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AsymptoticExpectation[expr,xdist,aa0]

a0を中心とする expr の期待値についての漸近近似を，x が確率分布 dist に従うという仮定のもとに計算する．

AsymptoticExpectation[expr,{x1,x2,…}dist,aa0]

a0を中心とする expr の期待値についての漸近近似を，{x1,x2,…}が多変量分布 dist に従うという仮定のもとに計算する．

AsymptoticExpectation[expr,vars,{a,a0,n}]

漸近的な期待値を次数 n まで計算する．

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AsymptoticExpectation

AsymptoticExpectation[expr,xdist,aa0]

a0を中心とする expr の期待値についての漸近近似を，x が確率分布 dist に従うという仮定のもとに計算する．

AsymptoticExpectation[expr,{x1,x2,…}dist,aa0]

a0を中心とする expr の期待値についての漸近近似を，{x1,x2,…}が多変量分布 dist に従うという仮定のもとに計算する．

AsymptoticExpectation[expr,vars,{a,a0,n}]

漸近的な期待値を次数 n まで計算する．

詳細とオプション

  • 期待値の漸近近似は，平均その他の数量の値の推定に使われる．そのような用法の例として，大数の法則や1つあるいは複数のパラメータに依存する分布の研究が挙げられる．
  • AsymptoticExpectation[expr,vars,aa0]は，expr の期待値のための任意の漸近展開において次数が最も高い項を計算する．SeriesTermGoalを使ってより多くの項を指定することができる．
  • 中心 a0は，有限または無限の任意の実数または複素数でよい．
  • 次数 n は漸近解の近似次数を指定する正の整数でなければならない．これは，多項式次数とは無関係である．
  • 次は，使用可能なオプションである．
  • Assumptions$Assumptionsパラメータについての仮定
    GenerateConditionsAutomaticパラメータについての条件を含む答を生成するかどうか
    MethodAutomatic使用するメソッド
    PerformanceGoal$PerformanceGoalパフォーマンスのどの面を最適化するか
    SeriesTermGoalAutomatic近似の項数

例題

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例  (2)

式の期待値についての主要漸近近似を計算する：

Wolfram Language code: AsymptoticExpectation[2x ^ 2 + 3, xNormalDistribution[5a, E ^ a], a -> 0]
Wolfram Language code: Plot[Table[PDF[NormalDistribution[5a, E ^ a], x], {a, 0.1, 0.5, 0.1}]//Evaluate, {x, -3, 7}, PlotRange -> All, Filling -> Axis]

より高次の近似を得る：

Wolfram Language code: AsymptoticExpectation[2x ^ 2 + 3, xNormalDistribution[5a, E ^ a], {a, 0, 2}]

分布のモーメント母関数についての漸近近似を計算する：

Wolfram Language code: AsymptoticExpectation[E ^ (t x), xGammaDistribution[α, β], {t, 0, 3}]

分布の最初の3つのモーメントを入手する：

Wolfram Language code: Table[Coefficient[%, t, k] * k!, {k, 1, 3}]//Factor
Wolfram Language code: Table[Moment[GammaDistribution[α, β], k], {k, 1, 3}]

スコープ  (9)

一変量連続分布について漸近的期待値を計算する：

Wolfram Language code: AsymptoticExpectation[(x - b) ^ 2 + 5UnitStep[x ^ 2 - 1], xNormalDistribution[0, b], {b, 1, 2}]

一変量離散分布：

Wolfram Language code: AsymptoticExpectation[E ^ (d x) + 3, xPoissonDistribution[d], {d, 0, 5}]

多変量連続分布：

Wolfram Language code: AsymptoticExpectation[x ^ b + 3y, {x, y}ProductDistribution[NormalDistribution[0, 1], ExponentialDistribution[b]], {b, 0, 2}]

多変量離散分布：

Wolfram Language code: AsymptoticExpectation[2x + 3y + E ^ (b z), {x, y, z}MultinomialDistribution[10, {1 / 2, 1 / 3, 1 / 6}], {b, 0, 3}]

TransformedDistributionについての漸近的期待値を計算する：

Wolfram Language code: AsymptoticExpectation[x ^ 3, xTransformedDistribution[E ^ (-a y ^ 2), yExponentialDistribution[1]], {a, ∞, 4}]

正規分布の成分混合：

Wolfram Language code: AsymptoticExpectation[E ^ (-x), xMixtureDistribution[{1, 2}, {NormalDistribution[2, a], NormalDistribution[4, a]}], {a, 0, 5}]

パラメータ混合分布：

Wolfram Language code: AsymptoticExpectation[x, xParameterMixtureDistribution[ExponentialDistribution[λ], λBetaDistribution[α, α ^ 2]], α -> Infinity]

周辺分布：

Wolfram Language code: AsymptoticExpectation[x^2 + E ^ x, xMarginalDistribution[DirichletDistribution[{1, 2, c}], 1], c -> 0]

定式化されている分布：

Wolfram Language code: AsymptoticExpectation[E ^ (-b x ^ 2) + 2, xProbabilityDistribution[6 / 5(x ^ 2 + 2x), {x, 0, 1}], {b, ∞, 2}]

