具有状态、输入、输出和传输矩阵的状态空间模型：

对单位阶跃输入的响应：

仅使用状态、输入和输出矩阵指定的状态空间模型：

假设传输矩阵为零矩阵：

仅使用状态和输入矩阵指定的状态空间模型：

假设状态为输出：

两种模型的输出响应相同：

采样周期为 0.1 的离散时间模型：

测试其可控性和可观测性：

具有 3 个状态、2 个输入和 1 个输出的模型：

计算输入和输出的数量：

具有 3 个状态、1 个输入和 2 个输出的模型：

模型的维数：

多入多出 (MIMO) 模型：

模型的维数：

符号式状态空间模型：

计算解析单位阶跃响应：

指定状态变量：

可在 AffineStateSpaceModel 表示中看到这些变量：

如果未指定状态变量，系统会自动选择：

指定状态、输入和输出变量：

NonlinearStateSpaceModel 表示：

用状态空间模型设计极点配置控制器：

控制器设计将极点放在 处：

开环极点和闭环极点：

绘制闭环系统对一组初始条件的响应：

描述符模型用于对代数方程建模：

模拟的是方程 ，其中 是输入信号， 是输出：

默认情况下，描述符矩阵 e 被假定为单位矩阵：

它与以下具有单位描述符矩阵的模型等价：

两个模型的状态响应相同：

用 Automatic 创建一个描述符系统，将所有状态作为输出：

其状态和输出响应相同：

可以将描述符模型转换为标准模型：

具有奇异描述符矩阵的模型：

仍然可以将其转换为标准系统：

可能无法在所有情况下将描述符模型转换为标准模型：

用 SystemsModelDelay 模拟时延系统：

它有一个延迟的输出响应：

具有两个输入延迟的系统：

其输出响应：

状态矩阵有延迟的离散时间系统：

其传递函数模型：

传递函数模型的状态空间模型：

状态空间表示不是唯一的：

两者都给出了相同的原始传递函数模型：

离散传递函数模型的状态空间模型：

非真分传递函数模型的状态空间模型会产生一个描述符系统：

仿射状态空间模型的状态空间模型会丢弃所有非线性：

无法从线性化模型中完全恢复原始模型：

如果仿射状态空间模型是线性的，则不会丢失任何信息：

可完全恢复原始模型：

非线性状态空间模型的状态空间模型会丢弃所有非线性：

无法从线性化模型中完全恢复原始模型：

它们的输出响应不一样：

如果非线性状态空间模型是线性的，则不会丢失任何信息：

可完全恢复原始模型：

常微分方程组的状态空间模型：

如果 ODE 具有非线性项，则对其进行近似：

非线性表示则不对非线性项进行近似：

一组差分方程的状态空间模型：

一组微分代数方程的状态空间模型：

防止代数方程消元：

一组差分代数方程的状态空间模型：

防止代数方程消元：

延迟微分方程状态空间模型：

MAProcess 的状态空间表示：

ARProcess：

ARMAProcess：

ARIMAProcess：

SARIMAProcess：

SARMAProcess：

将标准状态空间模型转换为描述符模型：

有时可以将描述符状态空间模型转换为标准模型：

获取差分方程的状态空间表示作为描述符模型：

默认情况下，构建连续时间模型：

明确指定构建连续时间模型：

采样周期为 τ 的离散时间模型：

为 τ 赋值：

其输出响应：

默认情况下，计算可控伴生实例：

明确指定计算可控伴生实例：

可观测的伴生实例：

下面是可控伴生实例的对偶：

MIMO 传递函数模型的可控和可控伴生实例：

MIMO 传递函数模型的可观测和可观测伴生实例：

它们与可控和可控伴生实例具有对偶关系：

标注输入、输出和状态：

只标注输入和输出：

只标注输入：

只标注输出：

用牛顿第二定律计算质量弹簧阻尼系统的状态空间模型：

用 构建方程：

它是线性的，不用任何近似就可以给出线性状态空间形式：

模型对单位阶跃输入的响应：

用拉格朗日量计算倒立摆的状态空间模型：

的位置：

其速度：

小车和摆的动能：

摆的势能：

拉格朗日量：

广义力：

运动方程：

状态空间模型：

非正特征值使其成为一个不稳定的系统：

用拉格朗日和瑞利耗散函数计算减振器的状态空间模型：

系统的动能：

势能：

拉格朗日量：

瑞利耗散函数：

系统的运动方程：

其平衡位置：

系统的状态空间模型：

数值模型：

对振荡干扰的响应：

计算由柔性轴上带有负载的电机组成的多域系统的状态空间模型：

动能：

势能：

拉格朗日量：

广义转矩 和 ：

运动方程：

状态空间模型：

数值模型对电机输入扭矩的状态响应：

