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ArcCscDegrees[z]

複素数 の逆余割を度を単位として与える．

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ArcCscDegrees

ArcCscDegrees[z]

複素数 の逆余割を度を単位として与える．

詳細

  • ArcCscDegreesは，その他の逆三角関数および三角関数とともに，高等学校の幾何の授業で学ばれ，多くの科学分野で使われている．
  • 結果はすべて度を単位として与えられる．
  • からまでの区間外の実数 z については，結果は常に0を除いてからまでの範囲になる．
  • ArcCscDegrees[z]は，角 を度を単位として返す．直角三角形の隣辺と対辺の比はこの角について になる．
  • 特別な引数の場合，ArcCscDegreesは，自動的に厳密値を計算する．
  • ArcCscDegreesは任意の数値精度で評価できる．
  • ArcCscDegreesは自動的にリストに縫い込まれる．
  • ArcCscDegrees[z]は，複素 平面上のからまでに不連続な分枝切断線を持つ．
  • ArcCscDegreesは，Interval，CenteredInterval，Aroundの各オブジェクトに使うことができる．
  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．

例題

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例  (7)

結果の単位は度である：

Wolfram Language code: ArcCscDegrees[1]

次の直角三角形の角ABCを計算する：

手計算で求める：

Wolfram Language code: β = ArcCscDegrees[8 / 3]

この角度の数値：

Wolfram Language code: %//N

逆三角関数の方程式を解く：

Wolfram Language code: Solve[ArcCscDegrees[x] == 60, x]

逆三角関数の不等式を解く：

Wolfram Language code: Reduce[ArcCscDegrees[x] > 60, x]

ArcCscDegreesを以下のリストに適用する：

Wolfram Language code: ArcCscDegrees[{1, Sqrt[2] (-1 + Sqrt[3]), (2/Sqrt[3]), Sqrt[2], 2, Sqrt[2] (1 + Sqrt[3])}]

実数の部分集合上でプロットする：

Wolfram Language code: Plot[ArcCscDegrees[x], {x, -5, 5}]

Infinityにおける漸近展開：

Wolfram Language code: Series[ArcCscDegrees[x], {x, ∞, 5}]

スコープ  (38)

数値評価  (6)

数値的に評価する：

Wolfram Language code: ArcCscDegrees[5.0]

高精度で評価する：

Wolfram Language code: N[ArcCscDegrees[5], 50]

出力の精度は入力の精度に従う：

Wolfram Language code: ArcCscDegrees[5.00000000000000000000000000000000000000000]

複素引数について評価する：

Wolfram Language code: ArcCscDegrees[0.5 + 2.3I]

ArcCscDegreesを高精度で効率的に評価する：

Wolfram Language code: ArcCscDegrees[5`500]//Timing
Wolfram Language code: ArcCscDegrees[5`100000];//Timing

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Wolfram Language code: ArcCscDegrees[Interval[{1, 5}]]
Wolfram Language code: ArcCscDegrees[CenteredInterval[-3, 1 / 100]]
Wolfram Language code: ArcCscDegrees[CenteredInterval[2 + 3I, (1 + I) / 100]]

Aroundを使って平均的な場合の統計的区間を計算することもできる：

Wolfram Language code: ArcCscDegrees[Around[(2/Sqrt[3]), 0.01]]

配列の要素ごとの値を計算する：

Wolfram Language code: ArcCscDegrees[{{Sqrt[2], -Sqrt[2]}, {0, -Sqrt[2]}}]

MatrixFunctionを使って行列のArcCscDegrees関数を計算することもできる：

Wolfram Language code: MatrixFunction[ArcCscDegrees[#]&, {{Sqrt[2], -Sqrt[2]}, {0, -Sqrt[2]}}]

特定の値  (5)

固定点におけるArcCscDegreesの値：

Wolfram Language code: ArcCscDegrees[{-Sqrt[2], -(2/Sqrt[3]), (2/Sqrt[3]), Sqrt[2]}]

単純な厳密値は自動的に生成される：

Wolfram Language code: ArcCscDegrees[(2/Sqrt[3])]

無限大における値：

Wolfram Language code: ArcCscDegrees[Infinity]
Wolfram Language code: ArcCscDegrees[ComplexInfinity]

ArcCscDegreesの特異点：

Wolfram Language code: ArcCscDegrees[{1, -1, 0}]

ArcCscDegreesはこれらの点では微分できない：

Wolfram Language code: ArcCscDegrees'[{1, -1, 0}]//Quiet

方程式 を満足する の値を求める：

Wolfram Language code: f[x_] := ArcCscDegrees[x] - 60;
Wolfram Language code: sol = Solve[f[x] == 0, x]

値を代入する：

Wolfram Language code: xzero = x /. First[sol]

結果を可視化する：

Wolfram Language code: Plot[f[x], {x, 1, 2}, Rule[...]]

