NonlinearStateSpaceModel
従属変数 xi,入力変数 ui,操作値 xi0 および ui0,出力 gi,独立変数 t である微分方程式 eqns の,状態空間モデルを与える.
詳細とオプション

- NonlinearStateSpaceModelは,状態空間モデルの一般化された表現である.
- NonlinearStateSpaceModel[{f},x,u]は
を想定する.
- NonlinearStateSpaceModel[{f,g},x,u,y,t]は,明示的に出力変数 y および独立変数 t を指定する.
- NonlinearStateSpaceModelは,状態 x および入力 u についての操作値を使うことができる.
- NonlinearStateSpaceModel[…,{{x1,x10},…},{{u1,u10},…},…]を使って系の操作値を示すことができる.
- NonlinearStateSpaceModel[sys]では,次の系を変換することができる.
-
AffineStateSpaceModel 厳密変換 StateSpaceModel 厳密変換 TransferFunctionModel 厳密変換 - NonlinearStateSpaceModel[eqns,…] では,テイラー(Taylor)の線形化は,微分方程式 eqns の点
の付近で,
の最高階導関数について行われる.
- 操作点 vi0 がAutomaticの計算では,操作点は通常0であるとみなされる.
- 次のオプションを使うことができる.
-
ExternalTypeSignature Automatic 埋め込まれたコードの変数型 SamplingPeriod Automatic サンプリング周期 SystemsModelLabels Automatic 変数のラベル - NonlinearStateSpaceModelは,OutputResponse,SystemsModelSeriesConnect等の関数で使うことができる.
例題
すべて開くすべて閉じる例 (1)基本的な使用例

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-w1u2e3

ステップ入力に対する上記の応答を,初期状態を原点に置いてプロットする:

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-30nq1o

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-e417dy

スコープ (18)標準的な使用例のスコープの概要
基本的な用法 (5)

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-yggkg0


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-se2p4g


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-qygmr3


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-67plh6

他を0にホールドしつつ,各入力チャンネルに適用された単位ステップへの応答:

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-w7gfar

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-botf6h


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-t141qv


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-lkncwf


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-dz40mn


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-etk9ta

操作値付近での線形化を使ってStateSpaceModelを得る:

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-rmi4jf


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-mkoani

系の変換 (4)
指定された状態のStateSpaceModelの非線形表現:

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-h0blc5

デフォルト状態のTransferFunctionModelの非線形状態空間表現:

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-cga5w

状態を保存してのAffineStateSpaceModelの非線形表現:

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-844ro3


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-w61bwh

モデル操作 (3)

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-tvja2g


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-djskhv


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-hrlynv

Normalを使ってモデルの引数を得る:

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-uptyi

操作値 (6)
SystemsModelDeleteを使って削除された状態と入力は,その操作値に設定される:

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-qcqog8

SystemsModelExtractによって抽出されたのではない状態と入力も同様である:

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-yp93w4

StateSpaceTransformは,古い状態の値が指定されている場合は,新たな状態の操作値を計算する:

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-04byil

デフォルトで,シミュレーション関数は相幸を初期値として仮定する:

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-msdx1e

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-ztqh0e


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-nneiy2

StateSpaceModelは,すべての操作値について初期化する:

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-3898hh

AffineStateSpaceModelは入力変数の操作値についてのみ初期化する:

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-l63hg3

NonlinearStateSpaceModelは,常微分方程式に沿って指定された操作値を保存する:

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-ftk6w3

FullInformationOutputRegulatorは,ゲイン を計算するために,操作値について初期化する:

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-670p9n

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-3r6igj


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-hhlogi

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-2emlwi

一般化と拡張 (1)一般化および拡張された使用例
オプション (1)各オプションの一般的な値と機能
アプリケーション (5)この関数で解くことのできる問題の例
化学系 (2)
NonlinearStateSpaceModelを使って2槽系の方程式を指定し,この系のシミュレーションを行う:

ベルヌーイ(Bernoulli)の法則および質量平衡を使って,結果の微分方程式を導出する:

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-veaqch

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-i0j93y


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-thzdse

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-t97hw6

流量についてのより高い定常状態値では層のレベルはより高くなる:

