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DirichletBeta

DirichletBeta

DirichletBeta[s]

ディリクレ(Dirichlet)のベータ関数を与える．

詳細

ディリクレのベータ関数はカタラン(Catalan)ベータ関数としても知られている．
DirichletBetaは，記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
のとき，ディリクレのベータ関数は $TemplateBox[{s}, DirichletBeta]=sum_(n=0)^infty((-1)^n)/((2 n+1)^s)$ として定義される．
特別な引数の場合，DirichletBetaは自動的に厳密値を計算する．
DirichletBetaは，不連続な分枝切断線を持つ整関数である．
DirichletBetaは任意の数値精度で評価できる．
DirichletBetaは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例 (4)

実軸上にプロットする：

複素平面で可視化する：

ディリクレベータ関数は，ゼータ関数について展開する：

特別な値を計算する：

スコープ (7)

DirichletBetaは非減少でも非増加でもない：

DirichletBetaは単射ではない：

DirichletBetaは非負でも非正でもない：

DirichletBetaは凸でも凹でもない：

導関数の特別な値を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算する：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のDirichletBeta関数を計算することもできる：

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