CoshIntegral
![TemplateBox[{z}, CoshIntegral]](Files/CoshIntegral.zh/14.png "TemplateBox[{z}, CoshIntegral]"){kind=small}
CoshIntegral
CoshIntegral[z]
给出双曲余弦积分 ![TemplateBox[{z}, CoshIntegral]](Files/CoshIntegral.zh/1.png "TemplateBox[{z}, CoshIntegral]"){kind=small}
.
更多信息
- 数学函数，适宜于符号和数值运算.
![TemplateBox[{z}, CoshIntegral]=gamma+log(z)+int_0^z(cosh(t)-1)/tdt](Files/CoshIntegral.zh/2.png "TemplateBox[{z}, CoshIntegral]=gamma+log(z)+int_0^z(cosh(t)-1)/tdt")
，其中 
是欧拉常数. - CoshIntegral[z] 在复平面 z 上有从 -∞ 到 0 的分支切割.
- 对于某些特殊参数，CoshIntegral 自动运算出精确值.
- CoshIntegral 可求任意数值精度的值.
- CoshIntegral 自动逐项作用于列表的各个元素.
- CoshIntegral 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »
范例
打开所有单元 关闭所有单元基本范例 (6)
CoshIntegral[2.8]Plot[CoshIntegral[x], {x, 0, 5}]ComplexPlot3D[CoshIntegral[z], {z, -2 - 2I, 2 + 2I}, PlotLegends -> Automatic]Series[CoshIntegral[x], {x, 0, 10}]在 Infinity 处的渐近展开式：
Series[CoshIntegral[x], {x, ∞, 3}]//NormalSeries[CoshIntegral[x], {x, -1, 3}, Assumptions -> x > 0]//Normal范围 (38)
数值计算 (6)
N[CoshIntegral[2], 50]CoshIntegral[2.000000000000000000000000000000000000]CoshIntegral[3.5 + I]在高精度条件下高效计算 CoshIntegral：
CoshIntegral[2`500]//TimingCoshIntegral[2`10000];//TimingCoshIntegral 按元素线性作用于列表：
CoshIntegral[{1.2, 1.5, 1.8}]用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间：
CoshIntegral[Interval[{1.9, 2.1}]]CoshIntegral[CenteredInterval[2, 1 / 100]]或用 Around 计算一般情况下的统计区间：
CoshIntegral[Around[2, 0.01]]CoshIntegral[{{.1, 0}, {0, .1 }}]或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 CoshIntegral 函数：
MatrixFunction[CoshIntegral, {{.1, 0}, {0, .1 }}]特殊值 (3)
CoshIntegral[0]CoshIntegral[{Infinity, -I Infinity, I Infinity}]CoshIntegral[ComplexInfinity]求 CoshIntegral 的零点：
xzero = Solve[CoshIntegral[x] == 0 && 0 < x < 1.0, x][[1, 1, 2]]//QuietPlot[CoshIntegral[x], {x, 0, 2}, Epilog -> Style[Point[{xzero, CoshIntegral[xzero]}], PointSize[Large], Red]]可视化 (2)
绘制 CoshIntegral 函数：
Plot[CoshIntegral[x], {x, 0, 7}]![TemplateBox[{z}, CoshIntegral]](Files/CoshIntegral.zh/3.png "TemplateBox[{z}, CoshIntegral]"){kind=small}
ComplexContourPlot[Re[CoshIntegral[z]], {z, -4 - 8 I, 4 + 8 I}, Contours -> 24]![TemplateBox[{z}, CoshIntegral]](Files/CoshIntegral.zh/4.png "TemplateBox[{z}, CoshIntegral]"){kind=small}
ComplexContourPlot[Im[CoshIntegral[z]], {z, -4 - 8 I, 4 + 8 I}, Contours -> 24]函数的属性 (9)
CoshIntegral 是针对所有正实数定义的：
FunctionDomain[CoshIntegral[x], x]FunctionDomain[CoshIntegral[z], z, Complexes]CoshIntegral 接受所有实数：
FunctionRange[CoshIntegral[x], x, y]CoshIntegral 不是解析函数：
FunctionAnalytic[CoshIntegral[x], x]FunctionMeromorphic[CoshIntegral[x], x]CoshIntegral 在实定义域上递增：
FunctionMonotonicity[{CoshIntegral[x], x > 0}, x, StrictInequalities -> True]CoshIntegral 是单射函数：
FunctionInjective[CoshIntegral[x], x]Plot[{CoshIntegral[x], 2}, {x, 0, 5}]CoshIntegral 是满射函数：
FunctionSurjective[CoshIntegral[x], x]Plot[{CoshIntegral[x], 200}, {x, 0, 10}]CoshIntegral 既不是非负，也不是非正：
