RegionDistance

RegionDistance[reg,p]

给出从点 p 到区域 reg 的最小距离.

RegionDistance[reg1,reg2]

给出区域 reg1 和 reg2 中的点之间最小的距离.

RegionDistance[reg]

给出一个可以重复应用于不同点的 RegionDistanceFunction[…].

更多信息和选项

  • RegionDistance 也称为点到区域的距离，距离变换，距离场和最小区域距离.
  • RegionDistance 测量两个区域之间的距离有多近.
  • 点 q 与 p 之间的距离被视为 Norm[p-q].
  • 实际上，RegionDistance[reg,p] 由 MinValue[{Norm[p-q],q∈reg},q] 给出.
  • 实际上，RegionDistance[reg1,reg2] 由 MinValue[Norm[p-q],{p∈reg1,q∈reg2}] 给出.
  • 除非区域是闭合的，否则最近距离可能不是通过区域中的点而是通过区域的闭包获得的.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (2)

找到从一个点到单位圆盘的距离：

绘制距离（作为位置的函数）：

找到从一个点到一个 MeshRegion 的距离：

用一个参数，得到一个 RegionDistanceFunction：

应用点的距离函数列表来计算许多距离：

范围  (15)

特殊区域  (9)

点：

绘制到三点集的距离：

线：

绘图：

长方体：

绘制到一个矩形的距离：

单纯形：

绘制到二维单纯形的距离：

球体：

绘制到一个圆盘的距离：

椭球：

绘制到一个二维椭球的距离：

圆和椭圆：

绘制到一个圆的距离：

圆柱和圆锥体：

圆柱的等距线：

在 的区域：

公式区域  (2)

表示为 ImplicitRegion 的到圆盘的距离：

圆柱：

表示为 ParametricRegion 的到圆盘的距离：

使用圆盘的有理参数化：

圆柱：

网格区域  (1)

到一维 BoundaryMeshRegion 的距离：

二维：

三维：

导出区域  (3)

到 RegionIntersection 的距离：

到 TransformedRegion 的距离：

到 RegionBoundary 的距离：

应用  (5)

计算一个三角形的高：

可视化这个三角形：

生成一个离一个圆距离为 的区域：

可视化该区域和圆：

计算一个区域的膨胀：

从区域 到 的豪斯多夫有向距离被定义为 . 用 RegionDistance 计算从 =Triangle[{{0,0},{2,0},{0,1}}] 到 ℬ=Triangle[{{0,0},{1,0},{0,3/2}}] 的豪斯多夫有向距离：

找出离在的 任意一点最近的距离：

不出所料，对于在 的与 重叠的点，该距离为零：

通过在 上做最大化来找到豪斯多夫有向距离：

如果 ，可以得出结论 ，其中 是 的闭包和 . 证明对于这个例子中的区域，：

区域 和 之间的豪斯多夫距离被定义为 ，其中 是前一个例子中的豪斯多夫有向距离. 用 RegionDistance 计算 =Triangle[{{0,0},{2,0},{0,1}}] 和 ℬ=Triangle[{{0,0},{1,0},{0,3/2}}] 之间的豪斯多夫距离：

找到豪斯多夫有向距离：

如果 ，可以得出结论 和 ，就如在前一个例子中一样. 证明对于这个例子中的区域， 且 ：

属性和关系  (4)

一个点是 RegionMember 如果它到区域的距离为0：

RegionDistance 是到区域任意一点的距离的 MinValue：

RegionNearest 给出一个离输入距离最近的点：

对一个在区域外的点，RegionDistance 与 SignedRegionDistance 相同：

Wolfram Research (2014)，RegionDistance，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionDistance.html （更新于 2023 年）.

文本

Wolfram Research (2014)，RegionDistance，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionDistance.html （更新于 2023 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2014. "RegionDistance." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2023. https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionDistance.html.

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Wolfram 语言. (2014). RegionDistance. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/RegionDistance.html 年

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