InverseHilbertTransform

InverseHilbertTransform[F[t],t,s]

変数 t についての F[t]の記号逆ヒルベルト(Hilbert)変換を，変換 s についての f[s]として与える．

InverseHilbertTransform[F[t],t,]

数値における数値逆ヒルベルト変換を与える．

詳細とオプション

ヒルベルト変換は，信号処理，通信その他の分野の問題を解くために使われる．
関数の逆ヒルベルト変換は，主値積分と定義される．
InverseHilbertTransformは，関数のすべての周波数成分をラジアンの位相分シフトする．
共役関数はの分析表現で，その大きさは包絡線である．

InverseHilbertTransformは特異積分変換である．さらに，のときの $L^p(TemplateBox[{}, Reals])$ 上の有界演算子でもある．
第3引数のが数値で与えられると，積分は数値法を使って計算される．
次は，使用可能なオプションである．

AccuracyGoal	Automatic	目標絶対確度の桁数
Assumptions	$Assumptions	パラメータについての仮定
GenerateConditions	Automatic	パラメータについての条件を含む答を生成するかどうか
Method	Automatic	使用するメソッド
PrecisionGoal	Automatic	目標精度の桁数
WorkingPrecision	Automatic	内部計算精度

例題

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例 (4)

関数の逆ヒルベルト変換を計算する：

関数とその逆ヒルベルト変換をプロットする：

単純な有理関数の逆ヒルベルト変換：

コーシー(Cauchy)パルスの逆ヒルベルト変換：

両方をプロットする：

単一の点における変換を計算する：

スコープ (30)

基本的な用法 (4)

記号パラメータについての関数の逆ヒルベルト変換：

簡単な三角関数の逆ヒルベルト変換：

パラメータの数値について逆ヒルベルト変換を評価する：

TraditionalFormによる表示：

初等関数 (5)

放物線パルス：

両方をプロットする：

方形パルス

両方をプロットする：

二極パルス：

両方をプロットする：

三角ダブルパルス：

両方をプロットする：

片側長方形パルス：

三角関数 (5)

三角関数と線形関数の商：

両方をプロットする：

三角関数と単項式関数の商：

余弦関数の積：

初等関数の合成：

変換をプロットする：

逆三角関数：

ベキ関数と代数関数 (5)

線形分母の有理関数：

二次分母を持つ有理関数：

負の累乗の単項式：

四次分母の有理関数：

その他の代数関数：

一般化された関数 (2)

線形引数のDiracDelta：

DiracDeltaの導関数：

指数関数と対数関数 (5)

複素指数：

ガウスパルス：

両方をプロットする：

対称指数：

両方をプロットする：

対数関数と二次多項式の合成：

両方をプロットする：

対数関数と線形単項式の商：

両方をプロットする：

特殊関数 (2)

ルジャンドル(Legendre)多項式：

エルミート(Hermite)多項式：

形式的特性 (1)

逆ヒルベルト変換は方程式に縫い込まれる：

数値評価 (1)

単一の点で逆ヒルベルト変換を計算する：

ヒルベルト変換を記号的に計算することもできる：

次に，の特定の値について評価する：

オプション (5)

AccuracyGoal (1)

オプションAccuracyGoalは確度の桁数を設定する：

デフォルト設定では以下のようになる：

Assumptions (1)

Assumptionsを使って変数の値域を指定する：

GenerateConditions (1)

GenerateConditionsTrueを使って結果が有効になるパラメータの条件を得る：

PrecisionGoal (1)

オプションPrecisionGoalは積分における相対的な許容誤差を設定する：

デフォルト設定では以下のようになる：

WorkingPrecision (1)

WorkingPrecisionが指定されていると，計算はその作業精度で行われる：

デフォルト設定では以下のようになる：

アプリケーション (3)

基本的なアプリケーション (1)

正弦波について考える：

InverseHilbertTransformは度の位相シフトを適用する：

両方をプロットする：

信号とシステム (2)

逆ヒルベルトフィルタは以下のように定義される．このフィルタは信号の大きさを保持しつつ位相を正の周波数については，負の周波数についてはシフトする：

インパルス応答はの逆フーリエ(Fourier)変換である：

これは以下に等しい：

ステップ応答は以下になる：

信号処理では，逆ヒルベルト変換は実数値信号の解析的表現の実成分を与える．

の逆ヒルベルト変換：

その解析的表現：

瞬間周波数：

特性と関係 (7)

のときのInverseHilbertTransformの定積分：

InverseHilbertTransformと比較する：

線形性：

シフト：

スケーリング：

時間の逆転：

逆ヒルベルト変換の逆ヒルベルト変換：

InverseHilbertTransformとHilbertTransformは互いに互いの逆変換である：

考えられる問題 (1)

ヒルベルト変換の結果はもととは同じ形ではないことがある：

インタラクティブな例題 (2)

における正弦波について考える：

InverseHilbertTransformは度の位相シフトを適用する：

について両方をプロットする：

負の周波数を持つ複素信号について：

InverseHilbertTransformは度の位相シフトを適用する：

どちらも，同じ方向に進むが位相シフトがある単位円のパラメータ化である：

おもしろい例題 (1)

逆ヒルベルト変換の表を作成する：

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InverseHilbertTransform

詳細とオプション

例題

例 (4)

スコープ (30)

基本的な用法 (4)

初等関数 (5)

三角関数 (5)

ベキ関数と代数関数 (5)

一般化された関数 (2)

指数関数と対数関数 (5)

特殊関数 (2)

形式的特性 (1)

数値評価 (1)

オプション (5)

AccuracyGoal (1)

Assumptions (1)

GenerateConditions (1)

PrecisionGoal (1)

WorkingPrecision (1)

アプリケーション (3)

基本的なアプリケーション (1)

信号とシステム (2)

特性と関係 (7)

考えられる問題 (1)

インタラクティブな例題 (2)

おもしろい例題 (1)

関連項目

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