PolyLog

PolyLog[n,z]

给出多对数函数 TemplateBox[{n, z}, PolyLog].

PolyLog[n,p,z]

给出 Nielsen 广义的多对数函数 TemplateBox[{n, p, z}, PolyLog3].

更多信息

  • 数学函数，适宜于符号和数值运算.
  • TemplateBox[{n, z}, PolyLog]=sum_(k=1)^(infty)z^k/k^n.
  • TemplateBox[{n, p, z}, PolyLog3]=(-1)^(n+p-1)/((n-1)!p!)int_0^1log^(n-1)(t)log^p(1-zt)/t dt.
  • TemplateBox[{{n, -, 1}, 1, z}, PolyLog3]=TemplateBox[{n, z}, PolyLog].
  • PolyLog[n,z] 在复平面 上有一个从 1 到 分支切割线.
  • 对于某些特定参数，PolyLog 自动运算出精确值.
  • PolyLog 可求任意数值精度的值.
  • PolyLog 自动逐项作用于列表的各个元素.
  • PolyLog 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (6)

数值运算：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

原点处的级数展开式：

Infinity 处的级数展开式：

奇点处的级数展开式：

范围  (33)

数值计算  (6)

数值计算：

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

复数输入：

高精度条件下进行高效计算：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最差情况下的区间：

用 Around 计算普通的统计区间：

逐项计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 PolyLog 函数：

特殊值  (5)

自动产生简单精确值：

符号 z 的 PolyLog:

符号 n 的 PolyLog:

零处的值：

求当 PolyLog[1,z ]=1 时 z 的值：

可视化  (3)

绘制作为参数 n 的函数的 PolyLog 函数：

绘制各阶 PolyLog 函数：

绘制 PolyLog 函数的实部：

绘制 PolyLog 函数的虚部：

函数的属性  (11)

PolyLog 的实定义域：

复定义域：

TemplateBox[{2, x}, PolyLog] 的值域：

PolyLog 逐项作用于列表的各个元素：

PolyLog 不是解析函数：

PolyLog 不是亚纯函数：

时，TemplateBox[{n, x}, PolyLog] 在实定义域上非递减：

取其他值时，它可能是也可能不是单调的：

时，TemplateBox[{n, x}, PolyLog] 是单射函数：

时，TemplateBox[{n, x}, PolyLog] 不是满射函数：

PolyLog 既不是非负，也不是非正：

对于 x≥1，PolyLog 有奇点和断点：

TemplateBox[{2, x}, PolyLog] 在实定义域上是凸函数：

TraditionalForm 格式：

微分  (2)

关于 z 的一阶导数：

关于 z 的高阶导数

绘制 n=1/2 时关于 z 的更高阶导数：

级数展开  (2)

用 Series 求泰勒展开式：

绘制 附近的前三个近似式：

普通点处的泰勒展开式：

函数恒等与化简  (4)

通过恒等定义 PolyLog：

递归恒等：

对于正整数 ，TemplateBox[{n, z}, PolyLog] 可以用超几何函数表示：

对于负整数 ，TemplateBox[{n, z}, PolyLog] 是 的有理函数：

推广和延伸  (7)

普通多对数函数  (5)

无穷自变量给出符号结果：

PolyLog 可以应用到幂级数：

导数运算：

在分支线的级数展开：

在无穷大处的级数展开：

给出任何符号方向上的结果：

Nielsen 广义多对数函数  (2)

特例：

级数展开：

应用  (5)

在复平面上二重对数函数的绝对值：

计算玻色–爱因斯坦分布的积分：

在 Fermi–Dirac分布上计算积分：

双曲线理想四面体的体积，有顶点 ，0，1， (且满足 )：

绘制体积，它作为顶点 的函数：

三元多项式 的 Mahler 方法，它作为一个 的函数：

绘制 Mahler 方法：

生成欧拉数 [MathWorld]：

属性和关系  (6)

用 FullSimplify 化简多对数：

用 FunctionExpand 展开多对数：

求一个超越方程的数值根：

积分：

从积分和求和运算中产生：

PolyLog 在各种数学函数的特例中产生：

巧妙范例  (1)

绘制二重对数 TemplateBox[{2, z}, PolyLog] 的黎曼曲面：

Wolfram Research (1988)，PolyLog，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/PolyLog.html （更新于 2022 年）.

文本

Wolfram Research (1988)，PolyLog，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/PolyLog.html （更新于 2022 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "PolyLog." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/PolyLog.html.

APA

Wolfram 语言. (1988). PolyLog. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/PolyLog.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_polylog, author="Wolfram Research", title="{PolyLog}", year="2022", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/PolyLog.html}", note=[Accessed: 21-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_polylog, organization={Wolfram Research}, title={PolyLog}, year={2022}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/PolyLog.html}, note=[Accessed: 21-November-2024 ]}