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HypergeometricU

HypergeometricU[a,b,z]

トリコミ合流型超幾何関数である．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
この関数は，積分式 $TemplateBox[{a, b, z}, HypergeometricU]=1/TemplateBox[{a}, Gamma]int_0^inftye^(-zt)t^(a-1)(1+t)^(b-a-1) dt$ を持つ．
HypergeometricU[a,b,z]は，複素平面上，〜の範囲で不連続な分枝切断線を持つ．
特別な引数の場合，HypergeometricUは，自動的に厳密値を計算する．
HypergeometricUは任意の数値精度で評価できる．
HypergeometricUは自動的にリストに縫い込まれる．
HypergeometricUはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例 (5)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でをプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける級数展開：

スコープ (39)

数値評価 (5)

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数について評価する：

HypergeometricUを高精度で効率よく評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のHypergeometricU関数を計算することもできる：

特定の値 (3)

HypergeometricUは，ある種のパラメータについては，評価すると自動的により簡単な関数になる：

無限大における極限値：

方程式を満足するの値を求める：

可視化 (3)

HypergeometricU関数をプロットする：

HypergeometricUをその第2パラメータの関数としてプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

関数の特性 (9)

HypergeometricUの実数領域：

HypergeometricUの複素数領域：

は解析関数ではない：

は実領域では非減少でも非増加でもない：

は単射である：

は全射ではない：

は実領域で正である：

は z≤0のとき特異点と不連続点の両方を持つ：

は実領域で凸である：

TraditionalFormによる表示：

微分 (3)

一次導関数：

高次導関数：

高次導関数を，についてプロットする：

次導関数の式：

積分 (3)

HypergeometricUの不定積分：

HypergeometricUの定積分：

その他の積分例：

級数展開 (3)

HypergeometricUの級数展開：

の周りのの最初の3つの近似をプロットする：

無限大の周囲でHypergeometricUを級数展開する：

HypergeometricUをベキ級数に適用する：

積分変換 (3)

LaplaceTransformを使ってラプラス(Laplace)変換を計算する：

MellinTransform：

HankelTransform：

関数の恒等式と簡約 (2)

引数の簡約：

再帰関係：

関数表現 (5)

主定義：

GammaとHypergeometric1F1を介した表現：

HypergeometricUはMeijerGによって表すことができる：

HypergeometricUはDifferentialRootとして表すことができる：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション (3)

合流型超幾何微分方程式を解く：

関数の発散級数についてのボレル(Borel)の総和はHypergeometricUを返す：

SumのRegularizationオプションを使っても同じ結果を得ることができる：

WishartMatrixDistributionのスケールされた条件数についての分布を定義する：

大きい行列のスケールされた条件数のサンプルを取り，これが漸近的な閉じた形の分布と一致することを確認する：

漸近的なスケールされた条件数分布は無限平均を持つ：

特性と関係 (4)

FunctionExpandを使ってHypergeometricUをより簡単な関数に展開する：

IntegrateはHypergeometricUを含む結果を返すことがある：

HypergeometricUはDifferentialRootとして表すことができる：

HypergeometricUはDifferenceRootとして表すことができる：

考えられる問題 (1)

$MaxExtraPrecisionのデフォルトの設定値では所望精度を得るのには不十分かもしれない：

$MaxExtraPrecisionの設定値を大きくする必要があるかもしれない：

おもしろい例題 (2)

合流関係 $TemplateBox[{TemplateBox[{a, {a, -, b, +, 1}, c, {1, -, {c, /, z}}}, Hypergeometric2F1], c, infty}, Limit2Arg]z^(-a)=TemplateBox[{a, b, z}, HypergeometricU]$ を可視化する：

のリーマン(Riemann)面をプロットする：

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