可視化  (4)

ArcCscDegrees関数をプロットする：

Wolfram Language code: Plot[ArcCscDegrees[x], {x, -2, 2}]

複素数の部分集合上でプロットする：

Wolfram Language code: ComplexPlot3D[ArcCscDegrees[z], {z, -4 - 2I, 4 + 2I}, Rule[...]]

ArcCscDegreesの実部をプロットする：

Wolfram Language code: ComplexContourPlot[Re[ArcCscDegrees[z]], {z, -2π - 2π I, 2π + 2π I}, IconizedObject[«PlotOptions»]]

ArcCscDegreesの虚部をプロットする：

Wolfram Language code: ComplexContourPlot[Im[ArcCscDegrees[z]], {z, -2π - 2π I, 2π + 2π I}, IconizedObject[«PlotOptions»]]

ArcCscDegreesの極プロット：

Wolfram Language code: Table[PolarPlot[ArcCscDegrees[k ϕ], {ϕ, -π, π}, ...], {k, 1, 4}]

関数の特性  (11)

ArcCscDegreesは，区間からのものを除くすべての実数値に対して定義される：

Wolfram Language code: FunctionDomain[ArcCscDegrees[x], x]

複素領域：

Wolfram Language code: FunctionDomain[ArcCscDegrees[z], z, Complexes]

ArcCscDegreesはを除く区間からのすべての実数値に到達する：

Wolfram Language code: FunctionRange[ArcCscDegrees[x], x, y]

複素数値の範囲：

Wolfram Language code: FunctionRange[ArcCscDegrees[x], x, y, Complexes]

ArcCscDegreesは奇関数である：

Wolfram Language code: ArcCscDegrees[-x]

ArcCscDegreesは解析関数ではない：

Wolfram Language code: FunctionAnalytic[ArcCscDegrees[x], x]

有理型でもない：

Wolfram Language code: FunctionMeromorphic[ArcCscDegrees[x], x]

ArcCscDegreesは特定の範囲で単調である：

Wolfram Language code: FunctionMonotonicity[ArcCscDegrees[x], x]
Wolfram Language code: FunctionMonotonicity[{ArcCscDegrees[x], x ≤ -1 }, x]
Wolfram Language code: FunctionMonotonicity[{ArcCscDegrees[x], x ≥ 1}, x]
Wolfram Language code: Plot[ArcCscDegrees[x], {x, -3, 3}]

ArcCscDegreesは単射である：

Wolfram Language code: FunctionInjective[ArcCscDegrees[x], x]
Wolfram Language code: Plot[{ArcCscDegrees[x], 1 / 2}, {x, -5, 5}]

ArcCscDegreesは全射ではない：

Wolfram Language code: FunctionSurjective[ArcCscDegrees[x], x]
Wolfram Language code: Plot[{ArcCscDegrees[x], 120}, {x, -5, 5}]

ArcCscDegreesは非負でも非正でもない：

Wolfram Language code: FunctionSign[ArcCscDegrees[x], x]

[-1,1]のとき x について特異点と不連続点を持つ：

Wolfram Language code: FunctionSingularities[ArcCscDegrees[x], x]
Wolfram Language code: FunctionDiscontinuities[ArcCscDegrees[x], x]

ArcCscDegreesは凸でも凹でもない：

Wolfram Language code: FunctionConvexity[ArcCscDegrees[x], x]

x が[1,∞)のとき，ArcCscDegreesは凸である：

Wolfram Language code: FunctionConvexity[{ArcCscDegrees[x], x >= 1}, x]
Wolfram Language code: Plot[ArcCscDegrees[x], {x, 1, 10}]

TraditionalFormによる表示：

Wolfram Language code: ArcCscDegrees[α]//TraditionalForm

微分  (3)

一次導関数：

Wolfram Language code: D[ArcCscDegrees[x], x]

高次導関数：

Wolfram Language code: Table[D[ArcCscDegrees[x], {x, n}], {n, 1, 4}]//FullSimplify
Wolfram Language code: Plot[Evaluate[%], {x, -3, 3}, Rule[...]]

次導関数の式：

Wolfram Language code: D[ArcCscDegrees[x], {x, n}]

積分  (2)

ArcCscDegreesの不定積分：

Wolfram Language code: Integrate[ArcCscDegrees[x], x]

区間上のArcCscDegreesの定積分：

Wolfram Language code: Integrate[ArcCscDegrees[x], {x, 1, 2}]

級数展開  (4)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

Wolfram Language code: Series[ArcCscDegrees[x], {x, 2, 4}]

の周囲のArcCscDegreesの最初の3つの近似をプロットする：

Wolfram Language code: terms = Normal@Table[Series[ArcCscDegrees[x], {x, 2, m}], {m, 1, 3}]; Plot[{ArcCscDegrees[x], terms}, {x, 1, 3}, PlotRange -> All]

分岐点と分枝切断線で級数展開を求める：

Wolfram Language code: Series[ArcCscDegrees[x], {x, 1, 1}]
Wolfram Language code: Series[ArcCscDegrees[x], {x, -1 / 2, 1}]

