Exp

Exp[z]

给出 z 的指数函数.

更多信息

  • 数学函数,适宜于符号和数值运算.
  • 对于某些特定参数,Exp 自动运算出精确值.
  • Exp 可求任意数值精度的值.
  • Exp 自动逐项作用于列表的各个元素.
  • Exp[z] 转换为 E^z.
  • Exp 可与 IntervalCenteredInterval 对象一起使用. »

范例

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基本范例  (6)

数值运算:

任意精度的数值计算:

在实数的子集上绘图:

在复数的子集上绘图:

在原点处的级数展开:

指数函数可以用 ee x 输入:

范围  (55)

数值计算  (6)

数值运算:

高精度求值:

输出精度与输入精度一致:

Exp 接受复数输入:

在高精度条件下高效计算 Exp

IntervalCenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间:

或用 Around 计算一般情况下的统计区间:

计算数组中每个元素的值:

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 Exp 函数:

特殊值  (6)

在零处的值:

Exp 在固定点上的值:

无穷处的值:

自动生成简单精确值:

可用 ExpToTrig 将更复杂的值展开:

Exp 在虚轴上的局部极值:

Solve 求满足 值:

将结果代入:

可视化结果:

可视化  (4)

绘制 Exp 函数:

绘制 Exp[I x] 的实部和虚部:

绘制 的实部:

绘制 的虚部:

,绘制极坐标图:

函数属性  (12)

Exp 是针对所有实数和复数定义的:

对于实数,Exp 的值为正:

对于复数,值域为不包括 0 的整个平面:

Exp 是周期为 的周期函数:

Exp 具有镜像属性 exp(TemplateBox[{z}, Conjugate])=TemplateBox[{{exp, (, z, )}}, Conjugate]

Expx 的解析函数:

Exp 非递减:

Exp 是单射函数:

Exp 不是满射函数:

Exp 非负:

没有奇点或断点:

Exp 是凸函数:

TraditionalForm 格式:

微分  (3)

一阶导数:

阶导数的公式:

嵌套指数函数的导数:

积分  (5)

Exp 的不定积分:

Exp 的定积分:

高斯积分:

Gamma 函数定义:

更多积分:

级数展开式  (5)

Exp 的泰勒展开式:

绘制 Exp 处的前三个近似式:

Exp 级数展开式的通项:

指数函数 在无穷处的级数展开式:

傅立叶级数的第一项:

Exp 可用于幂级数:

积分变换  (3)

FourierTransform 计算傅立叶变换:

LaplaceTransform

MellinTransform

函数恒等式和化简  (6)

主定义:

欧拉公式:

把指数函数转换成双曲函数:

把三角函数和双曲函数转换成指数函数:

自动组合积的形式:

假定实数变量 xy 的情况下进行展开:

函数表示  (5)

Exp 是幂函数的极限:

级数表示:

用贝塞尔函数表示:

Exp 可以表示为 MeijerG 的形式:

Exp 可以表示为 DifferentialRoot

应用  (15)

Differential Equations  (7)

指数衰减:

阻尼谐振荡器:

Exp 解决边界层问题:

绘制各种值:

用平面波拟设计算电报方程的散布关系:

用指数 Liouville 电势求解薛定谔方程:

跨越电势的薛定谔方程的传输和反射系数:

自由粒子薛定谔方程的传播函数:

计算高斯波束的散布:

显示散布:

Probability, Statistics and Statistical Mechanics  (4)

正态分布:

计算矩:

Gumbel 分布的累计分布函数,其中嵌套指数函数:

绘制 PDF:

计算第一个符号矩:

定义一个费尔米-迪拉克、玻色爱因斯坦和麦克斯韦-波耳兹曼分布函数:

绘制分布:

计算指数生成函数中的二项分布的矩:

Gaussian Functions  (2)

多元高斯积分:

绘制傅立叶变换:

Limits and Expansions  (2)

取一个多元函数:

求下列方程组的三阶级数解:

结果满足方程:

Exp 构建一个快速增大的函数并计算其极限:

属性和关系  (19)

Exp 转换到 Power

从指数函数转换到三角函数、双曲线函数:

将三角函数和双曲线函数转换为指数函数:

计算特定值为基:

提取分子和分母:

由指数函数的倒数计算指数函数:

Exp 出现在极限中的幂函数:

反函数组成:

PowerExpand 忽略 Log 的多值性:

获得所有复 值的修正:

由反三角函数和反双曲线函数组成:

求解包含 Exp 的超越方程:

减少指数方程:

积分:

积分变换:

求和:

嵌套指数函数的级数系数是贝尔数的倍数:

Exp 是一个数值函数:

Exp 级数展开式中的一般项:

FindSequenceFunction 能识别出 Exp 序列:

Exp 的指数母函数:

可能存在的问题  (7)

指数可以非常大:

对于数的计算机表示可以变得很大:

文字上匹配可能会失败,因为指数函数计算的幂是以 E 为基数的:

UnevaluatedHold 来避免计算:

指数中的对数通常不是自动求解的:

Together 除去指数中的对数:

机器精度输入不足以给出正确答案:

通过精确的输入,答案是正确的:

无穷处没有幂级数存在, 这里 Exp 有一个奇异点:

Exp 应用于矩阵的每个元素; MatrixExp 求矩阵指数:

TraditionalForm 输入,自变量附近需要圆括号:

巧妙范例  (5)

求传统极限的修正项:

幂级数 Exp 部分和的闭型表达式:

对较大 Exp[z] 偏差的校正:

在复平面上嵌套的指数函数:

迭代 Exp 分形:

黎曼- 维尔斯特拉斯函数任何位置不可微:

Wolfram Research (1988),Exp,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/Exp.html (更新于 2021 年).

文本

Wolfram Research (1988),Exp,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/Exp.html (更新于 2021 年).

CMS

Wolfram 语言. 1988. "Exp." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/Exp.html.

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Wolfram 语言. (1988). Exp. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Exp.html 年

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