StateFeedbackGains

StateFeedbackGains[sspec,{p1,…,pn}]

给出系统规范 sspec 的状态反馈增益，以将其闭环极点置于 pi.

StateFeedbackGains[…,"prop"]

给出属性值 "prop".

更多信息和选项

  • StateFeedbackGains 也称为极点放置增益或特征值放置.
  • StateFeedbackGains 用于计算调节控制器或跟踪控制器.
  • StateFeedbackGains 通过将闭环系统极点修改为位于 pi 位置起作用.
  • 调节控制器旨在在尽管有扰动 将其推开的情况下将系统保持在平衡状态. 典型范例包括将倒立摆保持在直立位置或保持飞机水平飞行.
  • 调节控制器由 形式的控制律给出，其中 是计算得到的增益矩阵.
  • 要放置的极点数 n 由系统 sys 的 SystemsModelOrder 给出.
  • 跟踪控制器旨在尽管有扰动 干扰的情况下跟踪参考信号. 典型范例包括汽车的巡航控制系统或机器人的路径跟踪.
  • 跟踪控制器由形式为 的控制律给出，其中 是为增强系统计算的增益矩阵，包括系统 sys 以及 .
  • 要放置的极点数 n 由 给出，其中 由 sys 的 SystemsModelOrder 给出， 是 yref 的阶数， 是 yref 的信号数.
  • 极点放置适用于 StateSpaceModel 指定的线性系统：
  • 连续时间系统
    离散时间系统
  • 所得闭环系统 csys 的性能主要取决于极点 pi 的位置.
  • 通常存在诸如稳定时间之类的性能限制和诸如过冲之类的质量限制. 这些对应于理想的极点位置的某些区域.
  • 系统规范 sspec 是系统 sys 以及 uf、yt 和 yref 规范.
  • 系统规范 sspec 可以有以下形式：
  • StateSpaceModel[…]线性控制输入和线性状态
    AffineStateSpaceModel[…]线性控制输入和非线性状态
    NonlinearStateSpaceModel[…]非线性控制输入和非线性状态
    SystemModel[…]一般系统模型
    <|…|>以 Association 形式给出的详细系统规范
  • 详细的系统规范可以有以下密钥：
  • "InputModel"sys任一模型
    "FeedbackInputs"All反馈输入 uf
    "TrackedOutputs"None跟踪输出 yt
    "TrackedSignal"Automaticyref 的动态
  • 跟踪信号动态作为参考信号和时间变量的函数给出. 默认情况下，假定其为常数.
  • Function[{r, t},r'[t]]连续时间系统
    Function[{r,k},r[k+1]-r[k]]离散时间系统
  • 反馈输入和跟踪输出可以有以下形式：
  • {num1,…,numn}StateSpaceModel、AffineStateSpaceModel 和 NonlinearStateSpaceModel 使用的有编号输入 numi
    {name1,…,namen}SystemModel 使用的有名称输入 namei
    All使用所有输入
  • 对于诸如 AffineStateSpaceModel、NonlinearStateSpaceModel 和 SystemModel，等非线性系统，系统将围绕其存储的工作点进行线性化.
  • StateFeedbackGains[…,"Data"] 返回一个 SystemsModelControllerData 对象 cd，该对象可用于使用 cd["prop"] 形式提取其他属性.
  • StateFeedbackGains[…,"prop"] 可用于直接获取 cd["prop"] 的值.
  • 属性 "prop" 的可能值包括：
  • "ClosedLoopPoles"经线性化 "ClosedLoopSystem" 的极点
    "ClosedLoopSystem"系统 csys
    {"ClosedLoopSystem", cspec}对闭环系统形式的详细控制
    "ControllerModel"模型 cm
    "Design"控制器设计类型
    "DesignModel"用于设计的模型
    "FeedbackGains"增益矩阵 κ 或其等价物
    "FeedbackGainsModel"模型 gm 或 {gm1,gm2}
    "FeedbackInputs"用于反馈的 sys 的输入 uf
    "InputModel"输入模型 sys
    "InputCount"sys 的输入 u 的数量
    "OpenLoopPoles""DesignModel" 的极点
    "OutputCount"系统的输出 y 的数量
    "SamplingPeriod"sys 的采样周期
    "StateCount"sys 的状态数量 x
    "TrackedOutputs"被追踪的 sys 的输出 yt
  • cspec 的可能密钥包括：
  • "InputModel"csys 中的输入模型
    "Merge"是否合并 csys
    "ModelName"csys 的名称
  • 稳压器布局图.
  • 跟踪器布局图.
  • StateFeedbackGains 接受 Method 选项，其中设置由下面任何一个给出：
  • Automatic自动选择方法
    "Ackermann"Ackermann 方法
    "KNVD"Kautsky–Nichols–Van Dooren 方法

