ArcSinh

ArcSinh[z]

複素数 の逆双曲線正弦を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • 特別な引数の場合，ArcSinhは自動的に厳密値を計算する．
  • ArcSinhは任意の数値精度で評価できる．
  • ArcSinhは自動的にリストに縫い込まれる．
  • ArcSinh[z]は，複素 平面上の〜 そして 〜の範囲で不連続な分枝切断線を持つ．
  • ArcSinhはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

予備知識

  • ArcSinhは逆双曲線正弦関数である．ArcSinh[x]は，実数 について， となるような，の双曲線角を表す．
  • ArcSinhは自動的にリストに縫い込まれる．特別な引数の場合，ArcSinhは自動的に厳密値を計算する．厳密な数式が引数として与えられると，ArcSinhは任意の数値精度に評価できることがある．ArcSinhを含む記号式の操作に便利なその他の演算には，FunctionExpand，TrigToExp，TrigExpand，Simplify，FullSimplifyがある．
  • ArcSinhは，複素引数 について，によって定義される．ArcSinh[z]は複素 平面上で不連続な分枝切断線を持つ．
  • 関連する数学関数には，Sinh，ArcCosh，ArcSinがある．

例題

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例  (6)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

0における級数展開：

Infinityにおける漸近展開：

特異点における漸近展開：

スコープ  (45)

数値評価  (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数について評価する：

ArcSinhを高精度で効率よく評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のArcSinh関数を計算することもできる：

特定の値  (4)

固定点におけるArcSinhの値：

無限大における値：

ArcSinhの零点：

方程式 を満足する の値を求める：

値を代入する：

結果を可視化する：

可視化  (3)

ArcSinh関数をプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

の極プロット：

関数の特性  (12)

ArcSinhは，すべての実数値と複素数値について定義される：

ArcSinhは，すべての実数値に達する：

複素領域からの引数についての関数の範囲：

ArcSinhは奇関数である：

ArcSinhには鏡特性 sinh^(-1)(TemplateBox[{z}, Conjugate])=TemplateBox[{{{sinh, ^, {(, {-, 1}, )}}, (, z, )}}, Conjugate]がある：

は実数上で の解析関数である：

複素数上では解析的でも有理型でもない：

ArcSinhは非減少である：

ArcSinhは単射である：

ArcSinhは全射である：

ArcSinhは非負でも非正でもない：

ArcSinhは特異点も不連続点も持たない：

ArcSinhは凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

微分  (3)

一次導関数：

高次導関数：

次導関数の式：

積分  (3)

ArcSinhの不定積分：

原点を中心とした区間におけるArcSinhの定積分は0である：

その他の積分例：

級数展開：  (4)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りのArcSinhの最初の3つの近似をプロットする：

ArcSinhの級数展開における一般項：

分岐点と分枝切断線における級数展開：

ArcSinhはベキ級数に適用できる：

積分変換  (2)

FourierTransformを使ってフーリエ(Fourier)変換を計算する：

HankelTransform：

関数の恒等式と簡約  (3)

ArcSinhを含む式を簡約する：

TrigToExpを使い，対数を使ってArcSinhを表す：

実変数 および を仮定して展開する：

関数表現  (5)

ArcCschを使って表現する：

逆ヤコビ関数を介した表現：

Hypergeometric2F1を使って表現する：

ArcSinhはMeijerGによって表現することができる：

ArcSinhはDifferentialRootとして表すことができる：

アプリケーション  (3)

ベースから指定の までの双曲線 の長さを計算する：

微分方程式を解く：

sinh‐Gordon方程式 の解：

解をチェックする：

解をプロットする：

特性と関係  (4)

逆関数で構成する：

PowerExpandを使ってArcSinhの多価性を無視する：

別の方法として，追加的な仮定の下で評価する：

TrigToExpを使って対数でArcSinhを表現する：

Reduceを使って方程式をArcSinhについて解く：

ArcSinhはいくつかの特殊関数の特別な場合である：

考えられる問題  (2)

一般に である：

慣用形の入力を使う場合には引数の前後にカッコが必要である：

おもしろい例題  (1)

を100,000桁まで計算し，最初と最後の20桁を示す：

Wolfram Research (1988), ArcSinh, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcSinh.html （2021年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1988), ArcSinh, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcSinh.html （2021年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1988. "ArcSinh." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcSinh.html.

APA

Wolfram Language. (1988). ArcSinh. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcSinh.html

BibTeX

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