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ArcSec

ArcSec

给出复数的反正割 .

更多信息

数学函数，适宜于符号和数值计算.
所有结果以弧度给出.
对于处在到区间之外的实数，其结果总在到的范围之内，不包括 .
对于某些特殊参数，ArcSec 自动计算出精确值.
ArcSec 可以计算到任意数值精度.
ArcSec 自动逐项作用于列表的各个元素.
ArcSec[z] 在复平面上有一个分支切割，从到 .
ArcSec 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

背景

ArcSec 是反正割函数. 对实数，ArcSec[x] 表示满足的弧度值且，.
ArcSec 自动逐项作用于列表. 对某些特定变量值，ArcSec 自动计算出精确值. 当给出精确数值表达式作为变量时，ArcSec 可以算出任意精度的数值结果. 对包含 ArcSec 的符号表达式，适用的操作运算有 FunctionExpand、TrigToExp、TrigExpand、Simplify 和 FullSimplify.
对复变量，ArcSec 的定义为 . ArcSec[z] 在复平面上有一个不连续的分支切割.
与之相关的数学函数有 Sec、ArcCsc 和 ArcSech.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (5)

结果以弧度表示：

除以 Degree 已得到以度为单位的结果：

在实数域子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在 Infinity 处的渐近展开：

奇点处的渐近展开：

范围 (41)

数值计算 (6)

数值计算：

高精度求值：

输出精度与输入精度一致：

对复变量进行计算：

在高精度条件下高效计算 ArcSec：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间：

或使用 Around 计算一般情况下的统计区间：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 以矩阵形式计算 ArcSec 函数：

特殊值 (5)

ArcSec 在固定点上的值：

自动生成简单精确值：

无穷处的值：

ArcSec 的零点：

求满足方程的值：

替换为值：

可视化结果：

可视化 (3)

绘制 ArcSec 函数：

绘制的实部：

绘制的虚部：

，绘制极坐标图：

函数的属性 (10)

ArcSec 对区间之外的所有实数有定义：

复定义域：:

ArcSec 的值域位于到：

参数取复定义域内的值时的值域：

ArcSec 不是解析函数：

也不是亚纯函数：

ArcSec 在特定范围内是单调的：

ArcSec 是单射函数：

ArcSec 不是满射函数：

ArcSec 在其实定义域上非负：

对于 x，函数在 [-1,1] 内有奇点和断点：

ArcSec 既不凸，也不凹：

TraditionalForm 格式：

微分 (3)

一阶导数：

高阶导数：

阶导数的公式：

积分 (3)

ArcSec 的不定积分：

区间上的定积分：

更多积分：

级数展开式 (3)

使用 Series 求泰勒级数展开式：

绘制 ArcSec 在处的前三个近似式：

求分支点上和分支切割的级数展开式：

ArcSec 可被应用于幂级数：

函数恒等式和化简 (3)

化简含有 ArcSec 的表达式：

通过 TrigToExp 用对数来表示：

用 ExpToTrig 转换回去：

假定实数变量和的情况下进行展开：

函数表示 (5)

使用 ArcCos 表示：

通过逆 Jacobi 函数表示：

使用 Hypergeometric2F1 表示：

可用 MeijerG 来表示 ArcSec：

ArcSec 可被表示为 DifferentialRoot：

应用 (3)

ArcSec 沿实轴延伸的分支切割：

解微分方程：

使用 Parallelize 加快计算速度，可视化多个复三角函数：

属性和关系 (5)

与反函数组合：

利用 PowerExpand 去掉 ArcSec 的多值性：

也可在附加假设条件下计算：

利用 TrigToExp 以对数的形式表示：

利用 ExpToTrig 反向变换：

ArcSec 给出以弧度为单位的角，ArcSecDegrees 给出相同的角，但以度为单位：

利用 FunctionExpand 将反三角函数的三角函数变换成代数函数：

简化结果：

利用 Reduce 求解包含 ArcSec 的方程：

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