JacobiSC

JacobiSC[u,m]

ヤコビ(Jacobi)の楕円関数 を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • ，ただし ．
  • は，周期がとの， の二重周期関数である． は楕円積分EllipticKである．
  • JacobiSCは，両方の引数について有理型関数である．
  • 特別な引数の場合，JacobiSCは，自動的に厳密値を計算する．
  • JacobiSCは任意の数値精度で評価できる．
  • JacobiSCは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

すべて開くすべて閉じる

例  (4)

数値的に評価する：

実数の部分集合上で関数をプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

スコープ  (34)

数値評価  (5)

高精度で数値評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数について評価する：

JacobiSCを高精度で効率よく評価する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算する：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のJacobiSC関数を計算することもできる：

特定の値  (3)

簡単な厳密値は自動的に生成される：

JacobiSCのいくつかの極：

JacobiSCの局所変曲点を(d)/(dx)TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiSC]=0の根として求める：

可視化  (3)

JacobiSC関数をパラメータのさまざまな値についてプロットする：

JacobiSCをそのパラメータ の関数としてプロットする：

TemplateBox[{z, {1, /, 2}}, JacobiSC]の実部をプロットする：

TemplateBox[{z, {1, /, 2}}, JacobiSC]の虚部をプロットする：

関数の特性  (8)

JacobiSCは実軸に沿って2TemplateBox[{m}, EllipticK]の周期を持つ：

JacobiSCは虚軸に沿って4ⅈTemplateBox[{{1, -, m}}, EllipticK]の周期を持つ：

JacobiSCはその第1引数において奇関数である：

TemplateBox[{x, m}, JacobiSC]は のとき の解析関数である：

一般的には解析関数ではない：

のときは特異点と不連続点の両方を持つ：

TemplateBox[{x, 3}, JacobiSC]は非減少でも非増加でもない：

JacobiSCは任意の固定された については単射ではない：

のときは単射である：

TemplateBox[{x, m}, JacobiSC]は のときは全射ではない：

のときは全射である：

JacobiSCは非負でも非正でもない：

JacobiSCは凸でも凹でもない：

微分  (3)

一次導関数：

高次導関数：

について高次導関数をプロットする：

についての導関数：

積分  (3)

JacobiSCの不定積分：

JacobiSCの定積分：

その他の積分例：

級数展開  (3)

TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiSC]についてのテイラー(Taylor)展開：

の周りのTemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiSC]の最初の3つの近似をプロットする：

TemplateBox[{1, m}, JacobiSC]についてのテイラー展開：

の周りのTemplateBox[{1, m}, JacobiSC]の最初の3つの近似をプロットする：

JacobiSCはベキ級数に適用できる：

関数の恒等式と簡約  (3)

パリティ変換と周期性の関係は自動的に適用される：

JacobiNCを含む恒等式：

引数の簡約：

関数表現  (3)

JacobiAmplitudeのTanによる表現：

他のヤコビ楕円関数との関係：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション  (3)

流れが右下から左上となっている長方形の範囲の動線：

単位三角形から単位円板への等角写像：

写像前後の点を示す：

sinh‐Gordon方程式の解：

解を検証する：

解をプロットする：

特性と関係  (3)

逆関数で構成する：

PowerExpandを使って逆関数の多価性を無視する：

超越方程式を解く：

JacobiSCは関連する楕円関数で表すことができる：

考えられる問題  (2)

機械精度の入力では正しい答を得るのには不十分である：

現在のところ，ヤコビ関数には簡単な簡約規則しか組み込まれていない：

Wolfram Research (1988), JacobiSC, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiSC.html.

テキスト

Wolfram Research (1988), JacobiSC, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiSC.html.

CMS

Wolfram Language. 1988. "JacobiSC." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiSC.html.

APA

Wolfram Language. (1988). JacobiSC. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiSC.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_jacobisc, author="Wolfram Research", title="{JacobiSC}", year="1988", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiSC.html}", note=[Accessed: 21-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_jacobisc, organization={Wolfram Research}, title={JacobiSC}, year={1988}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiSC.html}, note=[Accessed: 21-November-2024 ]}