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Wolfram言語 ＆ システムドキュメントセンター

ExpectedValue[f,list]

リスト list 中の値について純関数 f の期待値を与える．

ExpectedValue[f,list,x]

list の値についての x の関数 f の期待値を与える．

ExpectedValue[f,dist]

記号分布 dist についての純関数 f の期待値を与える．

ExpectedValue[f,dist,x]

記号分布 dist についての x の関数 f の期待値を与える．

詳細とオプション
Details and Options Details and Options
例題  
例  
スコープ  
オプション  
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アプリケーション  
特性と関係  
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引用書式

ExpectedValue

ExpectedValueはバージョン8.0でExpectationおよびNExpectationに置き換えられた．

ExpectedValue[f,list]

リスト list 中の値について純関数 f の期待値を与える．

ExpectedValue[f,list,x]

list の値についての x の関数 f の期待値を与える．

ExpectedValue[f,dist]

記号分布 dist についての純関数 f の期待値を与える．

ExpectedValue[f,dist,x]

記号分布 dist についての x の関数 f の期待値を与える．

詳細とオプション

  • リストについての f の期待値はで与えられる．
  • 連続分布 dist について，f の期待値は で与えられる．ただし，は dist の確率密度関数であり，積分は dist の領域で行われる．
  • 離散分布 dist について，f の期待値はで与えられる．ただし，は dist の確率質量関数であり，総和は dist の領域で出される．
  • 次のオプションが使える．
  • Assumptions $Assumptionsパラメータについての仮定

例題

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例  (3)

ポアソン(Poisson)分布における の期待値を求める：

Wolfram Language code: ExpectedValue[x ^ 4, PoissonDistribution[μ], x]

純関数を使う：

Wolfram Language code: ExpectedValue[# ^ 4&, PoissonDistribution[μ]]

リストの予測される値：

Wolfram Language code: ExpectedValue[Sin, {1, 4, 2, 5, 3, 7, 2}]

スコープ  (3)

任意の関数の期待値を計算する：

Wolfram Language code: ExpectedValue[x ^ 4 Exp[-Abs[x]], NormalDistribution[0, 1], x]

数値的に計算する：

Wolfram Language code: ExpectedValue[x ^ 4 Exp[-Abs[x]], NormalDistribution[0, 1.], x]

条件付きの期待値を求める：

Wolfram Language code: ExpectedValue[x ^ n, CauchyDistribution[0, 1], x]
Wolfram Language code: ExpectedValue[x ^ n, CauchyDistribution[0, 1], x, Assumptions -> -1 < n < 1]

オプション  (1)

Assumptions  (1)

与えられた記号に関する仮定について正しい結果を求める：

Wolfram Language code: ExpectedValue[x ^ n, ParetoDistribution[k, α], x]
Wolfram Language code: ExpectedValue[x ^ n, ParetoDistribution[k, α], x, Assumptions -> α > n]

アプリケーション  (2)

分布の原点の周りのモーメントを求める：

Wolfram Language code: ExpectedValue[x ^ n, ChiSquareDistribution[ν], x, Assumptions -> n > 0]

混合密度，ここではポアソン・逆ガウス(Gauss)密度を構築する：

Wolfram Language code: ExpectedValue[PDF[PoissonDistribution[μ], k], InverseGaussianDistribution[m, λ], μ, Assumptions -> k > 0]

特性と関係  (7)

関数のExpectedValueは，その関数にPDFを掛けたものの総和または積分である：

Wolfram Language code: ExpectedValue[x ^ 3, ExponentialDistribution[λ], x]
Wolfram Language code: Integrate[x ^ 3 PDF[ExponentialDistribution[λ], x], {x, 0, Infinity}, Assumptions -> λ > 0]
Wolfram Language code: ExpectedValue[Exp[k], BinomialDistribution[n, p], k]
Wolfram Language code: Sum[Exp[k] PDF[BinomialDistribution[n, p], k], {k, 0, n}]

実数 t についての のExpectedValueはCharacteristicFunctionである：

Wolfram Language code: ExpectedValue[Exp[I t x], GumbelDistribution[α, β], x, Assumptions -> Element[t, Reals]]
Wolfram Language code: CharacteristicFunction[GumbelDistribution[α, β], t]

定数のExpectedValueは定数である：

Wolfram Language code: ExpectedValue[5, BetaDistribution[α, β], x]

ランダム変数のExpectedValueはMeanである：

Wolfram Language code: ExpectedValue[x, ChiSquareDistribution[ν], x]
Wolfram Language code: Mean[ChiSquareDistribution[ν]]

Meanからの自乗差のExpectedValueはVarianceである：

Wolfram Language code: ExpectedValue[(x - ν) ^ 2, ChiSquareDistribution[ν], x]
Wolfram Language code: Variance[ChiSquareDistribution[ν]]

リストのExpectedValueはMeanである：

Wolfram Language code: ExpectedValue[f, Range[5]]
Wolfram Language code: Mean[Map[f, Range[5]]]

CentralMomentは予測される値に等しい：

Wolfram Language code: list = Range[100];
Wolfram Language code: ExpectedValue[(x - Mean[list]) ^ 5, list, x] == CentralMoment[list, 5]
Wolfram Research (2007), ExpectedValue, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ExpectedValue.html （2008年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2007), ExpectedValue, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ExpectedValue.html （2008年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2007. "ExpectedValue." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2008. https://reference.wolfram.com/language/ref/ExpectedValue.html.

APA

Wolfram Language. (2007). ExpectedValue. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ExpectedValue.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_expectedvalue, author="Wolfram Research", title="{ExpectedValue}", year="2008", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/ExpectedValue.html}", note=[Accessed: 09-September-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_expectedvalue, organization={Wolfram Research}, title={ExpectedValue}, year={2008}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/ExpectedValue.html}, note=[Accessed: 09-September-2026]}