TriangleConstruct

TriangleConstruct[tri,type]

给出三角形 tri 指定类型的结构体.

更多信息

  • TriangleConstruct 可以给出 PointLineInfiniteLineCircleTriangle 对象.
  • 可用 {p1,p2,p3}Triangle[{p1,p2,p3}]Polygon[{p1,p2,p3}] 给出三角形 tri.
  • 可给出以下类型的点:
  • {"AngleBisectingCevianEndpoint",p}平分顶点 p 的角的塞瓦线段的端点
    "Centroid"几何中心
    {"CevianEndpoint",center,p}穿过顶点 p 和指定中心的塞瓦线段的端点
    "Circumcenter"外接圆的圆心
    {"Excenter",p}与顶点 p 相对的旁切圆的圆心
    {"Foot",p}过顶点 p 的高的垂足
    "Incenter"内切圆的圆心
    {"Midpoint",p}顶点 p 所对边的中点
    "NinePointCenter"九点圆的圆心
    "Orthocenter"垂心
    {"SymmedianEndpoint",p}过顶点 p 的类似中线的端点
    "SymmedianPoint"类似重心
  • 可给出以下类型的线:
  • {"Altitude",p}过顶点 p 的高
    {"AngleBisectingCevian",p}平分顶点 p 的内角的塞瓦线段
    {"AngleBisector",p}顶点 p 的内角平分线
    "Boundary"边界
    {"Cevian",center,p}穿过顶点 p 和指定中心的塞瓦线段
    "EulerLine"欧拉线
    {"ExteriorAngleBisector",p}顶点 p 的外角平分线
    {"Median",p}过顶点 p 的中线
    {"OppositeSide",p}顶点 p 所对的边
    {"PerpendicularBisector",p}p 所对的边的中垂线
    {"Symmedian",p}过顶点 p 的类似中线
  • 可给出以下类型的圆:
  • "Circumcircle"外接圆
    {"Excircle",p}顶点 p 所对的旁切圆
    "Incircle"内切圆
    "NinePointCircle"九点圆
  • 可给出以下类型的三角形:
  • "AntimedialTriangle"反中点三角形
    "MedialTriangle"中点三角形
    "Triangle"原始三角形
  • 在格式 {"type",p} 中,p 可以是 GeometricScene 中的符号点规范,或者是格式 {x,y}Point[{x,y}] 或顶点的指数 i 的明确点. 当给定短格式 "type",则使用 p2.
  • 在格式 {"CevianEndpoint",center,p}{"Cevian",center,p} 中,中心可以给定为中心类型,例如,"Centroid" 或作为点的规范. 当给定短格式 {"CevianEndpoint",center},则使用顶点 p2.
  • 在指定顶点 p 的任何形式中,All 值会返回对应顶点的三个值列表.
  • TriangleConstruct 可与符号点一起在 GeometricScene 中使用.

范例

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基本范例  (2)

计算三角形的高:

计算三角形指定顶点的旁心:

范围  (29)

  (12)

计算角平分线的端点:

计算三角形的形心:

计算通过垂心的塞瓦线段的端点:

计算通过另一个顶点的塞瓦线段的端点:

计算通过任意一个中心点的塞瓦线段的端点:

计算三角形的外心:

计算三角形指定顶点的旁心:

计算所有的旁心:

计算三角形指定顶点的高的垂足:

计算三角形的内心:

计算三角形一个边的中点:

计算三角形九点圆的圆心:

计算三角形的垂心:

计算一条类似中线的端点:

计算三角形的类似重心:

线  (10)

计算三角形的高:

计算三角形的角平分线:

获取线段形式的角平分线:

计算三角形的边界:

计算穿过垂心的塞瓦线段:

计算通过另一个顶点的塞瓦线段:

计算通过任意一个中心点的塞瓦线段:

计算三角形的欧拉线:

计算一个顶点处的外角平分线:

计算三角形的中线:

计算指定顶点的对边:

计算三角形一个边的中垂线:

