EllipticE

EllipticE[m]

给出完全椭圆积分 TemplateBox[{m}, EllipticE].

EllipticE[ϕ,m]

给出第二类椭圆积分 TemplateBox[{phi, m}, EllipticE2].

更多信息

  • 数学函数，可用于符号和数值运算.
  • 对于 和 ，TemplateBox[{phi, m}, EllipticE2]=int_0^phi(1-m sin^2(theta))^(1/2)dtheta.
  • TemplateBox[{m}, EllipticE]=TemplateBox[{{pi, /, 2}, m}, EllipticE2].
  • EllipticE[m] 在复平面 m 上从 到 有一条不连续分支切割.
  • EllipticE[ϕ,m] 在 和 处有分支切割断点.
  • 对于某些特殊的变量值，EllipticE 自动计算精确数值.
  • EllipticE 可计算到任意数值精度.
  • EllipticE 自动逐项作用于列表的各个元素.
  • EllipticE 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

范例

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基本范例  (5)

数值运算：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

原点处的级数展开式：

Infinity 处的级数展开式：

范围  (41)

数值计算  (5)

对复自变量进行数值计算：

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

在高精度条件下高效计算 EllipticE：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间：

或用 Around 计算一般情况下的统计区间：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 EllipticE 函数：

特殊值  (4)

自动生成简单精确值：

在完整椭圆积分的分支切割处求极限：

在第二类椭圆积分的分支切割处求极值：

无穷处的值：

求方程 TemplateBox[{m}, EllipticE]=2 的根：

可视化  (3)

绘制完整椭圆积分：

绘制第二类椭圆积分：

绘制 TemplateBox[{z}, EllipticE] 的实部：

绘制 TemplateBox[{z}, EllipticE] 的虚部：

函数的属性  (10)

TemplateBox[{m}, EllipticE] 是针对所有小于或等于 1 的实数定义的：

TemplateBox[{m}, EllipticE] 的值域为所有大于或等于 1 的实数：

对于第一个参数来说，EllipticE 是一个奇函数：

EllipticE 不是解析函数：

当 时，函数有奇点和断点：

EllipticE 不是亚纯函数：

TemplateBox[{m}, EllipticE] 在定义域上非递增：

TemplateBox[{m}, EllipticE] 是单射函数：

TemplateBox[{m}, EllipticE] 不是满射函数：

TemplateBox[{m}, EllipticE] 在定义域上非负：

TemplateBox[{m}, EllipticE] 在定义域上是凹函数：

微分  (4)

一阶导数：

高阶导数：

n^(th) 阶导数的公式：

相对于第二类椭圆积分的第一个参数求导：

积分  (3)

EllipticE 的不定积分：

奇函数在以原点为中心的区间上的定积分为 0：

更多积分：

级数展开式  (4)

EllipticE 的泰勒展开式：

绘制 EllipticE 在 处的前三个近似式：

求分支点处的级数展开式：

第二类椭圆积分的级数展开式：

关于模的级数展开：

EllipticE 可被应用于幂级数：

积分变换  (2)

用 LaplaceTransform 计算拉普拉斯变换：

HankelTransform:

函数表示  (6)

第二类椭圆积分的定义：

完全椭圆积分是第二类椭圆积分的部分特例：

与其他椭圆积分的关系：

通过 MeijerGReduce 用 MeijerG 来表示：

EllipticE 可被表示为 DifferentialRoot：

TraditionalForm 格式：

应用  (10)

计算椭圆积分：

在复平面上绘制不完全椭圆积分：

椭圆的周长：

用 ArcLength 获取周长：

轴长几乎相等时的级数展开：

与通过 Ramanujan 得到的近似值比较：

作为双曲线上点的角度的函数的双曲线弧长：

绘制弧长作为角度的函数的图形：

柱面坐标中环电流的矢势：

磁场的垂直与径向分量：

绘制磁场大小的图形：

半径为 r、长度为 a，单位长度匝数固定的电导螺线管的磁感应系数：

无限长电导螺线每单位长度的磁感应系数：

计算三轴椭球体的表面积：

半轴为 3, 2, 1 的椭球体的表面积：

通过对表面微分面元积分计算表面积：

将聚脂气球参数化（两块塑料布在圆周缝在一起然后再充气）：

绘制这个气球：

计算主曲率的比率：

将原来塑料布的半径用膨胀气球体的半径表示：

使用 EllipticE 对椭圆进行参数化处理：

绘制椭圆和圆形的参数图：

用椭圆函数定义 Halphen 常数 [MathWorld]：

求得展开的精度值：

验证其为函数 的零点：

属性和关系  (6)

对于受以下条件限制的实参数，EllipticE[ϕ,m] 的值为实数：

对于实参数，如果 phi=TemplateBox[{u, m}, JacobiAmplitude]，则对于 ，TemplateBox[{u, m}, JacobiEpsilon]=TemplateBox[{phi, m}, EllipticE2]：

对于 ，则只有 时才成立：

展开特定实例：

在限定自变量范围下展开特定实例：

求超越方程的数值根：

在分支切割上的极限：

对某些特定函数，自动返回 EllipticE 的特定形式：

可能存在的问题  (1)

对于第二自变量存在不同惯例：

巧妙范例  (4)

嵌套的导数和积分：

在整数点绘制 EllipticE：

通过连续的泰勒级数计算 EllipticE：

TemplateBox[{m}, EllipticE] 的黎曼面：

Wolfram Research (1988)，EllipticE，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/EllipticE.html （更新于 2022 年）.

文本

Wolfram Research (1988)，EllipticE，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/EllipticE.html （更新于 2022 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "EllipticE." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/EllipticE.html.

APA

Wolfram 语言. (1988). EllipticE. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/EllipticE.html 年

BibTeX

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