DiagonalizableMatrixQ
范例
打开所有单元关闭所有单元范围 (9)
基础用法 (5)
将 DiagonalizableMatrixQ 用于具有任意精度矩阵:
将 DiagonalizableMatrixQ 用于符号矩阵:
特殊矩阵 (4)
将 DiagonalizableMatrixQ 用于稀疏矩阵:
将 DiagonalizableMatrixQ 用于结构化矩阵:
用于 QuantityArray 结构化矩阵:
HilbertMatrix 为可对角化矩阵:
选项 (1)
Tolerance (1)
应用 (6)
如果矩阵 是可对角化的,则可将其分解为
,其中
是非奇异矩阵,
是对角矩阵. 这可以通过使用其幂级数表示
作为
来计算矩阵函数,并且可以通过简单地将
应用于每个对角线元素来计算
. 使用此方法计算几个不同的矩阵函数:
使用 MatrixPower 计算 并进行验证:
使用 MatrixExp 计算 并进行验证:
使用 MatrixLog 计算 并进行验证:
使用 MatrixFunction 计算 并进行验证:
使用 DSolveValue 验证解:
使用 Fibonacci 的递归关系 可写成
这样的矩阵形式这一事实,推导出
的公式. 递归关系的解为
,其中
:
因此,可使用 Eigensystem[m] 简单计算矩阵幂:
使用 Fibonacci 验证结果:
正规矩阵是最通用的矩阵类型,可以酉对角化为 ,其中
为对角矩阵和
为酉矩阵. 所有埃尔米特矩阵
都是正规矩阵,因为等式的两边都是简单的
:
类似地,所有反埃尔米特矩阵都是正规矩阵,因为等式的两边都是简单的 :
使用 NormalMatrixQ 进行验证:
使用 Eigensystem 可将像 这样的正规矩阵进行酉对角化:
在量子力学中,能量算子称为哈密顿量 ,具有能量
的状态根据薛定谔方程
演化. 有一个重要的假设是任何状态都可以写成特征态的总和. 证明这是
方向恒定磁场中自旋 1 粒子的哈密顿量的情况:
许多矩阵分布产生确保可对角化的矩阵,包括 CircularRealMatrixDistribution:
CircularSymplecticMatrixDistribution:
属性和关系 (9)
可对角化矩阵 可以使用 Eigensystem 分解为
,其中
为对角矩阵:
该矩阵只有两个独立的特征向量,如 Eigensystem 返回的零向量所示:
当且仅当 JordanDecomposition[m] 的 矩阵是对角矩阵时,矩阵 m 是可对角化矩阵:
使用 JordanDecomposition 将 写为
,其中
可对角化且
幂零:
文本
Wolfram Research (2014),DiagonalizableMatrixQ,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/DiagonalizableMatrixQ.html.
CMS
Wolfram 语言. 2014. "DiagonalizableMatrixQ." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/DiagonalizableMatrixQ.html.
APA
Wolfram 语言. (2014). DiagonalizableMatrixQ. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/DiagonalizableMatrixQ.html 年