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (3)

有反馈 uf 和外生输入 ue 的系统规格 sspec 的反馈增益：

一组极点：

反馈增益：

非线性系统的反馈增益

由于运行点不为零，因此增益会被抵消：

近似线性化系统的增益没有偏移：

对不稳定的系统稳定化：

比较开环和闭环极点：

范围  (32)

基本用法  (8)

计算将闭环极点置于 p 的状态反馈增益：

闭环系统具有极点 p：

计算对不稳定系统进行稳定化的增益：

闭环系统具有极点 ：

在系统的响应中可以看到不稳定极点和稳定极点：

计算多状态系统的状态反馈增益：

结果的维数对应于输入的数量和系统的顺序：

计算具有 2 个输入和 3 个状态的系统的增益：

将极点放置在共轭极点位置：

如果极点不是复共轭的，则增益将是复数：

将极点放置在多输入系统的共轭极点位置：

如果极点不是复共轭的，则控制将是复数并且仅使用其中一个输入：

第一个输入不用于反馈：

为多输入系统选择反馈输入：

选择第一个输入：

第二个：

两个输入一起：

计算非线性系统的增益：

控制器作为向量返回，并考虑操作点：

近似线性系统的控制器：

控制模型  (6)

连续时间 StateSpaceModel：

离散时间 StateSpaceModel：

描述符 StateSpaceModel：

没有运行点的 AffineStateSpaceModel 被视作 0：

没有运行点的 NonlinearStateSpaceModel 被视作 0：

SystemModel：

属性  (10)

StateFeedbackGains 默认返回反馈增益：

一般来说，反馈在以下状态下是仿射的：

其形式为 κ0+κ1.x，其中 κ0 和 κ1 是常量：

反馈增益的系统模型：

仿射反馈增益系统模型：

闭环系统：

线性化闭环系统的极点：

其应该为指定的极点：

用于计算反馈增益的模型：

输入模型和设计模型的反馈增益分别为：

设计方法：

与输入模型相关的属性：

获取控制器数据对象：

可用属性列表：

特定属性的值：

跟踪  (5)

设计一个跟踪控制器：

闭环系统跟踪参考信号 ：

为离散时间系统设计一个跟踪控制器：

闭环系统跟踪参考信号 ：

跟踪多个输出：

闭环系统跟踪两个不同的参考信号：

计算控制器工作量：

控制器模型：

控制器输入：

控制器工作：

跟踪所需的参考信号：

参考信号为 2 阶：

和一个正弦曲线：

设计一个控制器来跟踪一阶系统的一个输出：

极数规范为 k+m q：

计算控制器：

闭环系统跟踪参考：

闭环系统  (3)

组装非线性设备模型的闭环系统：

具有线性化模型的闭环系统：

比较两个系统的响应：

组装具有一个干扰和一个反馈输入的控制的合并闭环：

未合并的闭环系统：

合并后，则给出与以前相同的结果：

明确指定合并的闭环系统：

创建一个具有所需名称的闭环系统：

闭环系统具有指定的名称：

该名称可直接用于指定其他函数中的闭环模型：

响应模拟图：

选项  (6)

Method  (6)

"Ackermann" 方法默认用于具有精确值或符号值的系统：

"KNVD" 方法默认情况下用于不精确的系统：

LinearSolve 用于输入至少与状态一样多的不精确系统：

"KNVD" 方法通常用于多输入系统：

对于多输入系统，"Ackermann" 方法仅使用一个输入：

不使用第二个输入：

所选输入具有最低的可控性矩阵条件数：

"KNVD" 闭环极点对反馈增益扰动的敏感度低于 "Ackermann"：

向增益矩阵添加随机扰动：

得到的闭环极点：

对于 "KNVD" 方法，指定极点的最大误差较小：

应用  (14)

