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PoissonPDEComponent

PoissonPDEComponent[vars,pars]

ポアソン(Poisson)PDE項をモデル変数 vars，モデルパラメータ pars で与える．

詳細

PoissonPDEComponentは，偏微分方程式で使う微分演算子の和を返す．

PoissonPDEComponentを使って，従属変数，独立変数，時間変数でポアソン方程式をモデル化することができる．
定常モデル変数 vars は vars={u[x₁,…,x_n],{x₁,…,x_n}}である．
時間依存モデル変数 vars は vars={u[t,x₁,…,x_n],t,{x₁,…,x_n}}である．
PoissonPDEComponentは拡散とソース項に基づいている．

拡散係数–1を持つポアソンPDE項はDiffusionPDETermとして実現され，係数を持つSourcePDETermは結果としてになる，
次のモデルパラメータ pars を与えることができる．
パラメータデフォルトシンボル

"PoissonSourceTerm" 1

"RegionSymmetry" None
ソース項の係数はスカラーである．
ソース項の係数は，時間，空間，パラメータ，従属変数に依存することができる．
パラメータ"RegionSymmetry"の可能な選択肢には"Axisymmetric"がある．
"Axisymmetric"領域対称性は，角変数を以下のように削除することで円筒座標が削減された切頂円筒座標系を表す．
次元削減方程式

1D

2D
拡散係数1はNeumannValueの意味に影響する．
PoissonPDEComponentが連想 pars で…,keyp_i…,p_iv_i,…]として指定されるパラメータに依存するなら，パラメータはで置換される．

例題

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例 (4)

ポアソンPDE成分を定義する：

ポアソンPDE成分を記号係数で定義する：

ポアソンPDE成分の固有値を求める：

ポアソン方程式を解く：

結果を可視化する：

スコープ (1)

2D軸対称ポアソン方程式を定義する：

方程式をアクティブにする：

アプリケーション (1)

中実円柱内の軸対称ポアソン問題を解く．変数とパラメータを定義する：

中実円柱は立体の断面を表す2Dの長方形で近似できる．Polygonを使って2Dの長方形を作成する：

境界条件を設定する：

偏微分方程式を設定する：

偏微分方程式を解く：

DensityPlotで解を可視化する：

厳密解はで与えられる．厳密解と2D軸対称解の間の誤差を可視化する：

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