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ExpectedValue[f,list]

给出纯函数 f 相对于 list 值的期望值.

ExpectedValue[f,list,x]

给出 x 的函数 f 相对于 list 值的期望值.

ExpectedValue[f,dist]

给出纯函数 f 相对于符号分布 dist 的期望值.

ExpectedValue[f,dist,x]

给出 x 的函数 f 相对于 dist 值的期望值.

更多信息和选项
Details and Options Details and Options
范例  
基本范例  
范围  
选项  
Assumptions  
应用  
属性和关系  
参见
技术笔记
历史
按以下格式引用：

ExpectedValue

从版本 8.0 开始，函数 ExpectedValue 被函数 Expectation 和 NExpectation 取代.

ExpectedValue[f,list]

给出纯函数 f 相对于 list 值的期望值.

ExpectedValue[f,list,x]

给出 x 的函数 f 相对于 list 值的期望值.

ExpectedValue[f,dist]

给出纯函数 f 相对于符号分布 dist 的期望值.

ExpectedValue[f,dist,x]

给出 x 的函数 f 相对于 dist 值的期望值.

更多信息和选项

  • 对于列表 ，f 的期望值由 给出.
  • 对连续分布 dist 而言，f 的期望值由 给出，式中 是 dist 的概率密度函数，积分在 dist 域内完成.
  • 对一个离散分布 dist 而言，f 的期望值由 给出，式中 是 dist 的概率质量函数，求和在 dist 域内完成.
  • 可以给出以下可选项：
  • Assumptions $Assumptions对参数的假设

范例

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基本范例  (3)

求出在一个泊松分布中 的期望值：

Wolfram Language code: ExpectedValue[x ^ 4, PoissonDistribution[μ], x]

使用一个纯函数：

Wolfram Language code: ExpectedValue[# ^ 4&, PoissonDistribution[μ]]

一个列表的期望值：

Wolfram Language code: ExpectedValue[Sin, {1, 4, 2, 5, 3, 7, 2}]

范围  (3)

计算任意函数的期望值：

Wolfram Language code: ExpectedValue[x ^ 4 Exp[-Abs[x]], NormalDistribution[0, 1], x]

进行数值计算：

Wolfram Language code: ExpectedValue[x ^ 4 Exp[-Abs[x]], NormalDistribution[0, 1.], x]

获得带条件的期望值：

Wolfram Language code: ExpectedValue[x ^ n, CauchyDistribution[0, 1], x]
Wolfram Language code: ExpectedValue[x ^ n, CauchyDistribution[0, 1], x, Assumptions -> -1 < n < 1]

选项  (1)

Assumptions  (1)

求出给定符号假设的正确结果：

Wolfram Language code: ExpectedValue[x ^ n, ParetoDistribution[k, α], x]
Wolfram Language code: ExpectedValue[x ^ n, ParetoDistribution[k, α], x, Assumptions -> α > n]

应用  (2)

得到一个分布的原始矩：

Wolfram Language code: ExpectedValue[x ^ n, ChiSquareDistribution[ν], x, Assumptions -> n > 0]

构建一个混合密度，这是一个泊松反高斯混合：

Wolfram Language code: ExpectedValue[PDF[PoissonDistribution[μ], k], InverseGaussianDistribution[m, λ], μ, Assumptions -> k > 0]

属性和关系  (7)

一个函数的 ExpectedValue 是该函数时间 PDF 的积分或求和：

Wolfram Language code: ExpectedValue[x ^ 3, ExponentialDistribution[λ], x]
Wolfram Language code: Integrate[x ^ 3 PDF[ExponentialDistribution[λ], x], {x, 0, Infinity}, Assumptions -> λ > 0]
Wolfram Language code: ExpectedValue[Exp[k], BinomialDistribution[n, p], k]
Wolfram Language code: Sum[Exp[k] PDF[BinomialDistribution[n, p], k], {k, 0, n}]

对实数 t 而言， 的ExpectedValue 为 CharacteristicFunction：

Wolfram Language code: ExpectedValue[Exp[I t x], GumbelDistribution[α, β], x, Assumptions -> Element[t, Reals]]
Wolfram Language code: CharacteristicFunction[GumbelDistribution[α, β], t]

一个常数的 ExpectedValue 为常数：

Wolfram Language code: ExpectedValue[5, BetaDistribution[α, β], x]

一个随机变量的 ExpectedValue 为 Mean：

Wolfram Language code: ExpectedValue[x, ChiSquareDistribution[ν], x]
Wolfram Language code: Mean[ChiSquareDistribution[ν]]

Mean 得出的平方差的 ExpectedValue 为 Variance：

Wolfram Language code: ExpectedValue[(x - ν) ^ 2, ChiSquareDistribution[ν], x]
Wolfram Language code: Variance[ChiSquareDistribution[ν]]

一个列表的 ExpectedValue 是 Mean：

Wolfram Language code: ExpectedValue[f, Range[5]]
Wolfram Language code: Mean[Map[f, Range[5]]]

CentralMoment 相当于期望值：

Wolfram Language code: list = Range[100];
Wolfram Language code: ExpectedValue[(x - Mean[list]) ^ 5, list, x] == CentralMoment[list, 5]
Wolfram Research (2007)，ExpectedValue，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ExpectedValue.html （更新于 2008 年）.

文本

Wolfram Research (2007)，ExpectedValue，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ExpectedValue.html （更新于 2008 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "ExpectedValue." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2008. https://reference.wolfram.com/language/ref/ExpectedValue.html.

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Wolfram 语言. (2007). ExpectedValue. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ExpectedValue.html 年

BibTeX

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BibLaTeX

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