アプリケーション  (5)

期待値の漸近近似を計算する：

Wolfram Language code: AsymptoticExpectation[E ^ (-α x ^ 2), xExponentialDistribution[3], {α, 0, 3}, Assumptions -> α > 0]

結果を数値近似と比較する：

Wolfram Language code: % /. {α -> 0.05}
Wolfram Language code: NExpectation[E ^ (-0.05 x ^ 2), xExponentialDistribution[3]]

分布の平均の漸近近似を計算する：

Wolfram Language code: AsymptoticExpectation[x, xHoytDistribution[q, ω], {q, 0, 2}, Assumptions -> q > 0]

分布の分散の漸近近似を計算する：

Wolfram Language code: dist = RiceDistribution[α, β];
Wolfram Language code: AsymptoticExpectation[(x - Mean[dist]) ^ 2, xdist, {α, 0, 3}, Assumptions -> α > 0]

分布のモーメント母関数について漸近近似を計算する：

Wolfram Language code: dist = RayleighDistribution[σ];
Wolfram Language code: AsymptoticExpectation[E ^ (t x), xdist, {t, 0, 3}]

分布の最初の3つのモーメントを得る：

Wolfram Language code: Table[Coefficient[%, t, k] * k!, {k, 1, 3}]//Factor
Wolfram Language code: Table[Moment[dist, k], {k, 1, 3}]

二項分布のモーメント母関数についての漸近近似を計算する：

Wolfram Language code: Block[{n = 20, p = 1 / 2}, Show[ DiscretePlot[PDF[BinomialDistribution[n, p], k]//Evaluate, {k, n}, PlotRange -> All, PlotMarkers -> Automatic], Plot[PDF[NormalDistribution[n p, Sqrt[n p - n p^2]], x], {x, -15, 25}, PlotStyle -> Thick]]]
Wolfram Language code: a1 = AsymptoticExpectation[E ^ (t x), xBinomialDistribution[n, p], {t, 0, 7}];

対応する正規分布のモーメント母関数についての近似を計算する：

Wolfram Language code: a2 = AsymptoticExpectation[E ^ (t x), xNormalDistribution[n p, Sqrt[n p - n p^2]], {t, 0, 7}];

n の大きい値についての近似を計算する：

Wolfram Language code: a1 /. {n -> 60., p -> 0.3}
Wolfram Language code: a2 /. {n -> 60., p -> 0.3}

特性と関係  (4)

連続分布に従う式の漸近的期待値を計算する：

Wolfram Language code: dist = UniformDistribution[{-1, 2}];
Wolfram Language code: AsymptoticExpectation[E ^ (a x), xdist, {a, 0, 3}]

AsymptoticIntegrateを使って同じ結果を得る：

Wolfram Language code: AsymptoticIntegrate[E ^ (a x) PDF[dist, x], {x, -∞, ∞}, {a, 0, 3}]

離散分布に従う式の漸近的期待値を計算する：

Wolfram Language code: dist = DiscreteUniformDistribution[{-2, 11}];
Wolfram Language code: AsymptoticExpectation[E ^ (a x), xdist, {a, 0, 3}]

AsymptoticSumを使って同じ結果を得る：

Wolfram Language code: AsymptoticSum[E ^ (a x) PDF[dist, x], {x, -∞, ∞}, {a, 0, 3}]

NExpectationを使って期待値を数値で求める：

Wolfram Language code: dist[b_] := ExponentialDistribution[b];
Wolfram Language code: AsymptoticExpectation[E ^ (-x ^ 2), xdist[b], {b, 0, 6}]
Wolfram Language code: % /. {b -> 0.14}
Wolfram Language code: NExpectation[E ^ (-x ^ 2), xdist[0.14]]

Expectationを使って期待値を厳密値で求める：

Wolfram Language code: dist[b_] := ExponentialDistribution[b];
Wolfram Language code: AsymptoticExpectation[E ^ (-x ^ 3), xdist[b], {b, 0, 6}]
Wolfram Language code: Expectation[E ^ (-x ^ 3), xdist[b]]

Asymptoticを使って漸近近似を得る：

Wolfram Language code: Asymptotic[%, {b, 0, 6}]
Wolfram Research (2020), AsymptoticExpectation, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/AsymptoticExpectation.html.

テキスト

Wolfram Research (2020), AsymptoticExpectation, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/AsymptoticExpectation.html.

CMS

Wolfram Language. 2020. "AsymptoticExpectation." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/AsymptoticExpectation.html.

APA

Wolfram Language. (2020). AsymptoticExpectation. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/AsymptoticExpectation.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_asymptoticexpectation, author="Wolfram Research", title="{AsymptoticExpectation}", year="2020", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/AsymptoticExpectation.html}", note=[Accessed: 08-August-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_asymptoticexpectation, organization={Wolfram Research}, title={AsymptoticExpectation}, year={2020}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/AsymptoticExpectation.html}, note=[Accessed: 08-August-2026]}