増大を明らかにする：

濃度yの関数としての電解質溶液の表面張力の式：

低濃度についてのOnsager–Samarasの限界則：

Sinの分数微分：

Sinの次数の微分：

Sinの微分と積分間のスムーズな移行をプロットする：

Gram多項式をHypergeometricPFQによって意定義する：

Gram多項式が満足する離散直交性関係を検証する：

Gram多項式を使ってSavitzky–Golayの平滑化係数を計算する：

SavitzkyGolayMatrixの結果と比較する：

特性と関係  (3)

IntegrateはしばしばHypergeometricPFQを含む結果を返す：

SumもHypergeometricPFQを含む結果を返すことがある：

FunctionExpandを使ってHypergeometricPFQをそれほど一般的ではない関数に変換する：

考えられる問題  (2)

機械精度の入力では正しい答を得るのに不十分かもしれない：

厳密な入力だと，答が正しくなる：

HypergeometricPFQの共通記号パラメータは，一般に相殺される：

しかし，共通要素に負の整数が含まれるときは，HypergeometricPFQは多項式であると解釈される：

おもしろい例題  (1)

Hamiltonian を持つ非調和振動子の周期関数：

四次非調和性の周期関数：

純四次ポテンシャルの極限：

Wolfram Research (1996), HypergeometricPFQ, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/HypergeometricPFQ.html （2022年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1996), HypergeometricPFQ, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/HypergeometricPFQ.html （2022年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1996. "HypergeometricPFQ." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/HypergeometricPFQ.html.

APA

Wolfram Language. (1996). HypergeometricPFQ. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/HypergeometricPFQ.html

BibTeX

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BibLaTeX

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