从连续时间方程开始计算球梁系统的近似离散时间状态空间模型：

假设没有滑动，滚动球的动能为：

假设梁的倾角较小，其势能为：

拉格朗日量：

运动方程：

假设没有电枢电感，倾转电机的基尔霍夫电压方程为：

倾转电机的运动方程：

球与梁的方程：

构建球和梁的数值状态空间模型：

以 50 的采样周期对模型进行离散化：

在保持梁水平的情况下，由于轻推而导致球的位移 ：

用离散时间模型计算的位移：

在两种模型中，球都会因摩擦力而停止滚动：

使梁来回倾斜一次的输入电压：

由于倾斜导致的球的位移 ：

用离散时间模型计算的位移：

在这两种模型中，球最终都会在水平的横梁上达到平衡：

计算单摆在各个平衡位置的状态空间模型并进行比较：

正弦项使模型变得非线性：

单摆的平衡位置为垂直向下和垂直向上：

在平衡值 附近线性化的摆的状态空间模型：

取一组参数值，两个平衡位置附近的状态空间模型：

在 0 附近线性化的模型的响应是稳定的，而在 180° 附近线性化的模型的响应是不稳定的：

这是因为两个平衡点具有稳定和不稳定的特征值：

计算具有耦合动力学的 Wilberforce 摆的状态空间模型，并比较不同输入对摆的功效：

系统模型：

取一组参数值：

构建系统的状态空间模型：

其输出响应揭示了 和 之间的耦合动力学：

该系统可以通过力 或扭矩 独立控制：

系统指定，其中 是唯一的反馈输入：

其中，扭矩 是唯一的反馈输入：

极点配置控制器用于抑制每个系统的振荡：

获取闭环系统：

纵向振动 可以通过扭矩 被有效地衰减：

力 则可以更有效地减弱旋转振动：

获取各个模型的反馈增益：

用 来抑制振荡所需的努力较少：

通过量化控制量也可以看出这一点：

计算车床切削过程的状态空间模型. 模型中的延迟对于捕捉系统的颤动行为是必要的：

车床切削过程的模型：

状态空间模型：

在延迟模型中可以看到颤动：

获取无延迟近似：

但是无延迟模型无法捕捉到相同的颤动：

状态空间模型允许使用状态反馈控制技术，如极点配置. 将倒立摆的极点放置在 平面的左侧，以平衡摆的状态： »

使用一组闭环极点来平衡摆的控制器：

当小车受到干扰时，闭环系统会使钟摆保持平衡：

验证闭环极点：

控制量：

状态空间模型是计算能最小化成本函数的最佳状态反馈增益的基础. 使用最佳控制来抑制柔性轴的振动： »

将输入电流 设置为唯一反馈输入：

一组状态和控制权重矩阵 和 ：

计算最小化成本函数 的最佳控制器：

控制器可以抑制振荡：

最优反馈增益：

控制量：

状态空间模型也可用于解决追踪问题. 设计一个控制器来跟踪横梁上球的位置： »

设置系统指定来跟踪球的位置：

一组状态和控制权重矩阵 和 ：

计算跟踪控制器：

获取闭环系统：

闭环系统将球置于梁的中间：

控制器模型：

控制量：

状态空间模型在航空航天系统建模中非常有用. 根据欧拉运动方程开始构建卫星姿态动力学的状态空间模型：

主惯性矩为 、、 的欧拉方程：

操作点：

操作点是一个平衡点：

构建状态空间模型：

卫星姿态如果受到干扰则不受控制：

验证模型的可控性：

状态空间模型可用于模型分析. 构建 Harrier VTOL 喷气式飞机的状态空间模型并评估其可控性：

动能：

势能：

拉格朗日量：

广义力：

运动方程：

其平衡位置：

状态空间模型：

数值模型：

要使飞机完全可控，需要两个输入：

状态空间模型对于分析 MIMO 系统非常有用，其中多个输入会影响给定的输出. 使用状态空间模型表示比较副翼和方向舵对使用状态反馈控制的波音 747 偏航动力学的有效性：

根据一组状态、输入和输出矩阵构建的飞机横向运动的状态空间模型：

获取一个以方向舵和副翼为唯一输入的状态空间模型：

带有 LQR 控制器的两个系统组成的闭环系统：

使用方向舵可实现更快的偏航响应：

以及较小的滚动角：

状态空间模型对于离散时间状态反馈控制器的设计非常有用. 获取 747 纵向动力学的状态空间模型，并使用离散时间状态反馈控制改善其操纵性能：

飞机纵向动力学的非线性模型：

线性化状态空间模型：

它对俯仰角 的初始扰动的响应是迟缓且振荡的：

这是因为线性系统的特征值接近虚轴：

一组控制权重和采样周期：

计算可最小化近似离散时间成本函数的最佳控制器：

离散时间闭环系统：

操控性能得到改善：

控制量：

离散时间控制器也可以通过对连续时间模型进行近似来设计. 通过对连续时间状态空间模型进行近似来设计离散时间控制器以稳定 Harrier VTOL 喷气式飞机： »

