CenteredInterval

CenteredInterval[x,dx]

对于实数 xdx 给出一个包含实数区间 {a in TemplateBox[{}, Reals]|x-dx<=a<=x+dx} 的中心区间.

CenteredInterval[x+ y,dx+ dy]

给出一个包含复数矩形 {a+ⅈ b in TemplateBox[{}, Complexes]|x-dx<=a<=x+dx∧y-dy<=b<=y+dy} 的中心区间.

CenteredInterval[c]

对于近似数 c 给出一个中心区间,该区间包含 c 的误差范围内的所有值.

更多信息

  • 中心区间也称为中心半径或中间半径区间.
  • CenteredInterval 通常用于获得通过数值计算累积的误差的确信范围. 给定函数所有参数的误差范围,中心区间计算为函数值中的误差提供了可靠的范围.
  • CenteredInterval[] 给出中心为 、半径为 的中心区间对象 Δ,其中 是具有两个分母幂的高斯有理数. 如果 为实数,则 Δ 表示实数区间 ;否则 Δ 表示复数矩形 .
  • 算术运算和许多数学函数使用中心区间参数. 对于任何 aiΔif[Δ1,,Δn] 生成包含 f[a1,,an] 的中心区间对象 Δ.
  • IntervalMemberQ 可用于确定区间成员或区间之间的包含.
  • 只要给定不相交的区间,EqualLess 之类的关系运算符就会产生明确的 TrueFalse 结果.
  • StandardForm 和相关格式中,CenteredInterval 对象以省略形式打印,仅显示中心和半径的近似值.
  • NormalCenteredInterval 对象转换为精度与半径对应的任意精度数.
  • Information[CenteredInterval[], prop] 给出中心半径区间的属性 prop. 可以指定以下属性:
  • "Center"区间的中心
    "Radius"区间的半径
    "Bounds"区间内值的界限
  • 线性代数运算,如 DetInverseLinearSolveEigensystem,可用于有 CenteredInterval 项的矩阵.

范例

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基本范例  (3)

构造一个实数区间:

在区间上运算函数:

将结果转换为任意精度数:

构造一个复数区间:

在区间上运算函数:

提取中心和半径的精确值:

计算矩形 的值的范围:

在矩形 上近似 的值的集合:

计算区域位于以下界限内:

范围  (27)

构造中心-半径区间  (7)

通过指定中心和半径构造一个实数区间:

通过指定中心和半径构造一个复数区间:

通过指定任意精度数构造中心区间:

将有界 Interval 对象转换为中心区间:

二进制高斯有理数可以精确地表示为半径为零的区间:

其他精确数字被转换为具有非零半径的区间:

非零机器精度数被视为具有 $MachinePrecision 精确数字的数:

将机器精度零转换为中心半径区间:

区间算术  (5)

使用带有中心区间参数的算术运算:

使用中心区间作为数学函数的参数:

具有中心区间和数值参数的运算产生中心区间:

返回的区间包含输入区间中函数的所有值:

如果值集是无界的,则区间算术运算返回 Indeterminate

区间属性  (5)

提取实数区间的属性:

中心和半径是二进制有理数:

求区间元素的有理边界:

将区间转换为任意精度数:

提取复数区间的中心和半径:

中心和半径是二进制高斯有理数:

求区间元素的高斯有理界限:

将区间转换为任意精度数:

测试区间成员资格:

测试区间的包含性:

可视化区间:

比较实数区间:

如果区间相交,则无法比较:

使用 IntervalIntersection 计算交点:

空区间表示为 Interval[]

线性代数  (10)

CenteredInterval 矩阵的乘积:

找出 mn 的随机表示 mrepnrep

验证 mn 是否包含 mrepnrep 的乘积:

CenteredInterval 矩阵提升到整数幂:

找出 m 的随机表示 mrep

验证 mpow 包含了 MatrixPower[mrep,17]

CenteredInterval 矩阵的指数:

找出 m 的随机表示 mrep

验证 mexp 是否包含 mrep 的指数值:

CenteredInterval 矩阵的行列式:

找出 m 的随机表示 mrep

验证 mdet 是否包含 mrep 的行列式:

CenteredInterval 矩阵的逆矩阵:

找出 m 的随机表示 mrep

验证 minv 是否包含 mrep 的逆:

求解 CenteredInterval 矩阵中

mb 的随机表示 mrepbrep

验证 sol 包含 LinearSolve[mrep,brep]

CenteredInterval 矩阵的特征系统:

m 的随机表示 mrep 的特征系统:

验证矢量重新排序和缩放后,vals 包含 rvalsvecs 包含 rvecs

CenteredInterval 矩阵的 LU 分解:

实对称正定 CenteredInterval 矩阵的 Cholesky 分解:

CenteredInterval 矩阵的特征多项式:

求得 m 的随机表示 mrep

验证 p 的系数包含 mrep 的特征多项式的系数:

属性和关系  (2)

区间算术提供了计算误差的确信范围:

由于 的误差界限为

任意精度数算法根据线性项估计误差,得到

Interval 表示通过指定端点给出的实际区间:

将区间转换为 CenteredInterval 表示:

再转换回来:

当区间端点不是二进制有理数时,转换会使区间变大:

可能存在的问题  (1)

只有有界区间可以表示为 CenteredInterval

Interval 表示允许无界区间:

Wolfram Research (2021),CenteredInterval,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/CenteredInterval.html.

文本

Wolfram Research (2021),CenteredInterval,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/CenteredInterval.html.

CMS

Wolfram 语言. 2021. "CenteredInterval." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/CenteredInterval.html.

APA

Wolfram 语言. (2021). CenteredInterval. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/CenteredInterval.html 年

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