计算类似中线:

  (4)

计算三角形的外接圆:

计算三角形指定顶点的旁心:

计算三角形的内切圆:

计算三角形九点圆的圆心:

三角形  (3)

计算三角形的反中点三角形:

计算三角形的中点三角形:

获取原始三角形:

属性和关系  (28)

角平分线和内心  (5)

角平分线端点是角平分线和对边的交点:

三角形的角平分线相交于内心:

TriangleConstruct[{a,b,c},"AngleBisector"] 等价于 AngleBisector[{a,b,c}]

TriangleConstruct[{a,b,c},"Incircle"] 等价于 Circle[TriangleCenter[{a,b,c},"Incenter"],TriangleMeasurement[{a,b,c},"Inradius"]]

TriangleConstruct[{a,b,c},"Incircle"] 等价于 Circle@@Insphere[{a,b,c}]

中线、中点和几何中心  (3)

中线与对边相交于中点处:

三角形的中线相交于几何中心:

TriangleConstruct[{a,b,c},"Centroid"] 等价于 Point[RegionCentroid[Triangle[{a,b,c}]]]

垂直平分线、中点和外心  (5)

一个边的垂直平分线通过该边的中点:

三角形的垂直平分线相交于外心:

TriangleConstruct[{a,b,c},"PerpendicularBisector"] 等价于 PerpendicularBisector[{a,c}]

TriangleConstruct[{a,b,c},"Circumcircle"] 等价于 Circle[TriangleCenter[{a,b,c},"Circumcenter"],TriangleMeasurement[{a,b,c},"Circumradius"]]

TriangleConstruct[{a,b,c},"Circumcircle"] 等价于 Circle@@Circumsphere[{a,b,c}]

高、垂足和垂心  (2)

高的垂足是高和对边的交点:

三角形的高相交于垂心:

类似中线、中线和角平分线  (3)

顶点的类似中线的端点是类似中线和对边的交点:

顶点处的角平分线也将该顶点处的中线和类似中线形成的角一分为二:

三角形的类似中线相交于类似重心:

外角平分线和旁心  (3)

与某个顶点相对的旁心是其他两个角的外角平分线的交点:

TriangleConstruct[{a,b,c},"ExteriorAngleBisector"] 等价于 AngleBisector[{a,b,c},"Exterior"]

TriangleConstruct[{a,b,c},"Excircle"] 等价于 Circle[TriangleCenter[{a,b,c},"Excenter"],TriangleMeasurement[{a,b,c},"Exradius"]]

九点圆、垂足、中点、垂心  (2)

三角形的九点圆通过高的垂足、边的中点和顶点到垂心的线段的中点:

TriangleConstruct[{a,b,c},"NinePointCircle"] 等价于 Circle[TriangleCenter[{a,b,c},"NinePointCenter"],TriangleMeasurement[{a,b,c},"NinePointRadius"]]

欧拉线、几何中心、外心、垂心和九点圆的圆心  (1)

欧拉线通过几何中心、外心、垂心和九点圆的圆心:

中点  (1)

TriangleConstruct[{a,b,c},"Midpoint"] 等价于 Point[Midpoint[{a,c}]]

边界  (1)

TriangleConstruct[{a,b,c},"Boundary"] 等价于 RegionBoundary[Triangle[{a,b,c}]]

中点三角形和反中点三角形  (2)

TriangleConstruct[{a,b,c},"MedialTriangle"] 等价于 Triangle[TriangleCenter[tri,{"Midpoint",All}]]

反正点三角形是中点三角形为原始三角形的三角形:

Wolfram Research (2019),TriangleConstruct,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/TriangleConstruct.html.

文本

Wolfram Research (2019),TriangleConstruct,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/TriangleConstruct.html.

CMS

Wolfram 语言. 2019. "TriangleConstruct." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/TriangleConstruct.html.

APA

Wolfram 语言. (2019). TriangleConstruct. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/TriangleConstruct.html 年

BibTeX

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