特異点における漸近展開：

Wolfram Language code: Series[ArcCscDegrees[x], {x, 1, 3}, Assumptions -> x > 1]//FullSimplify

ArcCscDegreesはベキ級数に適用できる：

Wolfram Language code: ArcCscDegrees[x + x ^ 2 + O[x, Infinity] ^ 4]

関数の恒等式と簡約  (2)

ArcCscDegreesを含む式を簡約する：

Wolfram Language code: FullSimplify[ArcCscDegrees[Sqrt[(1/1 - x^2)]], 0 ≤ x ≤ 1]

TrigToExpを使って対数と平方根を介して表現する：

Wolfram Language code: ArcCscDegrees[z]//TrigToExp

関数表現  (1)

ArcSinDegreesを使って表す：

Wolfram Language code: ArcSinDegrees[(1/z)]//FullSimplify

アプリケーション  (6)

逆三角関数の方程式を解く：

Wolfram Language code: Solve[ArcCscDegrees[α x + β] == 4, x]
Wolfram Language code: Solve[ArcCscDegrees[z]^2 + 3 ArcCscDegrees[z] == 2, z]

逆三角関数の方程式をパラメータで解く：

Wolfram Language code: Reduce[ArcCscDegrees[CscDegrees[z]] == w, z]

Reduceを使ってArcCscDegreesを含む不等式を解く：

Wolfram Language code: Reduce[ArcCscDegrees[x] > 60, x]

超越方程式の数値根を求める：

Wolfram Language code: FindRoot[ArcCscDegrees[z] + 2 ArcCscDegrees[z + 1 / 3] == 3, {z, 10, 100}]//Chop

関数をプロットして解が正しいかどうかをチェックする：

Wolfram Language code: Plot[ArcCscDegrees[z] + 2 ArcCscDegrees[z + 1 / 3] - 3, {z, 10, 100}]

ArcCscDegreesの実部と虚部をプロットする：

Wolfram Language code: ReImPlot[ArcCscDegrees[x], {x, -3, 3}]

ArcCscDegreesと三角関数のさまざまな組合せ：

Wolfram Language code: {TanDegrees[ArcCscDegrees[z]], TanDegrees[ArcCscDegrees[1 / z]], CotDegrees[ArcCscDegrees[z]], SinDegrees[ArcCscDegrees[z]]}

特性と関係  (6)

逆三角関数による構成：

Wolfram Language code: {ArcCscDegrees[CscDegrees[z]], CscDegrees[ArcCscDegrees[z]]}

PowerExpandを使ってArcCscDegreesが複数の値を持つことを無視する：

Wolfram Language code: PowerExpand[%]

あるいは，追加的な仮定のもとで評価する：

Wolfram Language code: Refine[ArcCscDegrees[CscDegrees[z]], 0 < z < 90]

FunctionExpandを使って逆三角関数の三角関数を代数関数に変換する：

Wolfram Language code: FunctionExpand[TanDegrees[ArcCscDegrees[z]]]

結果を簡約する：

Wolfram Language code: FullSimplify[%]

以下は，ArcCscDegrees関数の分枝切断線を示している：

Wolfram Language code: Plot3D[Im[ArcCscDegrees[x - I y]], {x, -2, 2}, {y, -2, 2}]

ArcCscDegreesは角度を度で与えるが，ArcCscは同じ角度をラジアンで与える：

Wolfram Language code: ArcCscDegrees[2]
Wolfram Language code: ArcCsc[2]

ArcCscDegreesにFunctionExpandを適用すると三角関数の式がラジアン単位で生成される：

Wolfram Language code: FunctionExpand[ArcCscDegrees[x]]
Wolfram Language code: FunctionExpand[ArcCscDegrees[x ^ 2]ArcCscDegrees[120 - x / 2]]

TrigToExpの出力にExpToTrigを適用すると三角関数がラジアン単位で生成される：

Wolfram Language code: ArcCscDegrees[z]//TrigToExp
Wolfram Language code: ExpToTrig[%]

おもしろい例題  (2)

ArcCscDegreesを含む三角関数の方程式を解く：

Wolfram Language code: Reduce[ArcCscDegrees[z] + ArcCscDegrees[z + 1] == 30, z]//Quiet

度を単位とするこの角の数値：

Wolfram Language code: %//N

ArcCscDegreesを整数点でプロットする：

Wolfram Language code: ArrayPlot[Table[FractionalPart[Abs[ArcCscDegrees[x y]]], {x, -40, 40}, {y, -40, 40}]]
Wolfram Research (2024), ArcCscDegrees, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcCscDegrees.html.

テキスト

Wolfram Research (2024), ArcCscDegrees, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcCscDegrees.html.

CMS

Wolfram Language. 2024. "ArcCscDegrees." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcCscDegrees.html.

APA

Wolfram Language. (2024). ArcCscDegrees. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcCscDegrees.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_arccscdegrees, author="Wolfram Research", title="{ArcCscDegrees}", year="2024", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcCscDegrees.html}", note=[Accessed: 19-August-2026]}

BibLaTeX

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