WOLFRAM

Wolfram言語 ＆ システムドキュメントセンター

AiryBi[z]

エアリー関数 TemplateBox[{z}, AiryBi]を与える．

詳細
Details and Options Details and Options
例題  
例  
スコープ  
数値評価  
特定の値  
可視化  
Show More Show More
関数の特性  
微分  
積分  
級数展開  
積分変換  
関数の恒等式と簡約  
関数表現  
アプリケーション  
特性と関係  
考えられる問題  
関連項目
テクニカルノート
関連するガイド
関連リンク
履歴
引用書式

AiryBi

AiryBi[z]

エアリー関数 TemplateBox[{z}, AiryBi]を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • TemplateBox[{z}, AiryBi]は，微分方程式 の解である．
  • TemplateBox[{z}, AiryBi]は，につれて指数関数的に増大する．
  • AiryBi[z]は不連続な分枝切断線を持たない z に関する整関数である．
  • 特別な引数の場合，AiryBiは，自動的に厳密値を計算する．
  • AiryBiは任意の数値精度で評価できる．
  • AiryBiは自動的にリストに縫い込まれる．
  • AiryBiはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

すべて開く すべて閉じる

例  (5)

数値的に評価する：

Wolfram Language code: AiryBi[1.8]

実数の部分集合上でプロットする：

Wolfram Language code: Plot[AiryBi[x], {x, -10, 3}]

複素数の部分集合上でプロットする：

Wolfram Language code: ComplexPlot3D[AiryBi[z], {z, -2 - 2I, 2 + 2I}, PlotLegends -> Automatic]

原点における級数展開：

Wolfram Language code: Series[AiryBi[x], {x, 0, 4}]

Infinityにおける級数展開：

Wolfram Language code: Series[AiryBi[x], {x, ∞, 2}]//Normal

スコープ  (40)

数値評価  (5)

高精度で数値評価する：

Wolfram Language code: N[AiryBi[2], 50]

出力の精度は入力の精度に従う：

Wolfram Language code: AiryBi[2.00000000000000000000000]

複素引数について評価する：

Wolfram Language code: AiryBi[2.5 + I]

AiryBiを高精度で効率的に評価する：

Wolfram Language code: AiryBi[0.5`500]//Timing
Wolfram Language code: AiryBi[0.5`5000];//Timing

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Wolfram Language code: AiryBi[Interval[{1.9, 2}]]
Wolfram Language code: AiryBi[CenteredInterval[2, 0.1]]

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

Wolfram Language code: AiryBi[ Around[2, 0.01]]

配列の要素ごとの値を計算する：

Wolfram Language code: AiryBi[{{-1.2, 0}, {0, 1.}}]

MatrixFunctionを使って行列のAiryBi関数を計算することもできる：

Wolfram Language code: MatrixFunction[AiryBi, {{-1.2, 0}, {0, 1.}}]

特定の値  (4)

簡単な厳密値は自動的に生成される：

Wolfram Language code: AiryBi[0]

無限大における極限値：

Wolfram Language code: {Limit[AiryBi[x], x -> Infinity], Limit[AiryBi[x], x -> -Infinity]}

最初の3つの零点：

Wolfram Language code: {AiryBiZero[1], AiryBiZero[2], AiryBiZero[3]}//N

Solveを使ってAiryBiの零点を求める：

Wolfram Language code: xzero = Solve[AiryBi[x] == 0 && -4 < x < -2, x][[1, 1, 2]]
Wolfram Language code: Plot[AiryBi[x], {x, -4, 1}, Epilog -> Style[Point[{xzero, AiryBi[xzero]}], PointSize[Large], Red]]

可視化  (2)

AiryBi関数をプロットする：

Wolfram Language code: Plot[AiryBi[x], {x, -8, 3}]

TemplateBox[{z}, AiryBi]の実部をプロットする：

Wolfram Language code: ComplexContourPlot[Re[AiryBi[z]], {z, -4 - 4I, 4 + 4I}, Contours -> 20]

TemplateBox[{z}, AiryBi]の虚部をプロットする：

Wolfram Language code: ComplexContourPlot[Im[AiryBi[z]], {z, -4 - 4I, 4 + 4I}, Contours -> 20]

関数の特性  (9)

AiryBiは，すべての実数と複素数の値について定義される：

Wolfram Language code: FunctionDomain[AiryBi[x], x]
Wolfram Language code: FunctionDomain[AiryBi[z], z, Complexes]

