ArgMax

ArgMax[f,x]

给出使 f 最大化的位置 xmax.

ArgMax[f,{x,y,}]

给出使 f 最大化的位置 {xmax,ymax,}.

ArgMax[{f,cons},{x,y,}]

给出使受约束条件 cons 限制的 f 最大化的位置.

ArgMax[,xrdom]

x 限制在区域或域 rdom 内.

ArgMax[,,dom]

将变量限制在域 dom 内,通常为 RealsIntegers.

更多信息和选项

  • ArgMax 求给定约束条件限制下 f 的全局最大值.
  • ArgMax 通常用于求给定约束条件下可能的最大值. 在不同的领域,这可能被称为最佳策略、最佳方案、最佳配置等.
  • 如果 fcons 是线性的或是多项式,ArgMax 总能求出全局最大值.
  • 约束条件 cons 可以是以下表达式的任意逻辑组合:
  • lhs==rhs等式
    lhs>rhs, lhsrhs, lhs<rhs, lhsrhs不等式 (LessEqual)
    lhsrhs, lhsrhs, lhsrhs, lhsrhs向量不等式 (VectorLessEqual)
    Exists[], ForAll[]量化条件
    {x,y,}rdom区域或域的指定
  • ArgMax[{f,cons},xrdom] 实际上等价于 ArgMax[{f,consxrdom},x].
  • 对于 xrdom,可用 Indexed[x,i] 来指代不同的坐标.
  • 可能的域 rdom 包括:
  • Reals实标量变量
    Integers整数标量变量
    Vectors[n,dom] 中的向量变量
    Matrices[{m,n},dom] 中的矩阵变量
    限制在几何区域 中的向量变量
  • 默认情况下,假定所有变量为实数.
  • 如果给定精确输入,ArgMax 将返回精确结果. 如果给定近似输入,它会自动调用 NArgMax.
  • 如果最大值只能在极限的位置取得(极限位置超出约束条件所定义的域),或只是渐近地达到,则 ArgMax 将返回最接近极限值的可列举点.
  • 即使在多个点达到相同的最大值,也只返回一个.
  • 如果无法满足约束条件,ArgMax 会返回 {Indeterminate,Indeterminate,}.
  • N[ArgMax[]] 调用 NArgMax 来解决不能以符号形式求解的优化问题.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (5)

求一元函数的最大化点:

求多元函数的最大化点:

求受约束条件限制的函数的最大化点:

求作为参数的函数的最大化点:

求几何区域上函数的最大化点:

绘制这些值:

范围  (36)

基本用法  (7)

在不受限的实数上最大化

如果列表中未给出单个变量,则结果是取得最大值的值:

最大化受约束条件 限制的

约束条件可以包含任意逻辑组合:

无界问题:

不可行的问题:

可能无法得到最大值:

使用向量变量和向量不等式:

单变量问题  (7)

不受限的单变量多项式的最大化:

受限的单变量多项式的最大化:

Exp-log 函数:

有界约束条件上的解析函数:

周期函数:

具有可公度周期的三角函数的组合:

分段函数:

利用函数属性信息即可求解的不受限问题:

多变量问题  (9)

多元线性约束条件下的最大化:

线性分式约束条件下的最小大化:

没有约束条件的多项式最大化:

约束条件下的多项式优化总是可解的:

可能无法获得最大值:

目标函数可能是无界的:

可能没有满足约束条件的点:

量化的多项式约束条件:

代数最大化:

有界超越最大化:

分段最大化:

凸最大化:

最大化凹目标函数 ,使得 为半正定且

绘制区域和最小化点:

参数化问题  (4)

参数化线性优化:

最小化点的坐标是参数的连续函数:

参数化二次优化:

最小化点的坐标是参数的连续函数:

不受限的参数化多项式的最大化:

受限的参数化多项式的最大化:

在整数上优化  (3)

单变量问题:

整数线性规划:

