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EllipticF

EllipticF

EllipticF[ϕ,m]

给出第一类椭圆积分 .

更多信息

数学函数，适宜于符号和数值运算.
对于实数、和， $TemplateBox[{phi, m}, EllipticF]=int_0^phi(1-m sin^2(theta))^(-1/2)dtheta$ .
与 EllipticF 相关的完全椭圆积分是 EllipticK.
对于实参数，EllipticF 是 JacobiAmplitude 的反函数. 如果，则对于，.
EllipticF[ϕ,m] 在和处有分支断点.
对于某些特定参数，EllipticF 自动运算出精确值.
EllipticF 可求任意数值精度的值.
EllipticF 自动逐项作用于列表的各个元素.
EllipticF 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

范例

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基本范例 (4)

数值运算：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

原点处的级数展开式：

范围 (37)

数值计算 (6)

对复变量求值：

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

在高精度条件下高效计算 EllipticF：

EllipticF 逐项作用于列表的各个元素：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间：

或用 Around 计算一般情况下的统计区间：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 EllipticF 函数：

特殊值 (5)

自动生成简单精确值：

无穷处的值：

分支切割处的极限：

求方程的根：

对于第一个参数来说，EllipticF 是一个奇函数：

可视化 (3)

绘制参数取不同值时的椭圆积分：

绘制作为参数的函数的椭圆积分：

绘制的实部：

绘制的虚部：

函数的属性 (10)

是针对所有实数定义的：

的值域是所有实数：

EllipticF 是第一个参数的奇函数：

是的解析函数：

函数没有奇点或断点：

不是和的亚纯函数：

在实定义域上非递增：

是单射函数：

不是满射函数：

既不是非负，也不是非正：

既不是非递增，也不是非递减：

微分 (3)

一阶导数：

高阶导数：

绘制时的高阶导数：

相对于参数求导：

积分 (3)

EllipticF 的不定积分：

奇函数在以原点为中心的区间上的定积分为 0：

更多积分：

级数展开式 (3)

EllipticF 的泰勒展开式：

处的前三个近似式的曲线：

关于系数的展开：

处的前三个近似式的曲线：

EllipticF 可被应用于幂级数：

函数表示 (4)

第二类椭圆积分的定义：

与 EllipticPi 的关系：

EllipticF 可被表示为 DifferentialRoot：

TraditionalForm 格式：

应用 (5)

执行一个椭圆积分：

在复平面内绘制一个不完全的椭圆积分：

计算三维椭球体的表面积：

半轴为 3，2，1 的椭球体面积：

计算不同表面元素积分的体积：

曲线弧长参数化，最小化其曲率积分：

聚纤气球参数化 (两个塑料平板在圆周处连接在一起然后再充气)：

绘制气球结果：

计算主曲率的比率：

表示初始平面的半径通过气球的半径：

属性和关系 (7)

对于符合以下条件的实参数，EllipticF[ϕ,m] 的值是实数：

展开特殊条件：

在自变量限制下展开特殊条件：

与反函数合成需要 PowerExpand：

求解包含 EllipticF 的方程组：

计算出超越方程的根：

分支切割的极限：

对于和，：

对于，只有时才成立：

可能存在的问题 (2)

定义的积分只能在附加条件下收敛：

对于第二自变量存在不同规定：

巧妙范例 (2)

嵌套导数：

在整数点绘出 EllipticF：

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