AiryBiの値域を近似する：

Wolfram Language code: FunctionRange[AiryBi[x], x, y]//N

AiryBiは x の解析関数である：

Wolfram Language code: FunctionAnalytic[AiryBi[x], x]

AiryBiは非増加でも非減少でもない：

Wolfram Language code: FunctionMonotonicity[AiryBi[x], x]

AiryBiは単射ではない：

Wolfram Language code: FunctionInjective[AiryBi[x], x]
Wolfram Language code: Plot[{AiryBi[x], .3}, {x, -10, 5}]

AiryBiは全射ではない：

Wolfram Language code: FunctionSurjective[AiryBi[x], x]
Wolfram Language code: Plot[{AiryBi[x], -2}, {x, -10, 5}]

AiryBiは非負でも非正でもない：

Wolfram Language code: FunctionSign[AiryBi[x], x]

AiryBiは特異点も不連続点も持たない：

Wolfram Language code: FunctionSingularities[AiryBi[x], x]
Wolfram Language code: FunctionDiscontinuities[AiryBi[x], x]

AiryBiは凸でも凹でもない：

Wolfram Language code: FunctionConvexity[AiryBi[x], x]

微分  (3)

一次導関数：

Wolfram Language code: D[AiryBi[x], x]

高次導関数：

Wolfram Language code: Table[D[AiryBi[x], {x, n}], {n, 1, 4}]
Wolfram Language code: Plot[Evaluate[%], {x, -1, 1}, PlotLegends -> {"First Derivative", "Second Derivative", "Third Derivative", "Fourth Derivative"}]

次導関数の式：

Wolfram Language code: D[AiryBi[x], {x, n}]

積分  (3)

AiryBiの不定積分：

Wolfram Language code: Integrate[AiryBi[x], x]//FullSimplify

AiryBiの定積分：

Wolfram Language code: Integrate[AiryBi[x], {x, -Infinity, 0}]

その他の積分例：

Wolfram Language code: ∫ z^αAiryBi[z]^2ⅆz//TraditionalForm
Wolfram Language code: ∫z^2 AiryAi[z] AiryBi[z]ⅆz//FullSimplify//TraditionalForm

級数展開  (5)

AiryBiのテイラー(Taylor)展開：

Wolfram Language code: Series[AiryBi[x], {x, 0, 7}]

の周囲のAiryBiの最初の3つの近似をプロットする：

Wolfram Language code: terms = Normal@Table[Series[AiryBi[x], {x, 0, m}], {m, 1, 5, 2}]; Plot[{AiryBi[x], terms}, {x, -2, 2}]

AiryBiの級数展開の一般項：

Wolfram Language code: SeriesCoefficient[AiryBi[x], {x, 0, n}]

無限大で級数展開を求める：

Wolfram Language code: Series[AiryBi[x], {x, Infinity, 5}]
Wolfram Language code: Series[AiryBi[x], {x, -Infinity, 2}]

無限大における任意の記号方向 についての展開：

Wolfram Language code: Series[AiryBi[x], {x, DirectedInfinity[z], 1}]//Normal

AiryBiはベキ級数に適用できる：

Wolfram Language code: AiryBi[x + (x^2/2) + (x^3/9) + O[x]^4]

積分変換  (2)

FourierCosTransformを使ってフーリエ(Fourier)余弦変換を計算する：

Wolfram Language code: FourierCosTransform[AiryBi[-t], t, ω]//TraditionalForm

HankelTransform：

Wolfram Language code: HankelTransform[AiryBi[r], r, s ]

関数の恒等式と簡約  (3)

式を簡約してAiryBiにする：

Wolfram Language code: (Hypergeometric0F1[(2/3), (z^3/9)]/3^1 / 6 Gamma[(2/3)]) + (3^1 / 6 z Hypergeometric0F1[(4/3), (z^3/9)]/Gamma[(1/3)])//FullSimplify

FunctionExpandはAiryBiの引数を簡約しようとする：

Wolfram Language code: FunctionExpand[AiryBi[z E^(2 π I/3)] ]// Simplify
Wolfram Language code: FunctionExpand[AiryBi[(z^3)^1 / 3]]

関数の恒等式：

Wolfram Language code: AiryBi[z] + E^(2 π I/3) AiryBi[z E^(2 π I/3)] + E^-(2 π I/3) AiryBi[z E^-(2 π I/3)]//FullSimplify

関数表現  (4)

