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FARIMAProcess

FARIMAProcess[{a₁,…,a_p},d,{b₁,…,b_q},v]

d 次差分がARMAProcess[{a₁,…,a_p},{b₁,…,b_q,v]であるような，FARIMA（自己回帰実数和分移動平均）過程を表す．

FARIMAProcess[{a₁,…,a_p},d,{b₁,…,b_q},Σ]

(d,…,d)次差分がベクトルARMAProcessであるような，ベクトルFARIMA過程(y₁(t),… ,y_n(t))を表す．

FARIMAProcess[{a₁,…,a_p},{d₁,…,d_n},{b₁,…,b_q},Σ]

(d₁,…,d_n)次差分がベクトルARMAProcessであるような，ベクトルFARIMA過程(y₁(t),… ,y_n(t))を表す．

FARIMAProcess

FARIMAProcess[{a₁,…,a_p},d,{b₁,…,b_q},v]

d 次差分がARMAProcess[{a₁,…,a_p},{b₁,…,b_q,v]であるような，FARIMA（自己回帰実数和分移動平均）過程を表す．

FARIMAProcess[{a₁,…,a_p},d,{b₁,…,b_q},Σ]

(d,…,d)次差分がベクトルARMAProcessであるような，ベクトルFARIMA過程(y₁(t),… ,y_n(t))を表す．

FARIMAProcess[{a₁,…,a_p},{d₁,…,d_n},{b₁,…,b_q},Σ]

(d₁,…,d_n)次差分がベクトルARMAProcessであるような，ベクトルFARIMA過程(y₁(t),… ,y_n(t))を表す．

詳細

FARIMAProcessは，ARFIMAあるいは長期記憶時系列としても知られている．
FARIMAProcessは，離散時間・連続状態のランダム過程である．
FARIMA過程は差分方程式で説明される．ただし，は状態出力，はホワイトノイズ入力，はシフト演算子である．
スカラーFARIMA過程には伝達関数がある．ただし，である．
ベクトルFARIMA 過程には伝達行列がある．ただし，であり，は × 恒等行列である．
スカラーFARIMA過程には，実数係数 a_i，b_j，となるような実数の和分母数 d，正の分散 v がなければならない．
次元のベクトルFARIMA過程には，次元が × の実数係数行列 a_iと b_j，となるような実数の和分母数 d_i，あるいはとなるような実数和分の母数 d がなければならず，共分散行列 Σ は次元 × の正定値対称行列でなければならない．
FARIMAProcess[p,d,q]およびFARIMAProcess[p,q]は，EstimatedProcessおよび関連関数で使用するための，既知あるいは未知の積分次数 d を持つ次数 p および q のFARIMA過程を表す．
FARIMAProcessは，CovarianceFunction，RandomFunction，TimeSeriesForecast等の関数で使うことができる．

例題

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例 (3)

FARIMA過程のシミュレーションを行う：

共分散関数：

相関関数：

偏相関関数：

スコープ (25)

基本的な用法 (8)

経路の集合のシミュレーションを行う：

指定精度でシミュレーションを行う：

一次スカラー過程のシミュレーションを行う：

和分の母数の正と負の値についてのサンプル経路：

二次元過程のシミュレーションを行う：

データから2Dサンプル経路関数を作る：

経路の色は時間の関数である：

時間を含む3Dサンプル経路関数を作る：

経路の色は，時間の関数である：

三次元過程のシミュレーションを行う：

データからサンプル経路関数を作る：

経路の色は時間の関数である：

過程の母数を推定する：

サンプルの共分散関数と推定過程の共分散関数を比べる：

非整数ノイズの和分次数を推定する：

サンプルの相関関数と推定過程の共分散関数を比べる：

将来価値を予測する：

次の20ステップについての予測を求める：

予測経路を示す：

データと予測された値をプロットする：

共分散とスペクトル (5)

純粋なFARIMAの閉形式の相関関数：

数値的に使用できる自己回帰要素と移動平均要素を含むFARIMAについて：

偏相関は，特殊ケースについて閉形式を持つ：

相関行列：

純粋なFARIMAの特殊ケース：

共分散行列：

純粋なFARIMAの特殊ケース：

パワースペクトル密度：

ベクトルFARIMAProcess：

定常性と可逆性 (4)

時系列が弱定常かどうかを調べる：

過程が弱定常になる条件を求める：

可逆条件を求める：

時系列が可逆かどうかを調べる：

その可逆表現を求める：

推定法 (2)

FARIMAProcessの推定に使用可能なメソッド：

対数尤度法を比較する：

非整数ノイズの推定に使用可能なメソッド：

スペクトル推定器では，PowerSpectralDensityの計算に使う窓を指定することができる：

スペクトル推定器では次のソルバを使うことができる：

このメソッドでは固定母数を使うことができる：

母数間のある種の関係も使うことができる：

過程スライス特性 (5)

単一の時間スライス分布（SliceDistribution）：

複数の時間スライス分布：

一次確率密度関数：

定常の平均と分散：

正規分布の密度関数と比べる：

式の期待値を計算する：

確率を計算する：

歪度と尖度：

次数 r のMoment：

母関数：

CentralMomentとその母関数：

FactorialMomentは，記号次数の閉形式を持たない：

Cumulantとその母関数：

表現 (1)

ARMAProcessで近似する：

MAProcessで近似する：

ARProcessで近似する：

過程のランダムサンプルとその近似を比べる：

アプリケーション (1)

西暦622年から1284年までのナイル川の年ごとの最低水位を，時系列として考察する：

データを集中させる：

FARIMAモデルを求める：

将来価値を予測する：

平均レベルと適切なタイムスタンプに調整し直す：

ナイル川の最小流量を100年間の予測とともにプロットする：

特性と関係 (5)

相関は-1/2<d<0について加算可能である：

0<d<1/2では，相関の総和は発散する：

FARIMAProcessは，正の和分次数についての長期記憶を持つ：

FARIMAProcessは，ARMAProcessを一般化したものである：

FARIMAProcessは，ARProcessを一般化したものである：

FARIMAProcessは，MAProcessを一般化したものである：

考えられる問題 (2)

ToInvertibleTimeSeriesは常に存在するとは限らない：

モーメント法は，非整数ノイズの推定についてのみサポートされている：

別のソルバを使う：

おもしろい例題 (2)

三次元FARIMAProcessのシミュレーションを行う：

FARIMA過程からの経路のシミュレーションを行う：

50におけるスライスを取り，その分布を可視化する：

50におけるスライス分布の経路とヒストグラム分布をプロットする：

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