Tan

Tan[z]

给出 z 的正切.

更多信息

  • 数学函数，适宜于适合符号和数值运算.
  • Tan 的参数单位假设是弧度（乘以 Degree 转换为度）.
  • Sin[z]/Cos[z] 自动转换为 Tan[z]. TrigFactorList[expr] 进行分解.
  • 当它的参数是 的一个简单有理数倍数时，自动计算 Tan；对于更复杂的有理数倍数，有时使用 FunctionExpand.
  • 对于某些特定参数，Tan 自动算出精确值.
  • Tan 可求任意数值精度的值.
  • Tan 自动逐项作用于列表的各个元素. »
  • Tan 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

背景

  • Tan 是正切函数，三角学中的基本函数之一. Tan[x] 被定义为正弦函数和余弦函数的比值：. 直角三角形中一个锐角 的正切值在教科书上的等价定义是 角的对边与邻直角边长度的比值.
  • 当变量是 的简单有理数倍时，Tan 会自动计算出精确值. 对一些更复杂的有理倍数，FunctionExpand 有时可用于算得显式的精确值. TrigFactorList 可将包含 Tan 的表达式因式分解为包含 Sin 和 Cos 的单项式. 若要使用角度值的变量，则可用符号 Degree 作为乘数（例如 Tan[30 Degree]）. 当给出精确数值表达式作为变量时，Tan 可以算出任意精度的数值结果. 对包含 Tan 的符号表达式，其他适用的操作运算有 TrigToExp、TrigExpand、Simplify 和 FullSimplify.
  • Tan 自动逐项作用于列表和矩阵. 相比之下，MatrixFunction 则可用于给出整个方阵的正切值（即用矩阵幂次代替普通幂次的正切函数的幂级数）而不是单个矩阵元素的正切值..
  • Tan 是周期函数，周期为 ，可由 FunctionPeriod 算出. Tan 满足恒等式 ，这其实与勾股定理等价. 正切函数的定义可由等式 扩展到复数变量 上，其中 是自然对数的底数. Tan 在 且 是整数的这些点处取得极值 ComplexInfinity. Tan[z] 在原点处的级数展开为 sum_(k=0)^infty((-1)^(k-1) 2^(2 k)(2^(2k)-1) TemplateBox[{{2, , k}}, BernoulliB] )/((2 k)!)z^(2 k-1)，可由伯努利数 BernoulliB 构成的项表示.
  • Tan 的反函数是 ArcTan. 双曲正切函数是 Tanh. 其他相关的数学函数有 Cot.

范例

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基本范例  (6)

参数以弧度为单位：

用 Degree 指定参数以度为单位：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在 0 处的级数展开：

奇异点处的渐近展开：

范围  (46)

数值运算  (6)

数值运算：

高精度求值：

输出精度与输入精度一致：

Tan 可以接受复数输入：

用高精度高效评估 Tan：

自动逐项计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 Tan 函数：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间：

或用 Around 计算普通的统计区间：

特殊值  (5)

固定点 Tan 的值：

无穷处的值：

Tan 的零点：

使用 Solve 找零点：

结果中的替代：

可视化结果：

Tan 的奇异点：

自动生成简单精确的结果：

更多复杂的实例需要明确地调用 FunctionExpand：

可视化  (3)

绘制 Tan 函数：

绘制 的实部：

绘制 的虚部：

用 绘制极坐标图：

函数的属性  (13)

Tan 的实域：

复数域：

Tan 实现所有实数值：

Tan 是周期为 的周期函数：

Tan 是奇函数：

Tan 有镜像属性 tan(TemplateBox[{z}, Conjugate])=TemplateBox[{{tan, (, z, )}}, Conjugate]：

Tan 不是解析函数：

但是，它是亚纯函数：

Tan 在特定范围内是单调的：

Tan 不是单射函数：

Tan 是满射函数：

Tan 既不是非负，也不是非正：

它在 π/2 的倍数点上同时具有奇点和不连续点：

Tan 既不凸，也不凹：

TraditionalForm 格式：

微分  (3)

一阶导数：

高阶导数：

第 阶导数：

积分  (3)

Tan 的不定积分：

一个周期上 Tan 的定积分是 0：

更多积分：

级数展开  (3)

泰勒展开：

绘制 附近，Tan 的前 3 个近似：

Tan 级数展开的广义项：

Tan 可应用于幂级数：

函数恒等和简化  (6)

双角的 Tan：

和的 Tan：

转换多角度表达式：

转换三角函数的和为乘积：

假设实变量 和 的展开：

转换为指数：

函数表示  (4)

通过 Cot 表示：

通过 Jacobi 函数表示：

通过 SphericalHarmonicY 表示：

通过 Mathieu 函数表示：

应用  (4)

在复参数平面上产生一个图形：

有可移动奇点的微分方程解：

切线函数将一个抛物线共形影射到一个单位圆中：

捕食-被捕食坐标系统中追踪曲线沿着一条线移动：

属性和关系  (13)

会自动应用正切函数的奇偶和周期属性：

用 TrigFactorList 将 Tan 分解成 Sin 和 Cos：

不自动化简包含三角函数的表达式：

假定下的参数化简：

与逆函数的组合：

1 弧度是 度：

求解一个三角方程：

求解零值和极点：

求一个超越方程的数值解：

积分：

Tan 出现在特殊函数的特例中：

计算符号余数和数值余数：

Tan 是一个数值函数：

可能存在的问题  (4)

机器精度的输入不足以给出正确的结果：

明确的输入下，结果是正确的：

需要提高 $MaxExtraPrecision：

输出精度可以比输入精度更小：

在 TraditionalForm，需要在参数周围添加圆括号：

巧妙范例  (7)

在整数点绘制 Tan：

规则的连分式：

Wolfram Research (1988)，Tan，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Tan.html （更新于 2021 年）.

文本

Wolfram Research (1988)，Tan，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Tan.html （更新于 2021 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "Tan." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/Tan.html.

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Wolfram 语言. (1988). Tan. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Tan.html 年

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