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PoissonPDEComponent

PoissonPDEComponent[vars,pars]

生成泊松 PDF 项，其中模型变量为 vars，模型参数为 pars.

更多信息

PoissonPDEComponent 返回微分算子的总和，以用作偏微分方程的一部分：

PoissonPDEComponent 可用于模拟泊松方程，其中因变量为，自变量为和时间变量为 .
平稳模型变量 vars 为 vars={u[x₁,…,x_n],{x₁,…,x_n}}.
与时间相关的模型变量 vars 为 vars={u[t,x₁,…,x_n],t,{x₁,…,x_n}}.
PoissonPDEComponent 基于扩散项和源项：

泊松 PDF 项被实现为扩散系数为 –1 的 DiffusionPDETerm 和系数为的 SourcePDETerm，得到 .
可以给出以下模型参数 pars：
参数 缺省值 符号

"PoissonSourceTerm" 1

"RegionSymmetry" None
源项系数是标量.
源项系数可以取决于时间、空间、参数和因变量.
参数 "RegionSymmetry" 的一个可能选择是 "Axisymmetric".
"Axisymmetric" 区域对称性代表了一个截断的圆柱坐标系，其中圆柱坐标通过移除角度变量进行化简，如下所示：
维数化简方程

1D

2D
扩散系数 1 会影响 NeumannValue 的含义.
如果 PoissonPDEComponent 取决于参数，这些参数在关联解析 pars 中被指定为 …,keyp_i…,p_iv_i,…，参数被替换成 .

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (4)

定义泊松 PDE 项：

定义具有符号系数的泊松 PDE 项：

求泊松 PDE 项的特征值：

求解泊松方程：

可视化结果：

范围 (1)

定义一个二维轴对称泊松方程：

激活方程式：

应用 (1)

求解一个固体圆柱体中的轴对称泊松问题. 定义变量和参数：

实体圆柱体可以用一个代表实体横截面的二维矩形来近似. 使用 Polygon 创建二维矩形：

设置边界条件：

设置 PDE：

求解 PDE：

使用 DensityPlot 可视化求出的解：

精确解由给出. 观察精确解和二维轴对称解之间的误差：

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