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BooleanConvert[expr]

将布尔表达式 expr 转换为析取范式.

BooleanConvert[expr,form]

将布尔表达式 expr 转换为指定形式.

BooleanConvert[expr,form,cond]

当 cond 为真时，求出等价于 expr 的指定形式的表达式.

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BooleanConvert

BooleanConvert[expr]

将布尔表达式 expr 转换为析取范式.

BooleanConvert[expr,form]

将布尔表达式 expr 转换为指定形式.

BooleanConvert[expr,form,cond]

当 cond 为真时，求出等价于 expr 的指定形式的表达式.

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范例

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基本范例  (3)

将一个布尔表达式转换为析取范式：

Wolfram Language code: BooleanConvert[Equivalent[x, y, z]]

将 x⊻y 转换为普通形式：

Wolfram Language code: Table[BooleanConvert[Xor[x, y], fm], {fm, {"DNF", "CNF", "NAND", "NOR"}}]

用 x∧(y∨z) 为真的条件转换 x⊻y⊻z：

Wolfram Language code: BooleanConvert[Xor[x, y, z], "DNF", x∧(y∨z)]

当 x∧(y∨z) 时，输出等于输入：

Wolfram Language code: TautologyQ[Implies[x∧(y∨z), Equivalent[Xor[x, y, z], %]]]

范围  (2)

将一个布尔表达式转换为不同的形式：

Wolfram Language code: expr = BooleanCountingFunction[{2, 3}, 4][a, b, c, d]

析取范式：

Wolfram Language code: e1 = BooleanConvert[expr]

合取范式：

Wolfram Language code: e2 = BooleanConvert[expr, "CNF"]

互斥的乘积和：

Wolfram Language code: e3 = BooleanConvert[expr, "ESOP"]

代数规范形式：

Wolfram Language code: e4 = BooleanConvert[expr, "ANF"]

二级 Nand 和 Not：

Wolfram Language code: e5 = BooleanConvert[expr, "NAND"]

二级 Nor 和 Not：

Wolfram Language code: e6 = BooleanConvert[expr, "NOR"]

双参数 Nand:

Wolfram Language code: e7 = BooleanConvert[expr, "BinaryNAND"]

双参数 Nor:

Wolfram Language code: e8 = BooleanConvert[expr, "BinaryNOR"]

二级 And 和 Not：

Wolfram Language code: e9 = BooleanConvert[expr, "AND"]

二级 Or 和 Not：

Wolfram Language code: e10 = BooleanConvert[expr, "OR"]

Implies 和 Not：

Wolfram Language code: e11 = BooleanConvert[expr, "IMPLIES"]

If 和常量：

Wolfram Language code: e12 = BooleanConvert[expr, "ITE"]

布尔函数形式：

Wolfram Language code: e13 = BooleanConvert[expr, "BFF"]

布尔判定树：

Wolfram Language code: e14 = BooleanConvert[expr, "BDT"]

显示它们都是等价的：

Wolfram Language code: TautologyQ[Equivalent[expr, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10, e11, e12, e13, e14]]

用条件转换一个布尔函数：

Wolfram Language code: f = BooleanCountingFunction[{2, 3}, 4][a, b, c, d]
Wolfram Language code: cond = Xor[a, b, c, d]
Wolfram Language code: g = BooleanConvert[f, cond]
Wolfram Language code: h = BooleanConvert[f, "CNF", cond]

当 cond 为真时，结果的形式相等：

Wolfram Language code: TautologyQ[Implies[cond, Equivalent[f, g, h]]]

当没有条件时，两者不等价：

Wolfram Language code: TautologyQ[Equivalent[f, g, h]]

通常没有条件下，形式会很长：

Wolfram Language code: BooleanConvert[f]
Wolfram Language code: BooleanConvert[f, "CNF"]

属性和关系  (3)

BooleanConvert 的输出形式等于它的输入：

Wolfram Language code: f = BooleanFunction[228, 3][a, b, c]
Wolfram Language code: g = BooleanConvert[f]
Wolfram Language code: TautologyQ[Equivalent[f, g]]

有条件的 BooleanConvert 的输出在条件下等于它的输入：

Wolfram Language code: f = BooleanFunction[158, {a, b, c}]
Wolfram Language code: cond = a || b || c;
Wolfram Language code: g = BooleanConvert[f, "DNF", cond]

当 cond 为真时，形式 f 和 g 是相等的：

Wolfram Language code: TautologyQ[Implies[cond, Equivalent[f, g]]]

它们和自身并不相等：

Wolfram Language code: TautologyQ[Equivalent[f, g]]

用 BooleanMinimize 获得最小长度形式：

Wolfram Language code: f = BooleanConvert[BooleanCountingFunction[{1, 2}, 3][a, b, c]]
Wolfram Language code: g = BooleanMinimize[f]

形式是相等的：

Wolfram Language code: TautologyQ[Equivalent[f, g]]

巧妙范例  (1)

对彩色圆盘的布尔组合进行转换：

Wolfram Language code: {a, b, c, d} = Table[Graphics[{col, Disk[]}, ImageSize -> 25], {col, {Red, Green, Blue, Yellow}}]
Wolfram Language code: BooleanConvert[Xor[a, b, c, d]]
Wolfram Research (2008)，BooleanConvert，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/BooleanConvert.html （更新于 2024 年）.

文本

Wolfram Research (2008)，BooleanConvert，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/BooleanConvert.html （更新于 2024 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2008. "BooleanConvert." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2024. https://reference.wolfram.com/language/ref/BooleanConvert.html.

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Wolfram 语言. (2008). BooleanConvert. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/BooleanConvert.html 年

BibTeX

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BibLaTeX

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