AiryAiPrime
AiryAiPrime
AiryAiPrime[z]
エアリー関数の導関数
を与える．
詳細
- 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
- 特別な引数の場合，AiryAiPrimeは，自動的に厳密値を計算する．
- AiryAiPrimeは任意の数値精度で評価できる．
- AiryAiPrimeは自動的にリストに縫い込まれる．
- AiryAiPrimeはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »
例題
すべて開く すべて閉じる例 (5)
AiryAiPrime[0.5]Plot[AiryAiPrime[x], {x, -10, 10}]ComplexPlot3D[AiryAiPrime[z], {z, -8 - I, 5 + I}, PlotLegends -> Automatic]Series[AiryAiPrime[x], {x, 0, 4}]Infinityにおける級数展開：
Series[AiryAiPrime[x], {x, ∞, 2}]スコープ (40)
数値評価 (5)
N[AiryAiPrime[5 / 2], 50]AiryAiPrime[2.50000000000000000000000]AiryAiPrime[2.5 + I]高精度で効率的にAiryAiPrimeを評価する：
AiryAiPrime[0.5`500]//TimingAiryAiPrime[0.5`2000];//TimingIntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：
AiryAiPrime[Interval[{1.9, 2}]]AiryAiPrime[CenteredInterval[2, 0.1]]Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：
AiryBiPrime[ Around[2, 0.01]]AiryBiPrime[{{-1.2, 0}, {0, 1.}}]MatrixFunctionを使って行列のAiryBiPrime関数を計算することもできる：
MatrixFunction[AiryBiPrime, {{-1.2, 0}, {0, 1.}}]特定の値 (3)
AiryAiPrime[0]Limit[AiryAiPrime[x], x -> Infinity]Solveを使ってAiryAiPrimeの零点を求める：
xzero = N@Solve[AiryAiPrime[x] == 0 && -4 < x < -2, x][[1, 1, 2]]//QuietPlot[AiryAiPrime[x], {x, -5, 3}, Epilog -> Style[Point[{xzero, AiryAiPrime[xzero]}], PointSize[Large], Red]]可視化 (3)
AiryAiPrime関数をプロットする：
Plot[AiryAiPrime[x], {x, -7, 3}]![TemplateBox[{z}, AiryAiPrime]](Files/AiryAiPrime.ja/1.png "TemplateBox[{z}, AiryAiPrime]"){kind=small}
ComplexContourPlot[Re[AiryAiPrime[z]], {z, -4 - 4I, 4 + 4I}, Contours -> 20]![TemplateBox[{z}, AiryAiPrime]](Files/AiryAiPrime.ja/2.png "TemplateBox[{z}, AiryAiPrime]"){kind=small}
ComplexContourPlot[Im[AiryAiPrime[z]], {z, -4 - 4I, 4 + 4I}, Contours -> 20]複素平面上におけるAiryAiPrimeの絶対値のプロット：
Plot3D[Abs[AiryAiPrime[x + I y]], {x, -8, 5}, {y, -1, 1}, ClippingStyle -> None]関数の特性 (9)
AiryAiPrimeはすべての実数値と虚数値について定義される：
FunctionDomain[AiryAiPrime[x], x]FunctionDomain[AiryAiPrime[z], z, Complexes]AiryAiPrime関数の値域：
FunctionRange[AiryAiPrime[x], x, y]AiryAiPrimeは x の解析関数である：
FunctionAnalytic[AiryAiPrime[x], x]AiryAiPrimeは非増加でも非減少でもない：
FunctionMonotonicity[AiryAiPrime[x], x]AiryAiPrimeは単射ではない：
FunctionInjective[AiryAiPrime[x], x]Plot[{AiryAiPrime[x], .3}, {x, -10, 5}]AiryAiPrimeは全射である：
FunctionSurjective[AiryAiPrime[x], x]Plot[{AiryAiPrime[x], -1.5}, {x, -50, 5}]AiryAiPrimeは非負でも非正でもない：
FunctionSign[AiryAiPrime[x], x]AiryAiPrimeは特異点も不連続点も持たない：
