Wolfram 语言提供了一整套用于置换群的紧密结合的算法和数据结构. 基于 Wolfram 语言成熟的符号结构，置换可以操作于群理论的数据结构，以及任意符号的 Wolfram 语言表达式. 先进的算法可以高效地操纵大型群. 使用内置对象可以方便地表示常用群.

群表示

PermutationGroup — 置换群对象

已命名群 »

SymmetricGroup  ▪  AlternatingGroup  ▪  DihedralGroup  ▪  CyclicGroup  ▪  AbelianGroup

MathieuGroupM24  ▪  HigmanSimsGroupHS  ▪  ConwayGroupCo1  ▪  ...

FiniteGroupData — 已命名群的预计算信息

枚举元素

GroupOrder — 群的元素数目

GroupElements — 群的元素列表

GroupElementQ — 验证一个元素是否隶属于该群

GroupElementPosition — 在群中定位元素

GroupElementToWord, GroupElementFromWord — 以生成元乘积表示的元素

一个群的描述

GroupGenerators — 一个群的生成元列表

GroupMultiplicationTable — 群中元素的所有乘积

CayleyGraph — 群及一套生成元的图表示

GroupStabilizerChain — 群的强生成元与基

GroupActionBase — 为一个（置换）群指定基的选项

群的计算

GroupOrbits — 一个群作用下的点的轨道

GroupStabilizer — 逐点稳定子群

GroupSetwiseStabilizer — 逐集（setwise）稳定子群

CycleIndexPolynomial — 置换群的循环指数多项式

RightCosetRepresentative — 一个陪集中最小的元素

GroupCentralizer — 群中一个元素的中心化子