数値的に評価する：

記号的に評価する：

パスカルの三角形を構築する：

実数の部分集合上で第1パラメータの関数としてプロットする：

実数の部分集合上で第2パラメータの関数としてプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

無限大の引数は記号的な結果を与える：

Binomialはリストに対して要素単位で適用される：

個の要素の集合から重複を除いて 個の要素を選ぶ方法は通りある：

直接列挙でチェックする：

個の要素の集合から重複を許して 個の要素を選ぶ方法は通りある：

直接列挙でチェックする：

ある種類の区別できない 個のオブジェクトと別の種類の区別できない 個のオブジェクトを並べ替える方法は通りある：

二項定理を例証する：

階乗二項定理：

2を法とした二項係数：

引数の平面でBinomialをプロットする：

個の中から 個を選ぶいくつかの方法の対数をプロットする：

2つの関数の積の高次の導関数を計算する：

二項確率分布のPDF：

ベルンシュテイン(Bernstein)多項式はBinomialによって定義される：

整数については，Binomial[n,m]はに等しい：

これは，のときは ， のときはと表すことができる：

整数についての別の式：

パスカルの恒等式はほぼあらゆるところで満足される：

しかし，原点では満足されない：

PascalBinomialは，原点を含む任意の場所で恒等式を満足する：

対称則は， と のすべての値について成り立つ：

PascalBinomialは記号引数について簡単な評価を行う：

より複雑な式については，自動展開を避ける：

FunctionExpandを条件とともに使って適切な簡約を行う：

FullSimplifyを使って二項係数を含む式を簡約する：

FunctionExpandを使ってGamma関数に展開する：

Binomialを含む総和：

Binomialの母関数を求める：

BinomialはDifferenceRootとして表すことができる：

Binomialの母関数：

Binomialの指数母関数：

大きい引数は，明示的に計算するのには大きすぎる結果を与えることがある：

機械数の入力が高精度の結果を与えることがある：

二変数関数として，Binomialはいずれの変数についても負の整数値で不連続となる：

負の整数値におけるBinomialの値はBinomial[n,m]Binomial[n,n-m]によって決定される：

グラフィカルなパスカルの三角形を作成する：

三角形を負の整数にまで拡張する．ラベルが付いていない点の値は0である：

これに対し，PascalBinomialは両方の入力が負である左上の部分をゼロにする：

を法とした二項係数：

ヒルベルト(Hilbert)の行列の逆行列の閉じた形：

複素平面上でネストした二項式：

Binomialを無限大でプロットする：

Binomialを複素引数についてプロットする：

Binomialをガウス(Gauss)の整数上でプロットする：