FunctionSingularities[AiryAiPrime[x], x]FunctionDiscontinuities[AiryAiPrime[x], x]AiryAiPrimeは凸でも凹でもない：
FunctionConvexity[AiryAiPrime[x], x]微分 (3)
D[AiryAiPrime[x], x]Table[D[AiryAiPrime[x], {x, n}], {n, 1, 4}]Plot[Evaluate[%], {x, -1, 1}, PlotLegends -> {"First Derivative", "Second Derivative", "Third Derivative", "Fourth Derivative"}]
次導関数の式：D[AiryAiPrime[x], {x, n}]積分 (3)
AiryAiPrimeの積分はAiryAiを与える：
Integrate[AiryAiPrime[x], x]AiryAiPrimeの積分を定義する：
Integrate[AiryAiPrime[x], {x, 0, Infinity}]Integrate[x ^ a AiryAiPrime[x] ^ 2, x]Integrate[AiryAi[a x]AiryAiPrime[a x], x]級数展開： (4)
AiryAiPrimeのテイラー(Taylor)展開：
Series[AiryAiPrime[x], {x, 0, 7}]
の周りのAiryAiPrimeについての最初の3つの近似をプロットする：
terms = Normal@{Series[AiryAiPrime[x], {x, 0, 2}], Series[AiryAiPrime[x], {x, 0, 3}], Series[AiryAiPrime[x], {x, 0, 5}]};
Plot[{AiryAiPrime[x], terms}, {x, -2, 2}]AiryAiPrimeの級数展開の一般項：
SeriesCoefficient[AiryAiPrime[x], {x, 0, n}]Series[AiryAiPrime[x], {x, Infinity, 3}]Series[AiryAiPrime[x], {x, -Infinity, 1}]AiryAiPrimeは，ベキ級数に適用できる：
AiryAiPrime[Log[1 + x] + O[x] ^ 4]積分変換 (3)
FourierTransformを使ってフーリエ(Fourier)変換を計算する：
FourierTransform[AiryAiPrime[t], t, ω]MellinTransform[AiryAiPrime[x], x, s]HankelTransform[AiryAiPrime[r], r, s ]関数の恒等式と簡約 (3)
AiryAiPrime[z] + E^(2 I π/3) AiryAiPrime[E^-(2 I π/3) z] + E^-(2 I π/3) AiryAiPrime[E^(2 I π/3) z]//FullSimplify式を簡約してAiryAiPrimeにする：
(z^2 Hypergeometric0F1[(5/3), (z^3/9)]/2 3^2 / 3 Gamma[(2/3)]) - ( Hypergeometric0F1[(1/3), (z^3/9)]/3^1 / 3 Gamma[(1/3)])//FullSimplifyFunctionExpandは，AiryAiPrimeの引数を簡約しようとする：
FunctionExpand [AiryAiPrime[z Exp[2Pi I / 3]]]//SimplifyFunctionExpand[AiryAiPrime[(z^3)^1 / 3]]関数表現 (4)
AiryAiPrime[z] == (1/3) (z^2 (z^3 / 2)^-(2/3) BesselI[(2/3), (2 z^3 / 2/3)] - (z^3 / 2)^2 / 3 BesselI[-(2/3), (2 z^3 / 2/3)])//FullSimplifyAiryAiPrimeはDifferentialRootとして表すことができる：
DifferentialRootReduce[AiryAiPrime[x], x]AiryAiPrimeはMeijerGによって表すことができる：
MeijerGReduce[AiryAiPrime[x], x]Activate[%]//FullSimplifyTraditionalFormによる表示：
AiryAiPrime[z]//TraditionalFormアプリケーション (4)
微分方程式をAiryAiPrimeについて解く：
DSolve[-9 z ^ 2 w[z] + 9 z ^ 5 w[z] - 15 w'[z] + 20 z ^ 3 w'[z] + 15 z w''[z] - 10 z ^ 4 w''[z] - 6 z ^ 2 w'''[z] + z ^ 3 w''''[z] == 0, w[z], z]線形円錐ポテンシャル中の時間に依存しないシュレーディンガー(Schrödinger)方程式の解：
DSolve[{-ψ''[z] + Piecewise[{{z, z > 0}, {-z, z < 0}}] ψ[z] == ε ψ[z],
ψ[0] == 1, ψ'[0] == 0}, ψ[z], z]正規化可能な状態はAiryAiPrimeの零点を通して決まる：