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-u8xmot

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-15cmz8



https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-d2o4bn
線形化モデルおよびPIDTuneを使ってPID制御器を得る:

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-p7jscs

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-zzim9z


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-qzhkku
シミュレーションは,閉ループ系がいかに基準値に従うかを示している:

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-svp0gk

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-oh2rlv

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-5t977n

航空宇宙系 (2)
航空機の長手方向の動きの運動方程式 を求める.ただし,状態
は
,入力
は
である:»


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-ty24kc
ここでは,,,ℳ は,α および δe における多項式であると考えられる:

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-cmobzo

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-4hsg9f

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-x9k105

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-8yqbvu

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-yq8hk6

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-ruztc


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-03jgn

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-dthi5d

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-fz8bod

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-ccqvhv


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-swgj3l


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-j4zlhw


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-j27yq

BodePlotは,速度 が飛行経路角
よりも影響を受ける可能性があることを示している:

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-sae4q0

自由度6の航空機の運動方程式.軸 の周りの回転
の回転行列:»

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-5w2o1u

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-zudb87


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-xijbw4


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-tkatit


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-7m1m4



https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-t70wkm

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-5ym3yk


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-v3y20c


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-7d1cip


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-3y7ixw

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-7to0vy


角速度の状態方程式は,モーメント方程式 を解くことで得られる.ただし,
は空力モーメントのベクトルである:

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-gxudg2

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-54el9k


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-cx3xtm


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-c2pwf1


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-7q3pkm


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-1pcj1v


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-lzdlce


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-f1v5i

拡張カルマンフィルタ (1)
車輪付きロボットの動きを追跡する,拡張カルマンフィルタを設計する:


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-ommd7u

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-n9vy3h


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-tjhofx


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-9qol8f

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-zj00t7

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-i619lh


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-j1m56s

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-onvcim

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-vwugfk
NonlinearStateSpaceModelを使って推定器を組み立てる:

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-uryifs

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-wnejhj

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-69mo7g

初期位置および一連の入力からロボットのソミュレーションを行う:

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-o7b41b

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-mg7dd

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-y5v33k


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-3ywv1i

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-n3qodz

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-g96zuo

系への入力と雑音の多い測度を使って,フィルタの応答のシミュレーションを行う:

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-b670qj
変数 の実際の値,雑音の多い値,フィルタされた値を比較する:

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-oyfghv


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-68hk6c


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-9bf6aw

特性と関係 (3)この関数の特性および他の関数との関係
入力を線形化することでNonlinearStateSpaceModelをAffineStateSpaceModelに変換する:

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-o2mcfl


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-1wejql

状態および入力を線形化することでNonlinearStateSpaceModelをStateSpaceModelに変換する:

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-if9q9y


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-3n5tca

状態および入力を線形化することでTransferFunctionModelに変換する:

https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-g2lqcu


https://wolfram.com/xid/0jvpj762zmgvepb9y3y1-bldmrq

Wolfram Research (2014), NonlinearStateSpaceModel, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/NonlinearStateSpaceModel.html.
テキスト
Wolfram Research (2014), NonlinearStateSpaceModel, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/NonlinearStateSpaceModel.html.
Wolfram Research (2014), NonlinearStateSpaceModel, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/NonlinearStateSpaceModel.html.
CMS
Wolfram Language. 2014. "NonlinearStateSpaceModel." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/NonlinearStateSpaceModel.html.
Wolfram Language. 2014. "NonlinearStateSpaceModel." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/NonlinearStateSpaceModel.html.
APA
Wolfram Language. (2014). NonlinearStateSpaceModel. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/NonlinearStateSpaceModel.html
Wolfram Language. (2014). NonlinearStateSpaceModel. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/NonlinearStateSpaceModel.html
BibTeX
@misc{reference.wolfram_2025_nonlinearstatespacemodel, author="Wolfram Research", title="{NonlinearStateSpaceModel}", year="2014", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/NonlinearStateSpaceModel.html}", note=[Accessed: 06-April-2025
]}
BibLaTeX
@online{reference.wolfram_2025_nonlinearstatespacemodel, organization={Wolfram Research}, title={NonlinearStateSpaceModel}, year={2014}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/NonlinearStateSpaceModel.html}, note=[Accessed: 06-April-2025
]}