WOLFRAM

Wolfram言語 ＆ システムドキュメントセンター

AiryAiPrime[z]

エアリー関数の導関数を与える．

詳細
Details and Options Details and Options
例題  
例  
スコープ  
数値評価  
特定の値  
可視化  
Show More Show More
関数の特性  
微分  
積分  
級数展開：  
積分変換  
関数の恒等式と簡約  
関数表現  
アプリケーション  
特性と関係  
考えられる問題  
おもしろい例題  
関連項目
テクニカルノート
関連するガイド
関連リンク
履歴
引用書式

AiryAiPrime

AiryAiPrime[z]

エアリー関数の導関数を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • 特別な引数の場合，AiryAiPrimeは，自動的に厳密値を計算する．
  • AiryAiPrimeは任意の数値精度で評価できる．
  • AiryAiPrimeは自動的にリストに縫い込まれる．
  • AiryAiPrimeはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

すべて開く すべて閉じる

例  (5)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける級数展開：

スコープ  (40)

数値評価  (5)

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数について評価する：

高精度で効率的にAiryAiPrimeを評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のAiryBiPrime関数を計算することもできる：

特定の値  (3)

簡単な厳密値は自動的に生成される：

無限大における極限値：

Solveを使ってAiryAiPrimeの零点を求める：

可視化  (3)

AiryAiPrime関数をプロットする：

TemplateBox[{z}, AiryAiPrime]の実部をプロットする：

TemplateBox[{z}, AiryAiPrime]の虚部をプロットする：

複素平面上におけるAiryAiPrimeの絶対値のプロット：

関数の特性  (9)

AiryAiPrimeはすべての実数値と虚数値について定義される：

AiryAiPrime関数の値域：

AiryAiPrimeは x の解析関数である：

AiryAiPrimeは非増加でも非減少でもない：

AiryAiPrimeは単射ではない：

AiryAiPrimeは全射である：

AiryAiPrimeは非負でも非正でもない：

AiryAiPrimeは特異点も不連続点も持たない：

AiryAiPrimeは凸でも凹でもない：

微分  (3)

一次導関数：

高次導関数：

次導関数の式：

積分  (3)

AiryAiPrimeの積分はAiryAiを与える：

AiryAiPrimeの積分を定義する：

その他の積分例：

級数展開：  (4)

AiryAiPrimeのテイラー(Taylor)展開：

の周りのAiryAiPrimeについての最初の3つの近似をプロットする：

AiryAiPrimeの級数展開の一般項：

無限大における級数展開を求める：

負の無限大における動作は極めて異なる：

AiryAiPrimeは，ベキ級数に適用できる：

積分変換  (3)

FourierTransformを使ってフーリエ(Fourier)変換を計算する：

MellinTransform：

HankelTransform：

関数の恒等式と簡約  (3)

関数の恒等式：

式を簡約してAiryAiPrimeにする：

FunctionExpandは，AiryAiPrimeの引数を簡約しようとする：

関数表現  (4)

ベッセル(Bessel)関数との関係：

AiryAiPrimeはDifferentialRootとして表すことができる：

AiryAiPrimeはMeijerGによって表すことができる：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション  (4)

微分方程式をAiryAiPrimeについて解く：

線形円錐ポテンシャル中の時間に依存しないシュレーディンガー(Schrödinger)方程式の解：

正規化可能な状態はAiryAiPrimeの零点を通して決まる：

正規化可能な状態をプロットする：

ガウスのユニタリ集団(Gaussian Unitary Ensembles)に関連する積分核：

任意の関数 についての修正線形Korteweg–deVries方程式を解くたたみ込み積分：

解を検証する：

特性と関係  (5)

FullSimplifyを用いてエアリー関数を，ここではエアリー方程式のWronskian中で，簡約する：

Wronskianの出力と比較する：

FunctionExpandはAiryAiPrimeの引数を簡約しようとする：

エアリー関数はDSolveによって解として生成される：

総和からAiryAiPrimeを求める：

AiryAiPrimeはいくつかの数学関数の特殊形に現れる：

考えられる問題  (3)

正しい答を得るのには機械精度の入力では不十分である：

代りに任意精度の評価を使う：

$MaxExtraPrecisionの設定値を大きくする必要があるかもしれない：

機械精度入力が高精度の結果を返すことがある：

おもしろい例題  (1)

AiryAiPrimeの二乗のネストした積分：

Wolfram Research (1991), AiryAiPrime, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/AiryAiPrime.html （2022年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1991), AiryAiPrime, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/AiryAiPrime.html （2022年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1991. "AiryAiPrime." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/AiryAiPrime.html.

APA

Wolfram Language. (1991). AiryAiPrime. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/AiryAiPrime.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2025_airyaiprime, author="Wolfram Research", title="{AiryAiPrime}", year="2022", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/AiryAiPrime.html}", note=[Accessed: 17-April-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2025_airyaiprime, organization={Wolfram Research}, title={AiryAiPrime}, year={2022}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/AiryAiPrime.html}, note=[Accessed: 17-April-2026]}