ElectricPotentialCondition

ElectricPotentialCondition[pred,vars,pars]

適用場所を示す述語 pred，モデル変数 vars，大域パラメータ pars で，偏微分方程式の電位平面境界条件を表す．

ElectricPotentialCondition[pred,vars,pars,lkey]

pars[lkey]で指定された局所パラメータで電位平面境界条件を表す．

詳細

ElectricPotentialConditionは，ElectrostaticPDEComponentおよびElectricCurrentPDEComponentのディリクレ(Dirichlet)境界条件を指定する．
ElectricPotentialConditionは，ElectrostaticPDEComponentとElectricCurrentPDEComponentの境界条件を指定する．
ElectricPotentialConditionは，一般に，境界における特定の電位を設定するために使われる．一般的な例には，電圧差を加えることによって充電される容量性デバイスが含まれる．
ElectricPotentialConditionは，従属変数と独立変数で境界における特定の電位を指定する．
定常変数 vars は vars={V[x₁,…,x_n],{x₁,…,x_n}}である．
周波数依存変数 vars は vars={V[x₁,…,x_n],ω,{x₁,…,x_n}}である．
定常または周波数領域の電位条件ElectricPotentialConditionモデル．ただし， []は与えられた表面電位である．
以下の追加的なモデルパラメータ pars を与えることができる．
パラメータデフォルトシンボル

"ElectricPotential" 0 ，表面電位（単位：[]）
モデルパラメータ pars は，ElectrostaticPDEComponentおよびElectricCurrentPDEComponentに対してと同じように指定される．
所定の電位条件境界は次の場合に使用できる．
分析タイプ 使用可能どうか

周波数応答可能

定常可能
ElectricPotentialConditionを評価するとDirichletConditionになる．
境界述語 pred はDirichletConditionにおけるのと同じように指定できる．
ElectricPotentialConditionが連想 pars で…,keyp_i…,p_iv_i,…として指定されるパラメータに依存するなら，パラメータはで置換される．

例題

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例 (3)

電位面境界条件を設定する：

Wolfram Language code: ElectricPotentialCondition[x ≥ 0, {V[x, y], {x, y}}, <|"ElectricPotential" -> Subscript[V, s][x, y]|>]

デフォルトの電位面境界条件を設定する：

Wolfram Language code: ElectricPotentialCondition[x ≥ 0, {V[x, y], {x, y}}, <||>]

モデル変数，パラメータ，左境界の電位（ []），右境界の地電位で，電位分布を計算する：

モデルの変数と静電パラメータを指定する：

Wolfram Language code:

vars = {V[x], {x}};
pars = <|"RelativePermittivity" -> 2|>;

偏微分方程式を設定して解く：

Wolfram Language code:

Vfun = NDSolveValue[{ElectrostaticPDEComponent[vars, pars] == 0, {ElectricPotentialCondition[x == 0, vars, pars, <|"ElectricPotential" -> 10|>], ElectricPotentialCondition[x == 1 / 5, vars, pars, <|"ElectricPotential" -> 0|>]}}, V, x∈Line[{{0}, {1 / 5}}]];

解を可視化する：

Wolfram Language code: Plot[Vfun[x], {x, 0, 1 / 5}, AxesLabel -> {"x", "V"}]

スコープ (4)

静電気分析のためのモデル変数 vars を，モデルパラメータ pars と複数の特定のパラメータ境界条件で定義する：

Wolfram Language code:

vars = {V[x, y], {x, y}};
pars = <|"RelativePermittivity" -> 1, "BoundaryCondition1" -> <|<|"ElectricPotential" -> V1|>|>, "BoundaryCondition2" -> <|<|"ElectricPotential" -> V2|>|>|>;

Wolfram Language code: ElectricPotentialCondition[x == 0, vars, pars, "BoundaryCondition1"]

Wolfram Language code: ElectricPotentialCondition[x == 1, vars, pars, "BoundaryCondition2"]

1D (1)

距離 []で隔てられた軸に垂直の2枚の平行プレート間の電位分布を計算する．左側のパネルは定電位 []に保たれているのに対し，右側のパネルは接地していてである．プレート間の領域は比誘電率と均一な電子電荷密度 [ $TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"C", , "/", , {"m", ^, 3}}, coulombs per meter cubed, {{(, "Coulombs", )}, /, {(, {"Meters", ^, 3}, )}}}, QuantityTF]$ ]で特徴付られる．モデルで使用する方程式は以下で与えられる：