机械系统  (4)

为 Segway PT 设计平衡控制器：

Segway PT 的非线性模型：

没有控制器，Segway 的位置和方向就无法平衡：

设计一个控制器，利用极点的位置来平衡 Segway：

验证闭环极点：

开环系统不稳定：

得到闭环系统：

从非零初始位置开始平衡：

对轻推的响应也是如此：

评估其控制工作：

为具有柔性关节的单连杆机器人机械手设计调节器：

系统模型：

机械臂的角度位置不受调节：

设计一个状态反馈控制器：

得到闭环系统：

反馈控制器调节机械臂的角度位置：

获取控制器模型：

控制效果：

为球梁系统设计一个离散时间稳定控制器：

系统的线性连续时间模型：

将模型离散化，采样周期为 :

如果横梁受到扰动，小球的位置就会不稳定：

计算稳定控制器：

获得闭环系统：

球的位置得到稳定：

控制效果：

抑制两个质量阻尼器系统的振荡：

系统模型：

使用零阶保持法，以采样周期 对其进行离散化：

质量 和 在受到扰动时会摆动：

计算单位圆内一组极点的状态反馈增益：

计算阻尼较小的一组极点的增益：

获取每组极点的闭环系统：

比较其对扰动的响应：

获取反馈增益：

比较其控制效果：

机电系统  (1)

减弱量规的振荡：

系统模型：

量规位置的干扰会导致明显的振荡：

将电流 i 设置为反馈输入：

设计一个状态反馈控制器来抑制振荡：

验证闭环极点：

获得闭环系统：

振荡受到阻尼：

控制器还能阻止正弦扭矩干扰：

获取控制器模型：

控制效果：

航空航天系统  (2)

改进飞机对纵轴响应的处理：

系统模型：

其俯仰角在受到初始扰动后需要大约 1500 秒才能稳定下来：

设计一个控制器来改善响应：

获得闭环系统：

现在闭环系统的响应在 10 秒左右内就能稳定下来：

获取控制器模型：

控制器工作：

设计一个输出反馈控制器来调节轨道卫星的轨迹：

系统模型：

如果受到扰动，轨道就会不稳定：

计算一组反馈增益：

计算一组估计器增益：

组装估算器调节器：

获得闭环系统：

计算闭环系统的响应：

获取控制器型号：

绘制控制效果：

电气系统  (3)

调整电路的频率响应：

电路的描述符模型：

其阶跃响应具有高度振荡性：

振荡响应是由于其极点阻尼不足造成的：

设计一个极点不欠阻尼的状态反馈控制器：

获得闭环系统：

振荡受到阻尼：

比较开环和闭环系统的频率响应：

控制效果：

调谐有源带通滤波器：

过滤器的状态空间实现：

其极点：

设计一组控制器来改善滤波器的特性：

两极的阻尼越大，振荡就越小：

为直流电机设计一个速度控制器：

将电机转速设为跟踪输出：

计算极点位置控制器：

计算估计值：

组装一个可跟踪电机转速的估计器调节器：

闭环系统：

参考转速为 rpm 时的响应：

控制器效果：

电压为 伏特：

化学系统  (2)

改善混合罐中流速的响应：

对流速扰动的响应 q2 缓慢：

设计一个状态反馈控制器来加速响应：

闭环系统：

闭环系统的响应更快：

获取反馈增益：

控制效果：

改进具有延迟循环功能的两级化学反应器的响应：

反应堆模型：

反应器对扰动的反应会延迟：

去除延迟并获得模型的最小实现：

计算一组调节器增益：

和一组估计器增益：

使用计算的增益组装估计调节器：

为原始系统组装一个史密斯补偿器：

获得反馈路径中带有史密斯补偿器的模型的闭环系统：

改进了对初始扰动的闭环响应：

无差拍控制  (1)

解决离散时间系统的死机控制问题：

所有极点都位于原点的闭环系统：

开环系统的阶数为 ：

因此，闭环系统的输出在三个步骤内均为零：

绘图如下：

航海系统  (1)

