Covariance
Covariance
Covariance[v,w]
给出向量 v 和 w 的协方差.
Covariance[a,b]
给出了矩阵 a 和 b 的交叉协方差矩阵.
Covariance[a]
给出了矩阵 a 中观测值的自协方差矩阵.
Covariance[dist]
给出多元符号分布的自协方差矩阵 dist.
Covariance[dist,i,j]
给出多变量符号分布 dist 的第 (i,j) 个协方差.
更多信息
- Covariance 通常用于测量协变，即一个变量是否与另一个变量有相似的变化趋势.
- Covariance[v,w] 给出了 v 和 w 之间协方差
的无偏估计值. - 对于长度为
的向量 
和 
，协方差估值 Covariance[v,w] 由 
给出，其中 
=Mean[v]. - 对于维度分别为
和 
且列索引分别为 
和 
的矩阵 
和 
，Covariance[a,b] 是一个 
矩阵，其元素由 
给出： - 其中
是 1 的 
-向量，
是 Mean[a] 且 
是 Mean[b]. - 对于一个有
列的矩阵 a，Covariance[a] 是一个由 Covariance[a, a] 给出的 
矩阵. - Covariance 适用于任何 VectorQ 向量或 MatrixQ 矩阵.
- Covariance[dist,i,j] 给出 Expectation[(xi-μi)(xj-μj),{x1,x2,…}∈dist]，其中 μi 是 dist 平均值的第 i
个分量. » - Covariance[dist] 给出一个协方差矩阵，其第 (i,j)
个项由 Covariance[dist,i,j] 给出. »
范例
打开所有单元 关闭所有单元基本范例 (3)
范围 (13)
数据 (8)
Covariance[{1, 3 / 2}, {2, 11}]Covariance[{1, π}, {E, 2}]//SimplifyCovariance[{1.5, 3, 5, 10}, {2, 1.25, 15, 8}]Covariance[N[{1, 2, 5, 6}, 20], N[{2, 3, 6, 8}, 20]]Covariance[{2 + I, 3 - 2I, 5 + 4I}, {I, 1 + 2I, 10 - 5I}]Covariance[RandomReal[1, 10 ^ 7], RandomReal[1, 10 ^ 7]]Covariance[SparseArray[{{2, 2} -> 1, {5, 3} -> 2}]]//MatrixFormCovariance[IdentityMatrix[3]]//MatrixFormCovariance[ToeplitzMatrix[4]]//MatrixFormCovariance[QuantityArray[RandomReal[1, {20, 2}], "Meters"]]//MatrixFormv = Quantity[{2, 3.5, 4, 5}, "Meters"];
w = Quantity[{10, 32, 19, 24.2}, "Pounds"];Covariance[v, w]v = RandomDate[4]w = RandomDate[4]Covariance[v, w]Covariance[RandomTime[{4, 2}], RandomTime[{4, 3}]]//MatrixForm分布和过程 (5)
Covariance[BinormalDistribution[ρ]]//MatrixFormCovariance[BinormalDistribution[ρ], 2, 1]Covariance[MultivariatePoissonDistribution[μ, {2, 3, 7}]]//MatrixFormCovariance[MultivariatePoissonDistribution[μ, {2, 3, 7}], 2, 3]Covariance[ProductDistribution[ExponentialDistribution[1], NormalDistribution[3, 5]]]//MatrixForm𝒟 = CopulaDistribution[{"Frank", 2}, {UniformDistribution[{0, 1}], UniformDistribution[{0, 1}]}];Covariance[𝒟]//MatrixFormCovariance[𝒟, 1, 2]Covariance[𝒟, 1, 1]𝒟 = HistogramDistribution[RandomVariate[BinormalDistribution[.75], 10 ^ 4]];Covariance[𝒟]//MatrixFormCovariance[BinormalDistribution[.75]]//MatrixFormCovariance[WienerProcess[][{s, t}]]//Simplify[#, s > 0 && t > 0]&//MatrixFormTemporalData 在时刻 
和 
的协方差矩阵：
td = RandomFunction[WienerProcess[1, 1], {0, 10, 0.05}, 1000]Covariance[td[{0.2, 0.3}]]//MatrixFormCovariance[WienerProcess[1, 1][{0.2, 0.3}]]应用 (3)
gspc = TemporalData[TimeSeries, {{{2058.2, 2020.58, 2002.61, 2025.9, 2062.14, 2044.81, 2028.26, 2023.03,
2011.27, 1992.67, 2019.42, 2022.55, 2032.12, 2063.15, 2051.82, 2057.09, 2029.55, 2002.16,
2021.25, 1994.99, 2020.85, 2050.03, 2041.51, 2062. ... 3719174400,
3719260800, 3719520000, 3719606400, 3719692800}}}, 1, {"Continuous", 1}, {"Discrete", 1}, 1,
{ValueDimensions -> 1, DateFunction -> Automatic, ResamplingMethod ->
{"Interpolation", InterpolationOrder -> 1}}}, True, 314.1];ndx = TemporalData[TimeSeries, {{{4230.2368, 4160.9644, 4110.8301, 4159.9995, 4240.5495, 4213.2758,