静電気モデル変数を設定する：

Wolfram Language code: vars = {V[x], {x}};

領域を設定する：

Wolfram Language code: Ω = Line[{{0}, {0.08}}];

静電気モデルパラメータを指定する：

Wolfram Language code: pars = <|"RelativePermittivity" -> 1, "VolumeChargeDensity" -> -10*^-8|>;

電位条件を指定する：

Wolfram Language code:

Subscript[Γ, v] = {ElectricPotentialCondition[x == 0, vars, pars, <|"ElectricPotential" -> 1|>], ElectricPotentialCondition[x == 0.08, vars, pars]}

方程式を設定する：

Wolfram Language code: eqn = ElectrostaticPDEComponent[vars, pars] == 0

偏微分方程式を解く：

Wolfram Language code: Vfun = NDSolveValue[{eqn, Subscript[Γ, v]}, V, x∈Ω]

解を可視化する：

Wolfram Language code: Plot[Vfun[x], x∈Ω]

2D (1)

電気伝導率がの3バー電気スイッチのスカラーポテンシャルを解く．モデルで使用する方程式は次のように与えられる：

静電気モデル変数を設定する：

Wolfram Language code: vars = {V[x, y], {x, y}};

領域を設定する：

Wolfram Language code: Ω = RegionUnion[Rectangle[{0, 2.5}, {10, 7.5}], Rectangle[{9, -2.5}, {10 + 9, 2.5}], Rectangle[{0, -7.5}, {10, -2.5}]];

導電率を指定する：

Wolfram Language code: pars = <|"ElectricalConductivity" -> 6*^7|>;

下方境界における地電位を指定する：

Wolfram Language code: Subscript[Γ, ground] = ElectricPotentialCondition[y == -7.5, vars, pars, <|"ElectricPotential" -> 0|>];

上方境界における電位 []を指定する：

Wolfram Language code: Subscript[Γ, potential] = ElectricPotentialCondition[y == 7.5, vars, pars, <|"ElectricPotential" -> 5|>];

偏微分方程式を解く：

Wolfram Language code:

Vfun = NDSolveValue[{ElectricCurrentPDEComponent[vars, pars] == 0, Subscript[Γ, ground], Subscript[Γ, potential]}, V, {x, y}∈Ω];

電流密度ベクトルを計算する：

Wolfram Language code: Jfield = -6*^7 * Grad[Vfun[x, y], {x, y}];

電流密度ベクトルを可視化する：

Wolfram Language code: VectorPlot[Jfield, {x, y}∈Ω, AspectRatio -> Automatic]

3D (1)

高電圧導体と接触する内壁の電位条件と，表面プレートの1つ()の接地電位境界を使用して，変圧器の単純化されたブッシング絶縁体をモデル化する．モデルで使用する方程式は以下で与えられる：

静電気モデル変数を設定する：

Wolfram Language code: vars = {V[x, y, z], {x, y, z}};

幾何学形状を設定する：

Wolfram Language code: insulator = \!$\*Graphics3DBox[«7»]$;

比誘電率を設定する：

Wolfram Language code: pars = <|"RelativePermittivity" -> 5|>;

表面における地電位を指定する：

Wolfram Language code: Subscript[Γ, ground] = ElectricPotentialCondition[z == 0.2, vars, pars, <|"ElectricPotential" -> 0|>];

内壁における電位 []を指定する：

Wolfram Language code:

Subscript[Γ, potential] = ElectricPotentialCondition[x ^ 2 + y ^ 2 <= 0.2 ^ 2, vars, pars, <|"ElectricPotential" -> 10 ^ 3|>];

方程式を設定する：

Wolfram Language code: eqn = ElectrostaticPDEComponent[vars, pars] == 0;

偏微分方程式を解く：

Wolfram Language code: Vfun = NDSolveValue[{eqn, Subscript[Γ, ground], Subscript[Γ, potential]}, V, {x, y, z}∈insulator]

解を可視化する：

Wolfram Language code:

Legended[RegionPlot3D[insulator, ColorFunction -> Function[{x, y, z}, ColorData[{"Rainbow", MinMax[Vfun["ValuesOnGrid"]]}][Vfun[x, y, z]]], ...], BarLegend[...]]

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