整数上的多项式最大化:

在区域上优化  (6)

在区域上最大化:

绘制这些值:

找出两个区域中相距最远的点:

绘制这些值:

求使得三角形和椭圆仍然相交的最大的

绘制这些值:

求含有给定三个点的 ,最大化

绘制这些值:

指定 中的一个向量:

找出两个区域中相距最远的点:

绘制这些值:

选项  (1)

WorkingPrecision  (1)

求精确最大值点会花费很长时间:

如果设置 WorkingPrecision->200,得到的是近似最大值点:

应用  (15)

基本应用  (3)

求面积最大的单位周长矩形的边长:

求面积最大的单位周长三角形的边长:

求抛射体达到最大高度的时间:

几何距离  (9)

区域 中距给定点 p 最远的点 qArgMax[{Norm[p-q],q},q] 给出. 求 Disk[] 中距 {1,1} 最远的点:

绘制这些值:

求标准单位单纯形 Simplex[2] 中距 {1,2} 最远的点:

绘制这些值:

求标准单位球面 Sphere[] 上距 {1,1,1} 最远的点:

绘制这些值:

求标准单位单纯形 Simplex[3] 中距 {-1,1,1} 最远的点:

绘制这些值:

区域 的直径是 中两点间的最大距离,可以用 ArgMax[Norm[p-q],{q,p}] 来计算. 求 Circle[] 的直径:

直径:

绘制这些值:

求标准单位单纯形 Simplex[2] 的直径:

直径:

绘制这些值:

求标准单位立方体 Cuboid[] 的直径:

直径:

绘制这些值:

可以用 ArgMax[Norm[p-q],{p,q}] 来找出距离最远的两个点 pq. 找出 Disk[{0,0}]Rectangle[{3,3}] 中距离最远的两个点:

最远的距离:

绘制这些值:

找出 Line[{{0,0,0},{1,1,1}}]Ball[{5,5,0},1] 中距离最远的两个点:

最远的距离:

绘制这些值:

几何中心  (3)

如果 n 是一个全维区域,则切比雪夫中心是使得 -SignedRegionDistance[,p] 最大化的点 p,即到补区域的距离. 求 Disk[] 的切比雪夫中心:

Rectangle[] 的切比雪夫中心:

区域的解析中心由不等式 =ImplicitRegion[f1[x]0fm[x]0,x] 定义,可通过 ArgMax[{Log[f1[x] fm[x]],x},x] 求出. 求 Triangle[{{0,0},{1,0},{0,1}}] 的解析中心:

根据上述条件,有不等式表示:

解析中心:

绘制这些值:

Cylinder[] 的解析中心:

因而得到不等式表示:

以及解析中心:

绘制这些值:

属性和关系  (4)

Maximize 给出最大值和最大化点:

ArgMax 给出精确的全局最大化点:

NArgMax 试图用数值法求出全局最大化点,但有可能只找到局部最大化点:

FindArgMax 求出取决于起始点的局部最大化点:

最大点满足约束条件,除非发出的消息另有说明:

给出的点最大化到点 {2,} 的距离:

如果取不到最大值,ArgMax 可能会给出一个边界上的点:

y 趋近于无穷时,目标函数趋近于最大值:

ArgMax 可以解决线性优化问题:

LinearOptimization 可以通过否定目标来解决相同的问题:

可能存在的问题  (2)

可能无法获得最大值:

目标函数可能是无界的:

可能没有满足约束条件的点:

ArgMax 要求所有输入的函数为实值函数:

满足方程但平方根不是实数的值是不行的:

Wolfram Research (2008),ArgMax,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/ArgMax.html (更新于 2021 年).

文本

Wolfram Research (2008),ArgMax,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/ArgMax.html (更新于 2021 年).

CMS

Wolfram 语言. 2008. "ArgMax." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/ArgMax.html.

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Wolfram 语言. (2008). ArgMax. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ArgMax.html 年

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