b[n_] := x /. FindRoot[AiryAiPrime[x], {x, -(3Pi / 8(Max[0, 4n - 1])) ^ (2 / 3), -(3Pi / 8(4n + 3)) ^ (2 / 3)}]ψ[n_, x_] := 1 / Sqrt[-b[n]] / AiryAi[b[n]]AiryAi[Sqrt[x ^ 2] + b[n]]Plot[Evaluate[Prepend[Table[-b[n] + ψ[n, x], {n, 0, 12}], Abs[x]]], {x, -16, 16}, Frame -> True, Axes -> False]ガウスのユニタリ集団(Gaussian Unitary Ensembles)に関連する積分核：
ContourPlot[(AiryAi[x] AiryAiPrime[y] - AiryAiPrime[x] AiryAi[y]) / (x - y), {x, -5, 2}, {y, -5.5, 2}, Exclusions -> None]任意の関数 
についての修正線形Korteweg–deVries方程式を解くたたみ込み積分：
u[x_, t_] := (3 t) ^ (-2 / 3) Integrate[AiryAiPrime[(x - y) (3 t) ^ (-1 / 3)] f[y], {y, -Infinity, Infinity}]D[u[x, t], t, x] + D[u[x, t], x, x, x, x] //.
α_. Integrate[a_, i_] + β_. Integrate[b_, i_] :> Integrate[α a + β b, i]特性と関係 (5)
FullSimplifyを用いてエアリー関数を，ここではエアリー方程式のWronskian中で，簡約する：
Det[Outer[D[#1, {x, #2}]&, {AiryAi[x], AiryBi[x]}, {0, 1}]]FullSimplify[%]Wronskianの出力と比較する：
Wronskian[{AiryAi[x], AiryBi[x]}, x]FunctionExpandはAiryAiPrimeの引数を簡約しようとする：
FunctionExpand [AiryAiPrime[z Exp[2Pi I / 3]]]//Simplifyエアリー関数はDSolveによって解として生成される：
DSolve[z w''[z] - w'[z] - z ^ 2w[z] == 0, w[z], z]総和からAiryAiPrimeを求める：
-(1 /3^1 / 3 Gamma[(1/3)])Underoverscript[∑, k = 0, ∞](1/Pochhammer[(1/3), k] k!)((z^3/9))^k + (z^2 /2 3^2 / 3 Gamma[(2/3)])Underoverscript[∑, k = 0, ∞](1/Pochhammer[(5/3), k] k!)((z^3/9))^k//FullSimplifyAiryAiPrimeはいくつかの数学関数の特殊形に現れる：
{ (z^2 Hypergeometric0F1[(5/3), (z^3/9)]/2 3^2 / 3 Gamma[(2/3)]) - ( Hypergeometric0F1[(1/3), (z^3/9)]/3^1 / 3 Gamma[(1/3)]), MeijerG[{{}, {}}, {{0, (2/3)}, {}}, 3^-2 / 3 z, (1/3)]}//FullSimplify考えられる問題 (3)
AiryAiPrime[-10. ^ 12 ]N[AiryAiPrime[-10 ^ 12 ], 10]$MaxExtraPrecisionの設定値を大きくする必要があるかもしれない：
N[AiryAiPrime[-10 ^ 100], 20]
Block[{$MaxExtraPrecision = 200}, N[AiryAiPrime[-10 ^ 100], 20]]AiryAiPrime[150.I]MachineNumberQ[%]おもしろい例題 (1)
AiryAiPrimeの二乗のネストした積分：
NestList[Integrate[#, z]&, AiryAiPrime[z] ^ 2, 4]//Simplify//TraditionalForm
MathWorld
The Wolfram Functions Site
Wolfram Research (1991), AiryAiPrime, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/AiryAiPrime.html （2022年に更新）.
テキスト
Wolfram Research (1991), AiryAiPrime, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/AiryAiPrime.html （2022年に更新）.
CMS
Wolfram Language. 1991. "AiryAiPrime." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/AiryAiPrime.html.
APA
Wolfram Language. (1991). AiryAiPrime. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/AiryAiPrime.html