ベッセル(Bessel)関数との関係：

Wolfram Language code: AiryBi[z] == (1/Sqrt[3])((z^3 / 2)^1 / 3 BesselI[-(1/3), (2 z^3 / 2/3)] + z (z^3 / 2)^-(1/3) BesselI[(1/3), (2 z^3 / 2/3)])//FullSimplify

AiryBiはDifferentialRootとして表すことができる：

Wolfram Language code: DifferentialRootReduce[AiryBi[x], x]

AiryBiはMeijerGによって表すことができる：

Wolfram Language code: MeijerGReduce[AiryBi[x], x]
Wolfram Language code: Activate[%]//FullSimplify

TraditionalFormによる表示：

Wolfram Language code: AiryBi[z]//TraditionalForm

アプリケーション  (2)

例えば均一電場のような線形ポテンシャルにおけるシュレーディンガー(Schrödinger)方程式を解く：

Wolfram Language code: DSolve[-ψ''[x] + x ψ[x] == ε ψ[x], ψ[x], x]

エアリー関数の組合せについてSommerfeld輻射条件をチェックする：

Wolfram Language code: Series[AiryBi[z] - I AiryAi[z], {z, -∞, 2}]

出て行く平面波しかない：

Wolfram Language code: Simplify[Normal[%]//TrigToExp]

特性と関係  (5)

FullSimplifyを使って，エアリー方程式のロンスキ(Wronski)の行列式におけるエアリー関数を簡約する：

Wolfram Language code: Det[Outer[D[#1, {x, #2}]&, {AiryAi[x], AiryBi[x]}, {0, 1}]]
Wolfram Language code: FullSimplify[%]

Wronskianの出力と比較する：

Wolfram Language code: Wronskian[{AiryAi[x], AiryBi[x]}, x]

FunctionExpandはAiryBiの引数を簡約しようとする：

Wolfram Language code: FunctionExpand[AiryBi[z E^(2 π I/3)] ]// Simplify

微分方程式からエアリー関数を生成する：

Wolfram Language code: DSolve[w''[z] == z w[z], w[z], z]
Wolfram Language code: DSolve[w'''[z] - 4z w'[z] - 2w[z] == 0, w[z], z]

数値根を求める：

Wolfram Language code: FindRoot[AiryBi[z] == 0, {z, -2}]

組込み関数AiryBiZeroと比較する：

Wolfram Language code: AiryBiZero[1]//N

積分：

Wolfram Language code: ∫ z^αAiryBi[z]^2ⅆz//TraditionalForm
Wolfram Language code: ∫z^2 AiryAi[z] AiryBi[z]ⅆz//FullSimplify//TraditionalForm

考えられる問題  (5)

機械精度は正確な解を求めるのには不十分である：

Wolfram Language code: AiryBi[-10. ^ 12 ]

代りに任意精度の評価を行う：

Wolfram Language code: N[AiryBi[-10 ^ 12 ], 10]

$MaxExtraPrecisionの設定値を大きくする必要があるかもしれない：

Wolfram Language code: N[AiryBi[-10 ^ 100], 20]
Wolfram Language code: Block[{$MaxExtraPrecision = 200}, N[AiryBi[-10 ^ 100], 20]]

機械数による入力を使うと高精度の結果が得られる：

Wolfram Language code: AiryBi[10. ^ 3]
Wolfram Language code: MachineNumberQ[%]

簡約は複素平面の一部にしか当て嵌らないこともある：

Wolfram Language code: FullSimplify[Sqrt[-(z/3)] (BesselJ[-(1/3), (2/3) (-z)^3 / 2] - BesselJ[(1/3), (2/3) (-z)^3 / 2]), z < 0]
Wolfram Language code: {Sqrt[-(z/3)] (BesselJ[-(1/3), (2/3) (-z)^3 / 2] - BesselJ[(1/3), (2/3) (-z)^3 / 2]), AiryBi[z]} /. z -> 2.

慣用形では正しく解釈するために丸カッコが必要になる：

Wolfram Language code: Bi x
Wolfram Language code: Bi(x)
Wolfram Research (1991), AiryBi, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/AiryBi.html （2022年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1991), AiryBi, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/AiryBi.html （2022年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1991. "AiryBi." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/AiryBi.html.

APA

Wolfram Language. (1991). AiryBi. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/AiryBi.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_airybi, author="Wolfram Research", title="{AiryBi}", year="2022", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/AiryBi.html}", note=[Accessed: 16-August-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_airybi, organization={Wolfram Research}, title={AiryBi}, year={2022}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/AiryBi.html}, note=[Accessed: 16-August-2026]}