LucasL

LucasL[n]

给出卢卡斯数 .

LucasL[n,x]

给出卢卡斯多项式 .

更多信息

  • 数学函数，适合符号和数值操作.
  • 满足 ， 的递推关系式 .
  • 对 n 的任何复数值， 通常由公式 给出，其中 为黄金比例.
  • 卢卡斯多项式 是 在 展开中的系数.
  • 卢卡斯多项式满足循环关系 .
  • LucasL 可用于计算任意数值精度.
  • LucasL 自动线性作用于列表.
  • LucasL 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

范例

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基本范例  (4)

计算卢卡斯数：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

范围  (39)

数值计算  (6)

数值化计算：

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

复数输入：

高精度的高效计算：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最差情况下的区间：

或使用 Around 计算平均情况统计区间：

计算数组的元素值：

或使用 MatrixFunction 计算矩阵 LucasL 函数：

特殊值  (6)

在固定点的 LucasL 的值：

符号 n 的 LucasL:

零处的值：

求当 LucasL[2,x]=5 时，x 的值：

计算相关的 LucasL[7,x] 多项式：

计算半整数 n 的关联 LucasL[1/2,x] 多项式：

可视化  (4)

绘制各种阶数的 LucasL 多项式：

绘制 TemplateBox[{2}, LucasL](z) 实部：

绘制 TemplateBox[{2}, LucasL](z) 虚部：

绘制两个变化参数的实部：

LucasL 函数的类型 2 和 3 具有不同的分支切割结构：

函数属性  (14)

所有实数和复数值都有 LucasL 的定义：

对于奇数 ，TemplateBox[{n, x}, LucasL2] 的值域都是实数：

对于任何自然数 ，其在复平面上的值域是所有复数：

奇阶的 Lucas 多项式是奇数：

偶阶的 Lucas 多项式是偶数：

LucasL 具有镜像属性 TemplateBox[{n, {z, }}, LucasL2]=TemplateBox[{n, z}, LucasL2]：

LucasL 按元素线性作用于列表：

TemplateBox[{n, x}, LucasL2] 是 的解析函数：

对于偶数而言，LucasL 既不是非递减也不是非递增：

对于奇数值而言，LucasL 为非递减：

对于偶数值而言，LucasL 不是单射函数：

对于偶数值而言，LucasL 不是满射函数：

对于偶数值而言，LucasL 为非负：

LucasL 没有奇点和断点：

LucasL 在偶数值情况下为凸函数：

TraditionalForm 格式：

微分  (3)

关于 n 的一阶导数：

关于 x 的一阶导数：

关于 x 的高阶导数：

绘制当 n=4 时，关于 x 的高阶导数：

关于 x 的 阶导数的公式：

级数展开  (4)

使用 Series 求泰勒展开：

绘制 附近的前三个近似：

使用 SeriesCoefficient 进行级数展开的一般项：

求在 Infinity 处的级数展开：

普通点的泰勒展开：

函数恒等与简化  (2)

通过恒等，Lucas 数与 Fibonacci 数相关：

LucasL 的普通生成函数：

推广和延伸  (1)

卢卡斯多项式：

应用  (6)

求解斐波那契递归方程：

求解连续卢卡斯数的比例：

与连续分数相比较：

向黄金比例收敛：

用一个整数做为卢卡斯数字 的和的方法，来计算一个数：

绘制最初百个整数的计数曲线图：

找出大于 1000000 的第一个卢卡斯数：

前几个伪素数：

计算 Artin 常数：

属性和关系  (10)

初等函数的扩展：

限制比：

明确的递归定义：

化简一些包括卢卡斯数的表达式：

产生函数：

提取卢卡斯数为系数：

LucasL 可以表示为 DifferenceRoot：

LucasL 级数展开中的通项：

LucasL 的生成函数：

FindSequenceFunction 可以识别 LucasL 序列：

LucasL 的指数母函数：

可能存在的问题  (2)

较大的参数给出的结果由于太大而不能计算：

整数参数的结果可能不支持非整数：

巧妙范例  (2)

Wolfram Research (2007)，LucasL，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/LucasL.html （更新于 2008 年）.

文本

Wolfram Research (2007)，LucasL，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/LucasL.html （更新于 2008 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "LucasL." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2008. https://reference.wolfram.com/language/ref/LucasL.html.

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Wolfram 语言. (2007). LucasL. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/LucasL.html 年

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