鹞式飞机水平动力学的状态空间模型：

对模型进行离散化，采样周期为 ：

如果没有控制器，当喷气机的俯仰角受到干扰时，其水平位置将不受控制：

设计一个离散时间状态反馈控制器来稳定飞机：

离散时间控制器模型：

闭环系统：

控制器使飞机对于初始扰动保持稳定：

状态空间模型还可用于设计输出反馈控制器，如估计调节器. 用离散时间模型设计一个估计调节器，跟踪卫星维持天底指向方向所需的角速率： »

卫星模型：

以 0.3 的采样周期对模型进行离散化：

地球半径与引力常数质量的乘积：

卫星 470 公里高度圆形轨道的长半轴：

轨道周期约为 94 分钟：

角速率是度数除以轨道周期：

设置系统指定来跟踪卫星在 方向上的角速率：

计算一组估计器的增益：

以及状态反馈控制器：

将估计器和调节器组装在一起：

闭环系统：

卫星现在可跟踪所需的角速率以保持其天底指向方向：

控制器模型：

控制量：

符号状态空间模型可用于模拟有参数的模型. 构建药物代谢的状态空间模型并进行模拟：

对胃肠道和血液中的药物浓度 和 进行建模：

状态空间模型：

对于恒定摄入速率的输出响应的解析表达式：

绘制常数 和 取不同值时的响应：

状态空间模型还可用于观察器的设计. 从 HIV 感染模型开始，设计一个估计器来估计游离病毒的数量：

感染模型：

其平衡点及参数值：

状态空间模型：

非线性模型：

状态输出估计器：

将非线性模型的自由病毒数量与估计的病毒数量进行比较：

状态空间模型对于化学反应过程建模非常有用. 构建发酵过程的状态空间模型并模拟其对稀释率指数衰减的响应：

发酵过程模型：

状态空间模型：

数值模型：

稀释率 的指数衰减导致发酵过程停止：

状态空间模型非常适合模拟连续搅拌釜式反应器 (CSTR) 的化学动力学. 构建甲基丙烯酸甲酯 (MMA) 聚合的状态空间模型：

反应堆模型：

其平衡点：

状态空间模型：

它的极点位于 平面的左侧，表明该模型是稳定的：

由于引发剂体积流量的增加，MMA 浓度降低，表明 PMMA 合成的进行：

状态空间模型可用于对有延迟的系统进行建模. 从 Wood-Berry 传递函数模型中获取蒸馏塔的状态空间模型，并将其响应与同一模型的无延迟近似进行比较：

蒸馏塔的 Wood-Berry 传递函数模型：n:

状态空间模型：

它对进料的阶跃输入干扰的响应被延迟：

获取模型的无延迟近似：

有延迟和无延迟系统对进料输入干扰的响应：

构建具有电枢和励磁电压输入的直流电机的状态空间模型，并分析其可控性：

该模型的方程：

其平衡点：

状态空间模型：

励磁电压 是控制电机所必需的：

符号状态空间模型可用于模拟具有参数的模型. 根据运算放大器 (op amp) 电路的控制方程构建其符号状态空间模型，并分析其在不同参数值下的输出相位和幅度：

用基尔霍夫电流定律 (KCL) 构建的控制方程：

传递函数模型：

状态空间模型：

获取 和 取不同值时的两个状态空间模型：

第一组电容值衰减输入：

第二组反转输入：

状态空间模型可以表示微分和代数方程混合的系统. 根据 RLC 电路的微分方程构建其描述符状态空间模型，根据 RLC 电路的微分方程构建其标准状态空间模型：

各个器件的方程：

基尔霍夫电压定律：

由于 Kirchhoff 方程是代数方程，因此得到的是描述状态空间模型：

电路对交流电压的响应：

利用纯微分方程，可以得到标准的状态空间模型：

两种模型是等效的：

状态空间模型可用于解决跟踪问题. 在变化的扭矩负载和有传感器噪声的情况下，为直流电机设计基于估计器的跟踪控制器： »

系统模型：

控制器设计的模型规范：

计算一组估计器的增益：

计算状态反馈控制器：

闭环系统：

用于模拟传感器噪声的噪声信号：

模拟变化扭矩负载的信号：

要跟踪的参考信号：

模拟系统的响应：

其输出可跟踪参考信号：

控制信号：

状态空间模型可用于对基于差分方程的系统进行建模. 计算网络服务器动态变化的状态空间模型，并模拟其对最大请求数和保持活动时间的响应：

该系统的差分方程模型：

状态空间模型：

输入 和 的值：

用输入信号模拟系统：