SymmetricMatrix

SymmetricMatrix[smat]

将对称矩阵 smat 转换为结构化数组.

更多信息和选项

  • 当对称矩阵表示为结构化数组时，便于进行指定.
  • 对称矩阵通常由优化或协方差中使用的 Hessian 矩阵、统计学中的相关矩阵以及二次形式或无向图的矩阵表示产生.
  • 对于对称矩阵，这样可大幅降低求解应用中出现的特征问题所花费的成本.
  • 对称矩阵 满足 sij=sji，这意味着它关于对角线对称.
  • 元素 sij 不必是数值.
  • 一般情况下，对称矩阵的逆矩阵以及对称矩阵的矩阵函数运算结果也是对称矩阵.
  • 对于 SymmetricMatrix sa，可通过 sa["prop"] 获取以下属性 "prop"：
  • "Matrix"以完整数组表示的对称矩阵
    "Properties"支持的属性的列表
    "Structure"结构化数组的类型
    "StructuredData"结构化数组存储的内部数据
    "StructuredAlgorithms"含有针对结构化数组的特殊方法的函数的列表
    "Summary"摘要信息，以 Dataset 的方式表示
  • Normal[SymmetricMatrix[…]] 以普通矩阵的形式给出对称矩阵.
  • SymmetricMatrix[…,TargetStructure->struct] 以 struct 指定的格式返回对称矩阵. 可能的设置包括：
  • Automatic自动选择以何种格式表示矩阵
    "Dense"用稠密矩阵表示
    "Structured"用结构化数组表示
  • SymmetricMatrix[…,TargetStructureAutomatic] 等价于 SymmetricMatrix[…,TargetStructure"Structured"].

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (1)

构建对称矩阵：

显示元素：

Normal 可将 SymmetricMatrix 转换为普通表示方式：

范围  (5)

根据上三角项构建对称矩阵：

显示元素：

也可以根据下三角项构建对称矩阵：

希尔伯特矩阵是对称矩阵：

实反射矩阵既是对称矩阵，也是正交矩阵：

复对称矩阵：

矩阵是对称矩阵，但不是厄米特矩阵：

SymmetricMatrix 对象包含提供有关矩阵信息的属性：


"Summary" 属性给出了有关矩阵的信息的简要总结：

"StructuredAlgorithms" 属性列出了具有结构化算法的函数：

选项  (1)

TargetStructure  (1)

以稠密矩阵的形式返回对称矩阵：

以结构化数组的形式返回对称矩阵：

应用  (8)

具有连续二阶偏导数的多元函数的 Hessian 矩阵是对称的（施瓦茨定理）：

协方差矩阵和相关矩阵是对称的：

可以从二次形获得对称矩阵：

无向图的邻接矩阵是稀疏且对称的：

根据 GaussianOrthogonalMatrixDistribution 构建的矩阵是对称矩阵：

根据 CircularOrthogonalMatrixDistribution 构建的矩阵是对称矩阵和酉矩阵：

正定对称矩阵 可用来定义内积 ：

验证 是正定的：

正交化 TemplateBox[{}, Reals]^n 的标准基，求得标准正交基：

确认基是关于内积 的标准正交基：

惯性矩张量相当于旋转运动的质量. 例如，动能是 ，其中 替换了公式 中的质量 ，角速度 替换了线速度 . 可以用正定对称矩阵来表示. 计算顶点位于原点和正坐标轴的四面体的惯性矩：

如果角速度为 ，计算动能：

只要 非零，则动能为正，证明矩阵是正定的：

属性和关系  (4)

对称矩阵的转置等于原始矩阵：

对称矩阵具有对称性 Symmetric[{1,2}]：

可用 SymmetrizedArray 或 SymmetricMatrix 表示对称矩阵：

这两种表示形式是相同的，但支持不同的算法：

SymmetrizedArray 支持张量运算，如 D、Flatten、Inner 和 Outer：

SymmetricMatrix 支持特定于矩阵的运算，如 KroneckerProduct：

也可用 HermitianMatrix 表示实对称矩阵：

对于复对称矩阵则不然：

Wolfram Research (2024)，SymmetricMatrix，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/SymmetricMatrix.html.

文本

Wolfram Research (2024)，SymmetricMatrix，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/SymmetricMatrix.html.

CMS

Wolfram 语言. 2024. "SymmetricMatrix." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/SymmetricMatrix.html.

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Wolfram 语言. (2024). SymmetricMatrix. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/SymmetricMatrix.html 年

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