Pochhammer

Pochhammer[a,n]

给出 Pochhammer 符号 TemplateBox[{a, n}, Pochhammer].

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范例

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基本范例  (7)

数值运算：

关于 n 进行符号计算：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

在 Infinity 的级数展开：

在奇点处的级数展开式：

范围  (36)

数值计算  (7)

数值化计算：

计算半整数参数：

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

复数输入：

高精度的高效计算：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最差情况下的区间：

或用 Around 计算普通的统计区间：

逐项计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 Pochhammer 函数：

特殊值  (6)

在固定点的 Pochhammer 的值：

获取 n 为整数值时的多项式表示 Pochhammer[x,n]：

当 x 为固定值时展开 Pochhammer[x,n]：

零处的值：

无穷大的参数给出符号结果：

求当 Pochhammer[x,2]=15 时， x 的值：

可视化  (3)

绘制各阶 Pochhammer 函数：

绘制作为参数 函数的 Pochhammer:

绘制 TemplateBox[{z, n}, Pochhammer] 的实部：

绘制 TemplateBox[{z, n}, Pochhammer] 的虚部：

函数的属性  (11)

Pochhammer 的实定义域：

复定义域：

在不同固定值 n 时函数 Pochhammer[x,n] 的值域：

Pochhammer 具有镜像属性 TemplateBox[{{z, }, 2}, Pochhammer]=(TemplateBox[{z, 2}, Pochhammer])：

TemplateBox[{x, 3}, Pochhammer] 是 x 的解析函数：

TemplateBox[{x, 3}, Pochhammer] 既不是非递增，也不是非递减：

TemplateBox[{x, 3}, Pochhammer] 不是单射函数：

TemplateBox[{x, 3}, Pochhammer] 是满射的：

TemplateBox[{x, 3}, Pochhammer] 既不是非负，也不是非正：

TemplateBox[{x, 3}, Pochhammer] 没有奇点或断点：

TemplateBox[{x, 3}, Pochhammer] 既不凸，也不凹：

TraditionalForm 格式化：

微分  (2)

TemplateBox[{a, n}, Pochhammer] 关于 的一阶导数：

TemplateBox[{a, n}, Pochhammer] 关于 的一阶导数：

TemplateBox[{a, n}, Pochhammer] 关于 的高阶导数：

绘制当 n=5，关于 a 的更高阶导：

级数展开  (5)

使用 Series 求得泰勒展开：

附近前三个近似值的曲线图：

求 Infinity 处的级数展开：

求任意符号方向 的级数展开：

普通点的泰勒展开：

Pochhammer 可用于幂级数：

函数恒等与简化  (2)

函数恒等：

递归关系：

应用  (4)

从无限和获得基本函数和特殊函数的结果：

绘制不同参数值的 Pochhammer 图：

在一个0、1序列中，长度为 或更大的运行次数的平均数：

在一个随机二进制序列内统计运行：

与理论上的平均值比较：

定义负超几何分布：

在一个最初装满了 个黑球和 个白球的瓮中，求抽取第 个白球之前已抽取 个黑球的概率：

或者，计算在之前的 次采样中有 个黑球的情况下，下一次抽到白球的概率：

属性和关系  (10)

用 FullSimplify 化简包含 Pochhammer 的表达式：

用 FunctionExpand 将 Pochhammer 函数按照 Gamma 函数展开：

Pochhammer 可以用单个 FactorialPower 表达式来表示：

验证 为整数时的恒等式 TemplateBox[{a, n}, Pochhammer]=TemplateBox[{a, n, {-, 1}}, FactorialPower3]：

使用 FactorialPower 验证前几种情况下的 Pochhammer 展开：

包含 Pochhammer 的和：

求解递归关系：

产生函数是发散的：

使用波雷尔正规化：

将生成函数视为一个正式的幂级数：

正式系列：

Pochhammer 可被表示为 DifferenceRoot：

Pochhammer 的指数母函数：

可能存在的问题  (3)

较大自变量给出的结果过大以致于不能直接计算：

机器数输入给出高精度结果：

作为二元函数，Pochhammer 在两个自变量都是负整数的情况下是不连续的：

使用 FunctionExpand 获得负整数的 Pochhammer 符号表达式：

巧妙范例  (3)

绘制无穷处的 Pochhammer：

绘制复数自变量的 Pochhammer：

Capelli 和(具有 Pochhammer 符号的二项式定理)：

Wolfram Research (1988)，Pochhammer，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Pochhammer.html （更新于 2022 年）.

文本

Wolfram Research (1988)，Pochhammer，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Pochhammer.html （更新于 2022 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "Pochhammer." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/Pochhammer.html.

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Wolfram 语言. (1988). Pochhammer. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Pochhammer.html 年

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