为一艘船设计一个控制器，以跟踪所需的航向角：

船的模型：

设计一个在所需位置有极点的跟踪控制器：

闭环系统：

不同航向角参考的响应：

获取控制器模型：

控制器输入：

随着参考值的增加，控制效果也会增加：

属性和关系  (17)

为负反馈计算状态反馈增益：

具有负反馈的闭环极点 -κ.x：

其与指定的极点相同：

使用状态反馈获得闭环系统：

直接作为属性获取：

随着闭环极点远离开环极点，控制工作量增加：

对于非线性系统，增益是仿射的，形式为 ：

仿射增益：

线性化系统的增益是线性的，形式为 ：

仿射增益通过求解 获得：

可控标准 StateSpaceModel 的所有极点都可以使用状态反馈来控制：

一组新的稳定极点：

控制器的增益：

闭环极点是指定的极点：

可控的非奇异描述符 StateSpaceModel 的所有极点也可以被控制：

一组新的稳定极点：

控制器的增益：

闭环极点是指定的极点：

只能控制不可控的标准 StateSpaceModel 的子系统：

特征值 是可控的，而 不是：

只移动可控特征值 到 ：

不能移动不可控的特征值：

只能控制非奇异描述符的可控慢子系统的极点：

慢子系统的维数：

新的稳定极点：

快速子系统对应的增益为 ：

慢子系统的极点移动到所需位置，快子系统对应的 处的极点不变：

完整的系统是不可控的，其阶数小于状态数：

非奇异描述符的可控慢子系统的极点都不能被控制：

慢子系统的维数：

新的稳定极点：

没有改变一个极点：

LQRegulatorGains 和 StateFeedbackGains 对单输入系统产生相同的结果：

StateFeedbackGains 与 LQRegulatorGains 设计的闭环极点：

LQRegulatorGains 给出相同增益：

可以使用对称根轨迹图获得最小化 ρ c.c x(t)2+u(t)2t 的闭环极点：

对称根轨迹图：

参数值 的闭环极点：

将极点放置在指定位置的反馈增益：

使用 LQRegulatorGains 会获得相同增益：

对于 StateSpaceModel 而言，StateFeedbackGains 和 FullInformationOutputRegulator 给出相同结果：

使用状态反馈和估计器增益矩阵组装估计器调节器：

具有计算增益的估计调节器：

状态反馈增益对应于单输入系统的闭环系统中的增益：

增益值 κ 的闭环极点：

系统的可控规范状态空间实现：

对于这种实现，状态反馈增益的形式为 {{κ,0,…,0}}：

增益值 κ 的闭环极点：

系统的可控规范状态空间实现：

对于这种实现，状态反馈增益的形式为 {{κ,0,…,0}}：

状态反馈和估计器增益互为对偶：

一组极点的系统状态反馈增益：

共轭极点集的对偶系统的估计器增益：

状态反馈增益矩阵是估计器增益矩阵的共轭转置，反之：

状态反馈不会改变系统的输入阻塞特性：

系统的零点：

一组特定极点的闭环系统：

开环和闭环系统都阻塞输入 Sin[2t]：

如果状态反馈使极点和零点重合，则无法观测闭环系统：

极点与零点重合的闭环系统：

重合的零极对导致无法观测闭环系统：

可能存在的问题  (5)

无法计算不可控系统的增益：

不可控的描述符系统：

慢子系统的维数：

没有改变极点：

无法计算不稳定系统的增益：

KNVD 方法不能处理输入少于状态的精确系统：

数值计算：

或使用 Ackermann 方法：

KNVD 方法可以在不同的计算机系统上给出不同的增益集：

闭环特征值相同：

Wolfram Research (2010)，StateFeedbackGains，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/StateFeedbackGains.html （更新于 2021 年）.

文本

Wolfram Research (2010)，StateFeedbackGains，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/StateFeedbackGains.html （更新于 2021 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "StateFeedbackGains." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/StateFeedbackGains.html.

APA

Wolfram 语言. (2010). StateFeedbackGains. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/StateFeedbackGains.html 年

BibTeX

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