4169.9704, 4166.2025, 4145.8414, 4089.6482, 4142.1401, 4171.2143, 4192.0934, 4270.3628,
4278.1424, 4275.7154, 4165.5017, 4140.3756, 4181.3514, 4 ... 3719174400,
3719260800, 3719520000, 3719606400, 3719692800}}}, 1, {"Continuous", 1}, {"Discrete", 1}, 1,
{ValueDimensions -> 1, DateFunction -> Automatic, ResamplingMethod ->
{"Interpolation", InterpolationOrder -> 1}}}, True, 314.1];Covariance[gspc["Values"], ndx["Values"]]Covariance 可用于度量线性关联：
data = BlockRandom[SeedRandom[1];Table[RandomVariate[BinormalDistribution[i], 3000], {i, {-.99, -.75, -.25, -.5, 0., .25, .5, .75, .99}}]];Grid[Partition[Table[ListPlot[i, PlotStyle -> Directive[PointSize[Tiny]],
FrameTicks -> None, Frame -> True, Axes -> None, PlotLabel -> Row[{"σ : ", Covariance[i][[1, 2]]}]], {i, data}],
3]]Covariance 只能检测单调关系：
uni = RandomReal[{-3, 3}, 3000];f[x_] := {{x, -Sqrt[Abs[x]] + RandomReal[.5]}, {x, .25x^2 + RandomReal[.5]}, {x, -Sinc[x] + RandomReal[.5]}, {Cos[x], Sin[x] + RandomReal[.5]}}data = f /@ uni;Table[ListPlot[data[[All, i]], Frame -> True, Axes -> None, PlotLabel -> Row[{"σ : ", Covariance[data[[All, i]]][[1, 2]]}], PlotStyle -> Directive[PointSize[Tiny]], FrameTicks -> None], {i, 4}]HoeffdingD 可用于检测各种依赖结构：
Table[HoeffdingD[data[[All, i]]][[1, 2]], {i, 4}]属性和关系 (9)
cov = Covariance[RandomVariate[BinormalDistribution[1 / 3], 10 ^ 3]];SymmetricMatrixQ[cov]PositiveSemidefiniteMatrixQ[cov]data = RandomReal[5, {20, 5}];s = DiagonalMatrix[1 / StandardDeviation[data]];Correlation[data] == s.Covariance[data].s对于均值为零的分布，Covariance 和 AbsoluteCorrelation 相同：
𝒟 = BinormalDistribution[ρ];Mean[𝒟]Covariance[𝒟]AbsoluteCorrelation[𝒟]SpearmanRho 与应用于秩的 Covariance 相关：
data = Transpose@RandomVariate[BinormalDistribution[.8], 100];SpearmanRho[data[[1]], data[[2]]]rnks = Ordering[Ordering[#]]& /@ data;Covariance[rnks[[1]], rnks[[2]]] / (StandardDeviation[rnks[[1]]] StandardDeviation[rnks[[2]]])//N对于过程而言，CovarianceFunction 是协方差矩阵的非对角线项：
𝒫 = WienerProcess[μ, σ];Covariance[𝒫[{s, t}], 1, 2]CovarianceFunction[𝒫, s, t]Simplify[%% - %, 0 < s < t]对于标准化向量，Covariance 和 Correlation 相同：
sample = RandomVariate[DiscreteUniformDistribution[{{2, 3}, {4, 5}}], 200];Covariance[sample] === Correlation[sample]Covariance[Standardize[sample]] === Correlation[sample]Variance[{a, b, c}] == Covariance[{a, b, c}, {a, b, c}]//Simplifydata = RandomReal[5, {20, 5}];Diagonal[Covariance[data]]Variance[data]ArrayPlot[Covariance[RandomReal[{-1, 1}, {50, 50}]]]
Wolfram Research (2007)，Covariance，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Covariance.html （更新于 2024 年）.
文本
Wolfram Research (2007)，Covariance，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Covariance.html （更新于 2024 年）.
CMS
Wolfram 语言. 2007. "Covariance." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2024. https://reference.wolfram.com/language/ref/Covariance.html.
APA
Wolfram 语言. (2007). Covariance. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Covariance.html 年