FunctionSign[{CoshIntegral[x], x > 0}, x]FunctionSingularities[CoshIntegral[x], x]FunctionDiscontinuities[CoshIntegral[x], x]CoshIntegral 既不凸，也不凹：
FunctionConvexity[{CoshIntegral[x], x > 0}, x]微分 (3)
D[CoshIntegral[x], x]Table[D[CoshIntegral[x], {x, n}], {n, 1, 4}]//SimplifyPlot[Evaluate[%], {x, -3, 3}, PlotLegends -> {"First Derivative", "Second Derivative", "Third Derivative", "Fourth Derivative"}]
阶导数的公式：D[CoshIntegral[x], {x, n}]积分 (3)
CoshIntegral 的不定积分：
Integrate[CoshIntegral[x], x]Integrate[CoshIntegral[x], {x, -1, 0}]Integrate[CoshIntegral[z^a], z]Integrate[CoshIntegral[x]Exp[-a x], {x, 0, Infinity}, Assumptions -> a > 1]级数展开式 (3)
CoshIntegral 的级数展开式：
Series[CoshIntegral[x], {x, 0, 5}]绘制 CoshIntegral 在 
处的前三个近似式：
terms = Normal@Table[Series[CoshIntegral[x], {x, 0, m}], {m, 1, 5, 2}];
Plot[{CoshIntegral[x], terms}, {x, 0, 4}]Series[CoshIntegral[x], {x, Infinity, 3}]CoshIntegral 可被应用于幂级数：
CoshIntegral[1 + x + (x^2/2) + (x^3/9) + O[x]^4]积分变换 (2)
用 LaplaceTransform 计算拉普拉斯变换：
LaplaceTransform[CoshIntegral[t], t, s, Assumptions -> Re[s] > 1]HankelTransform[CoshIntegral[r], r, s ]//FullSimplify函数恒等式和化简 (3)
CoshIntegral 的主定义：
Integrate[(Cosh[t] - 1/t), {t, 0, z}] + Log[z] + EulerGammaCoshIntegral[-z] == CoshIntegral[z] + Log[-z] - Log[z]//FullSimplifyCoshIntegral[Sqrt[z^2]]//FunctionExpand把表达式化简为 CoshIntegral：
-(1/2)(Gamma[0, -z] + Gamma[0, z] + Log[-z] - Log[z])//FullSimplify函数表示 (4)
用 CosIntegral 和 Log 来表示：
CosIntegral[I z] - Log[I z] + Log[z]//FullSimplify可用 MeijerG 来表示 CoshIntegral：
MeijerGReduce[CoshIntegral[x], x]Activate[%]//FullSimplifyCoshIntegral 可被表示为 DifferentialRoot：
DifferentialRootReduce[CoshIntegral[x], x]TraditionalForm 格式：
CoshIntegral[x]//TraditionalForm应用 (3)
Plot3D[Im[CoshIntegral[x + I y]], {x, -3, 3}, {y, -10, 10}]DSolve[y'[x] - y[x] - CoshIntegral[x] == 0, y[x], x]使用 DSolveValue 求反导数：
DSolveValue[y'[x] - CoshIntegral[x] == 0, y[x], x]与 Integrate 给出的答案进行对比：
Integrate[CoshIntegral[x], x, GeneratedParameters -> C]属性和关系 (3)
用 FullSimplify 来化简包含双曲余弦积分的表达式：
FullSimplify[CoshIntegral[z] - (z^2/4)HypergeometricPFQ[{1, 1}, {2, 2, (3/2)}, (z^2/4)]]用 FunctionExpand 将其它函数来表示成 CoshIntegral：
FunctionExpand[CoshIntegral[z] - CoshIntegral[-z]]FindRoot[CoshIntegral[z] == Pi, {z, 1}]从积分和求和获得 CoshIntegral：
Integrate[(Cosh[t] - 1/t), {t, 0, z}]Underoverscript[∑, k = 1, ∞]( z^2 k/k (2 k)!)可能存在的问题 (2)
CoshIntegral 对中等大小的变量采用大型数据值：
CoshIntegral[10. ^ 6 ]需要增大 $MaxExtraPrecision 的值：
N[CoshIntegral[I 10 ^ 60 ] - Pi / 2 I, 20]
Block[{$MaxExtraPrecision = 150}, N[CoshIntegral[I 10 ^ 60 ] - Pi / 2 I, 20]]相关链接
MathWorld
Wolfram 函数网站
Wolfram Research (1996)，CoshIntegral，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CoshIntegral.html （更新于 2022 年）.
文本
Wolfram Research (1996)，CoshIntegral，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CoshIntegral.html （更新于 2022 年）.
CMS
Wolfram 语言. 1996. "CoshIntegral." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/CoshIntegral.html.
APA
Wolfram 语言. (1996). CoshIntegral. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/CoshIntegral.html 年