Exp

Exp[z]

z の指数関数を返す.

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である.
  • 特別な引数の場合,Expは自動的に厳密値を計算する.
  • Expは任意の数値精度で評価できる.
  • Expは自動的にリストに縫い込まれる.
  • Exp[z]は,E^z に変換される.
  • ExpIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる. »

例題

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  (6)

数値的に評価する:

任意制度で数値的に評価する:

実数の部分集合上でプロットする:

複素数の部分集合上でプロットする:

原点における級数展開:

指数関数はee xとして入力することができる:

スコープ  (55)

数値評価  (6)

数値的に評価する:

高精度で評価する:

出力精度は入力精度に従う:

Expは複素数を入力として取ることができる:

Expを高精度で効率よく評価する:

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する:

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる:

配列の要素ごとの値を計算する:

MatrixFunctionを使って行列のExp関数を計算することもできる:

特定の値  (6)

0における値:

固定点におけるExpの値:

無限大における値:

簡単な厳密値は自動的に生成される:

より複雑な値はExpToTrigを使って展開できる:

虚軸に沿ったExpの極値:

Solveを使ってとなる の値を求める:

結果を代入する:

結果を可視化する:

可視化  (4)

Exp関数をプロットする:

Exp[I x]の実部と虚部をプロットする:

の実部をプロットする:

の虚部をプロットする:

の極プロット:

関数の特性  (12)

Expはすべての実数値と虚数値について定義される:

Expはすべての正の実数値に達する:

複素数値の範囲は0を除く平面全体である:

Expは,周期が の周期関数である:

Expは鏡特性exp(TemplateBox[{z}, Conjugate])=TemplateBox[{{exp, (, z, )}}, Conjugate]を有する:

Expx の解析関数である:

Expは非減少である:

Expは単射である:

Expは全射ではない:

Expは非負である:

特異点も不連続点も持たない:

Exp は凸である:

TraditionalFormによる表示:

微分  (3)

一次導関数:

次導関数の式:

ネストした指数関数の導関数:

積分  (5)

Expの不定積分:

Expの定積分:

ガウス積分:

ガンマ関数の定義:

その他の積分例:

級数展開  (5)

Expのテイラー(Taylor)展開:

の周りのExpの最初の3つの近似をプロットする:

Expの級数展開における一般項:

無限大における指数関数 の級数展開:

一次フーリエ(Fourier)級数:

Expはベキ級数に適用できる:

積分変換  (3)

FourierTransformを使ってフーリエ変換を計算する:

LaplaceTransform

MellinTransform

関数の恒等式と簡約  (6)

主定義:

オイラーの公式:

指数関数から双曲線関数に変換する:

三角関数と双曲線関数を指数関数に変換する:

積は自動的に組み合される:

実変数 x および y を仮定して展開する:

関数表現  (5)

Expは極限におけるベキ関数から生じる:

級数表現:

ベッセル関数による表現:

ExpMeijerGによって表現できる:

ExpDifferentialRootとして表現できる:

アプリケーション  (15)

微分方程式  (7)

指数的な減少:

減衰調和振動子:

Expを使った境界層問題の解:

さまざまな解をプロットする:

平面波のアプローチを使って電信方程式の分散関係を計算する:

指数的なLiouvilleポテンシャルについてのシュレディンガー(Schrödinger)方程式を解く:

ステップポテンシャルについてのシュレディンガー方程式の伝達係数と反射係数:

自由粒子のシュレディンガー方程式の伝搬子:

ガウス波束の広がりを計算する:

広がりを可視化する:

確率,統計,統計力学  (4)

正規分布:

モーメントを計算する:

ネストした指数関数を使ってガンベル(Gumbel)分布のCDFを定義する:

PDFをプロットする:

最初のモーメントを記号的に計算する:

FermiDirac分布関数,BoseEinstein分布関数,MaxwellBoltzmann分布関数を定義する:

これらの分布をプロットする:

指数型母関数から二項分布のモーメントを計算する:

ガウス関数  (2)

多変量ガウス積分:

フーリエ変換をプロットする:

極限と展開  (2)

この多変量関数を取る:

次の方程式系について3次までの級数解を求める:

結果は方程式を満足する:

Expを使って急速に大きくなる関数を構築し,その極限を計算する:

特性と関係  (19)

ExpからPowerに変換する:

指数関数から三角・双曲線関数に変換する:

三角関数と双曲線関数を指数関数に変換する:

特別な値を無理式として計算する:

分子と分母を抽出する:

指数関数の逆数を評価すると指数関数になる:

Expは極限においてベキ関数から現れる:

逆関数と組み合せる:

PowerExpandLogの多価性を無視する:

すべての複素 値について正しい形式を得る:

三角関数と双曲線関数の逆関数で構成する:

Expを含む超越関数を解く:

指数方程式を還元する:

積分:

積分変換:

総和:

ネストした指数関数の級数の係数はベル(Bell)数の倍数である:

Expは数値関数である:

Expの母関数:

FindSequenceFunctionExp数列を認識する:

Expの指数母関数:

考えられる問題  (7)

指数関数は非常に大きくなることがある:

コンピュータで表示するには大きくなり過ぎることもある:

指数関数を評価すると底がEの級数になるので,文字通りのマッチングは失敗することがある:

UnevaluatedまたはHoldを使って評価を避ける:

指数中の対数は常に自動的に分解される訳ではない:

Togetherを使って指数中の対数を除去する:

機械精度の入力は正しい答を得るためには不十分である:

厳密な入力をすると正しい答が得られる:

無限大では,基本的にExpが特異点を持ち,ベキ級数は存在しない:

Expは行列に対して要素単位で適用される.MatrixExpは指数関数を求める:

TraditionalFormの入力では引数の前後にカッコが必要である:

おもしろい例題  (5)

古典的な極限の修正項を求める:

Expのベキ級数の部分和の閉形式:

大きい についてのExp[z]の差分の主要な修正:

複素平面上のネストした指数関数:

Expを反復させることによるフラクタル:

ほとんどどこにも微分可能なところがないリーマン・ワイエルシュトラス(RiemannWeierstrass)関数:

Wolfram Research (1988), Exp, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/Exp.html (2021年に更新).

テキスト

Wolfram Research (1988), Exp, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/Exp.html (2021年に更新).

CMS

Wolfram Language. 1988. "Exp." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/Exp.html.

APA

Wolfram Language. (1988). Exp. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Exp.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_exp, author="Wolfram Research", title="{Exp}", year="2021", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/Exp.html}", note=[Accessed: 21-November-2024 ]}

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